2022年高二上學(xué)期期末測試 （數(shù)學(xué)文）word版一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分 1. 拋物線的焦點坐標(biāo)為A. （1，0）B. （0，1）C. （2，0）D. （0，2） 2. 若為異面直線，直線，則與的位置關(guān)系是A. 相交B. 異面C. 平行D. 異面或相交 3. 設(shè)條件甲為“”，條件乙為“”，則甲是乙的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件 4. 若雙曲線的離心率為2，則等于A. 2B. C. D. 1 5. 若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A. 2B. 1C. D. 6. 已知ABC的頂點B，C均在橢圓上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另一個焦點在BC邊上，則ABC的周長是A. B. 6C. D. 12 7. 過點（2，4），與拋物線有且僅有一個公共點的直線有A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條 8. 雙曲線的一個焦點是（0，3），那么的值是A. 1B. 1C. D. 9. 已知直線和平面，在下列命題中真命題是A. 若內(nèi)有無數(shù)多條直線垂直于內(nèi)的一條直線，則B. 若內(nèi)有不共線的三點到的距離相等，則C. 若是兩條相交直線，則D. 若 10. 過拋物線的焦點F作傾斜角為45°的直線交拋物線于A、B兩點，若線段AB的長為8，則p的值是A. 2B. 4C. D. 11. 在正方體中，P是側(cè)面內(nèi)一動點，若點P到直線BC的距離與點P到直線的距離相等，則動點P的軌跡所在的曲線是A. 直線B. 橢圓C. 雙曲線D. 拋物線 12. 直線與曲線有公共點，則的取值范圍是A. B. C. D. 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分 13. 一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個邊長為1的正方形，則該圓柱的體積是_。 14. 已知橢圓中心在原點，一個焦點為F（，0），且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_。 15. 已知OA為球O的半徑，過OA的中點M且垂直于OA的平面截球面得到圓M，若圓M的面積為，則球O的表面積等于_。 16. 已知橢圓的兩焦點為，點滿足，則的取值范圍為_，直線與橢圓C的公共點個數(shù)是_。三、解答題：本大題共2小題，每小題12分，共24分 17. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點。（1）證明：EF平面PAD；（2）求三棱錐EABC的體積V。 18. 已知橢圓的右焦點為（3，0），離心率為。（1）求橢圓的方程。（2）設(shè)直線與橢圓相交于A，B兩點，M，N分別為線段，的中點，若坐標(biāo)原點O在以MN為直徑的圓上，求的值。卷（II）一、選擇題：本大題共3小題，每小題5分，共15分 1. 已知點P是拋物線上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與點P到該拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值為A. B. 3C. D. 2. 長方體的8個頂點在同一球面上，且AB2，AD，則頂點A，B間的球面距離是A. B. C. D. 3. 若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為A. 2B. 3C. 6D. 8二、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分 4. 若正四面體的棱長為，則其體積是_。 5. 已知F是橢圓C的一個焦點，B是短軸的一個端點，線段BF的延長線交C于點D，且，則C的離心率為_。 6. 自半徑為R的球面上一點P引球的兩兩垂直的弦PA、PB、PC，則_。三、解答題：本大題共2小題，每小題10分，共20分 7. 已知直三棱柱中，ABAC，ABAC，D，E，F(xiàn)分別為的中點。（1）求證：DE平面ABC；（2）求證：平面AEF。 8. 設(shè)，橢圓方程為，拋物線方程為，如圖所示，過點F（0，）作軸的平行線，與拋物線在第一象限的交點為G，已知拋物線在點G的切線經(jīng)過橢圓的右焦點。（1）求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程；（2）設(shè)A，B分別是橢圓長軸的左、右端點，試探究在拋物線上是否存在點P，使得ABP為直角三角形？若存在，請指出共有幾個這樣的點？并說明理由（不必具體求出這些點的坐標(biāo)）?！驹囶}答案】卷（I）112 CDADBCBACADB 13. 14. 15. 16. ；0 17. 解：（1）在PBC中，E，F(xiàn)分別是PB，PC的中點，EFBC，又BCAD，EFAD，EF平面PAD。（2）連接AE，AC，EC，過E作EGPA交AB于點G，則BG平面ABCD，且。在PAB中，ADAB，BP2，APAB，EG。，。 18. 解：（1）由題意得，得。結(jié)合，解得，。所以，橢圓的方程為。（2）由，得。設(shè)，則，依題意，OMON，易知，四邊形為平行四邊形，所以，因為，所以。即，解得。卷（II）13 ACB 4. ；5. 6. 7. （1）取的中點G，則DGAB，EGAC，所以平面GDE平面ABC，所以DG平面ABC。（2）連結(jié)AF，則AF平面。，所以平面AEF。 8. 解：（1）由得，當(dāng)?shù)茫珿點的坐標(biāo)為（4，），法一：，與拋物線聯(lián)立，0，解得；法二：由橢圓方程得點的坐標(biāo)為（，0），根據(jù)拋物線光學(xué)性質(zhì)，即，即橢圓和拋物線的方程分別為和；（2）過A作軸的垂線與拋物線只有一個交點P，以PAB為直角的RtABP只有一個，同理，以PBA為直角的RtABP只有一個。若以APB為直角，設(shè)P點坐標(biāo)為（），A、B兩點的坐標(biāo)分別為和（，0），關(guān)于的二次方程有一大于等于1的解，有兩解，即以APB為直角的RtABP有兩個，因此拋物線上存在四個點使得ABP為直角三角形。