2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題講座四 知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)1設(shè)x、y為實(shí)數(shù)，集合A(x，y)|y2x10，B(x，y)|16x28x2y50，C(x，y)|ykxb，問是否存在自然數(shù)k，b使(AB)C？解：因?yàn)閽佄锞€y2x10和16x28x2y50在y軸上的截距分別為±1，所以取b2由無實(shí)數(shù)解，得1<k<1，從而k1，此時(shí)方程組無實(shí)數(shù)解故存在k1，b2滿足(AB)C2 (xx·江西南昌模擬)如圖，多面體ABC­A1B1C1中，三角形ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，AA1BB1CC1，AA1平面ABC，AA1BB12CC14(1)若O是AB的中點(diǎn)，求證：OC1A1B1；(2)在線段AB1上是否存在一點(diǎn)D，使得CD平面A1B1C1？若存在，確定點(diǎn)D的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)證明：取線段A1B1的中點(diǎn)E，連接OE，C1E，CO，已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為4，AA1BB12CC14，AA1平面ABC，AA1BB1CC1，四邊形AA1B1B是正方形，OEAB，COABCOOEO，AB平面EOCC1又A1B1AB，OC1平面EOCC1，OC1A1B1(2)設(shè)OEAB1D，連接CD，則點(diǎn)D是AB1的中點(diǎn)，EDAA1，EDAA1，又CC1AA1，CC1AA1，四邊形CC1ED是平行四邊形，CDC1E，CD平面A1B1C1，即存在點(diǎn)D，使得CD平面A1B1C1，且點(diǎn)D是AB1的中點(diǎn)3(xx·江蘇鹽城期中考試)設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，bnlog2an，若數(shù)列bn滿足b20，bn1bnlog2p，其中p為正常數(shù)，且p1(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若p2，設(shè)數(shù)列cn對(duì)任意的nN*，都有c1bnc2bn1c3bn2cnb12n成立，問數(shù)列cn是不是等比數(shù)列？若是，請(qǐng)求出其通項(xiàng)公式；若不是，請(qǐng)說明理由解：(1)因?yàn)閎n1bnlog2p，所以bn1bnlog2p，所以數(shù)列bn是以log2p為公差的等差數(shù)列，又b20，所以bnb2(n2)(log2p)log2pn2，故由bnlog2an，得an2bn2log2pn2pn2(2)因?yàn)閜2，由(1)得bnn2，所以c1(n2)c2(n3)c3(n4)cn(1)2n，則c1(n1)c2(n2)c3(n3)cn1(1)2(n1)，由，得c1c2c3cncn12，所以c1c2c3cncn1cn22，再由，得2cn1cn2，即2(nN*)，所以當(dāng)n2時(shí)，數(shù)列cn為等比數(shù)列，又由式，可得c12，c24，則2，所以數(shù)列cn一定是等比數(shù)列，且cn2n4(xx·貴陽市適應(yīng)性考試) 如圖，等邊三角形OAB的邊長(zhǎng)為8，且其三個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線E：x22py(p0)上(1)求拋物線E的方程；(2)設(shè)動(dòng)直線l與拋物線E相切于點(diǎn)P，與直線y1相交于點(diǎn)Q，以PQ為直徑的圓是否恒過y軸上某定點(diǎn)M，若存在，求出M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解：(1)依題意|OB|8，據(jù)對(duì)稱性知BOy30°設(shè)點(diǎn)B(x，y)，則x8×sin 30°4，y8×cos 30°12，所以B(4，12)在拋物線上，所以(4)22p×12，解得p2，拋物線E的方程為x24y(2)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)(x00)，因?yàn)閥x2，yx，直線l的方程為yy0x0(xx0)，即yx0xx由，得，所以Q(，1)設(shè)滿足條件的定點(diǎn)M存在，坐標(biāo)為M(0，y1)，所以(x0，y0y1)，(，1y1)，又因?yàn)?#183;0，所以y0y0y1y1y0，又y0x(x00)，聯(lián)立解得y11，故以PQ為直徑的圓過y軸上的定點(diǎn)M(0，1)