2022年高考數(shù)學 回扣突破練 第25練 極坐標與參數(shù)方程 文
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2022年高考數(shù)學 回扣突破練 第25練 極坐標與參數(shù)方程 文
2022年高考數(shù)學 回扣突破練 第25練 極坐標與參數(shù)方程 文一.題型考點對對練1(極坐標化為普通方程)在平面直角坐標系中,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知直線: 經(jīng)過點,曲線:.()求直線和曲線的直角坐標方程;()若點為曲線上任意一點,且點到直線的距離表示為,求的最小值. ()設,則點到直線的距離,當時,.2.(與圓的相關的極坐標方程解決方法)在直角坐標系中,曲線,曲線的參數(shù)方程為:,(為參數(shù)),以為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系.(1)求的極坐標方程;(2)射線與的異于原點的交點為,與的交點為,求.【解析】(1)將代入曲線的方程:,可得曲線的極坐標方程為,曲線的普通方程為,將代入,得到的極坐標方程為(2) 射線的極坐標方程為,與曲線的交點的極徑為射線與曲線的交點的極徑滿足,解得所以3.(參數(shù)方程與極坐標方程互化)已知曲線:(為參數(shù))和直線:(為參數(shù))(1)將曲線的方程化為普通方程;(2)設直線與曲線交于兩點,且為弦的中點,求弦所在的直線方程 (2)將代入,整理得由為的中點,則,即,故,即,所以所求的直線方程為4.(直線的參數(shù)方程中t的幾何意義應用)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(1)寫出曲線的直角坐標方程;(2)已知點的直角坐標為,直線與曲線相交于不同的兩點,求的取值范圍【解析】();()因為點在橢圓的內(nèi)部,故與恒有兩個交點,即,將直線的參數(shù)方程與橢圓的直角坐標方程聯(lián)立,得,整理得,則. 5.(極坐標與參數(shù)方程的綜合應用)以坐標原點為極點,以軸正半軸為極軸,建立極坐標系,已知曲線的極坐標方程為,將曲線:(為參數(shù)),經(jīng)過伸縮變換后得到曲線.(1)求曲線的參數(shù)方程;(2)若點的曲線上運動,試求出到直線的距離的最小值. (2)曲線的極坐標方程,化為直角坐標方程:,點到的距離,點到的距離的最小值為.二.易錯問題糾錯練6.(圓的極坐標方程應用不當至錯)在直角坐標系中,曲線,曲線為參數(shù)), 以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系.(1)求曲線的極坐標方程;(2)若射線分別交于兩點, 求的最大值.【解析】(1)C1:(cossin)4,C2的普通方程為(x1)2y21,所以2cos(2)設A(1,),B(2,),4( )2( ),則1cossin( 4 ),22cos,|OA|(|OB|)1( 2 )4( 1 )×2cos(cossin)4( 1 )(cos2sin21)4( 1 )cos(24( )1,當8( )時,|OA|(|OB|)取得最大值4( 1 )(1)【注意問題】根據(jù)轉化即可7.(不明確直線的參數(shù)方程中的幾何意義至錯)在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若以該直角坐標系的原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.()求直線與曲線的普通方程;()已知直線與曲線交于兩點,設,求的值. ()設對應的參數(shù)為,將代入得,直線的參數(shù)方程為可化為, .【注意問題】直線l的參數(shù)方程為 , ,整理可得,利用參數(shù)的幾何意義,求的值三.新題好題好好練8.在平面直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標系中,圓的極坐標方程為.()若直線與圓相切,求的值;()若直線與曲線:(為參數(shù))交于,兩點,點,求. ()曲線的普通方程為:,點在直線上,所以直線的參數(shù)方程還可以寫為:(為參數(shù)).將上式代入得,設,對應的參數(shù)分別為,所以,所以.9.在極坐標系中,曲線,曲線,以極點為坐標原點,極軸為軸正半軸建立直角坐標系,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求的直角坐標方程;(2)與交于不同四點,這四點在上的排列順次為,求的值 (2)不妨設四點在上的排列順次至上而下為,它們對應的參數(shù)分別為,如圖,連接,則為正三角形,所以,把代入,得:,即,故,所以. 10.已知直線的參數(shù)方程是(是參數(shù)),圓的極坐標方程為(1)求圓心的直角坐標;(2)由直線上的點向圓引切線,求切線長的最小值【解析】(1),圓的直角坐標方程為,即,圓心的直角坐標為. (2)直線上的點向圓引切線,則切線長為,直線上的點向圓引的切線長的最小值為. 11.在直角坐標系中,以坐標原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.()求出圓的直角坐標方程;()已知圓與軸相交于,兩點,直線:關于點對稱的直線為.若直線上存在點使得,求實數(shù)的最大值. 12.已知直線(為參數(shù)),曲線(為參數(shù)).(1)設與相交于兩點,求;(2)若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍,縱坐標壓縮為原來的倍,得到曲線,設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大值.【解析】(I)的普通方程為,的普通方程為聯(lián)立方程組 解得與的交點為,則. (II)的參數(shù)方程為為參數(shù)).故點的坐標是,從而點到直線的距離是,由此當時,取得最大值,且最大值為.