2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第四章 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 理(含解析)
2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第四章 第2節(jié) 平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示 理(含解析)1. (xx福建,5分)在下列向量組中,可以把向量a(3,2)表示出來的是()Ae1(0,0),e2(1,2)Be1(1,2),e2(5,2)Ce1(3,5),e2(6,10)De1(2,3),e2(2,3)解析:由題意知,A選項(xiàng)中e10,C,D選項(xiàng)中兩向量均共線,都不符合基底條件,故選B(事實(shí)上,a(3,2)2e1e2)答案:B2. (xx四川,5分)平面向量a(1,2),b(4,2),cmab(mR),且c與a的夾角等于c與b的夾角,則m()A2 B1C1 D2解析:法一:由已知得c(m4,2m2),因?yàn)閏osc,a,cosc,b,所以,又由已知得|b|2|a|,所以2c·ac·b,即2(m4)2(2m2)4(m4)2(2m2),解得m2.法二:易知c是以ma,b為鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線向量,因?yàn)閏與a的夾角等于c與b的夾角,所以該平行四邊形為菱形,又由已知得|b|2|a|,故m2.答案:D3. (xx北京,5分)已知向量a,b滿足|a|1,b(2,1),且ab0(R),則|_.解析:|a|1,可令a(cos ,sin ), ab0.即由sin2cos21得25,得|.答案:4. (xx江西,5分)已知單位向量e1與e2的夾角為,且cos ,向量a3e12e2與b3e1e2的夾角為,則cos _.解析:因?yàn)閍2(3e12e2)292×3×2×cos 49,所以|a|3,b2(3e1e2)292×3×1×cos 18,所以|b|2,a·b(3e12e2)·(3e1e2)9e9e1·e22e99×1×1×28,所以cos .答案:5. (xx陜西,12分)在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點(diǎn)A(1,1),B(2,3),C(3,2),點(diǎn)P(x,y)在ABC三邊圍成的區(qū)域(含邊界)上(1)若0,求| |;(2)設(shè)mn (m,nR),用x,y表示mn,并求mn的最大值解:(1)法一:0,又(1x,1y)(2x,3y)(3x,2y)(63x,63y),解得x2,y2,即(2,2),故|2.法二:0,則()()()0,()(2,2),|2.(2)由題意得(1,2),(2,1),mn,(x,y)(m2n,2mn),兩式相減得,mnyx,令yxt,由圖知,當(dāng)直線yxt過點(diǎn)B(2,3)時(shí),t取得最大值1,故mn的最大值為1.6(xx浙江,5分)設(shè)ABC,P0是邊AB上一定點(diǎn),滿足P0BAB,且對(duì)于邊AB上任一點(diǎn)P,恒有··,則()AABC90°BBAC90°CABAC DACBC解析:選D本題主要考查平面向量的運(yùn)算,向量的模、數(shù)量積的概念,向量運(yùn)算的幾何意義等,意在考查利用向量解決簡單的平面幾何問題的能力設(shè)AB4,以AB所在直線為x軸,線段AB的中垂線為y軸,則A(2,0),B(2,0),則P0(1,0),設(shè)C(a,b),P(x,0),(2x,0),(ax,b)(1,0),(a1,b)則··(2x)·(ax)a1恒成立,即x2(2a)xa10恒成立(2a)24(a1)a20恒成立a0.即點(diǎn)C在線段AB的中垂線上,ACBC.7(xx遼寧,5分)已知點(diǎn)A(1,3),B(4,1),則與向量同方向的單位向量為()A. B.C. D.解析:選A本題主要考查向量的坐標(biāo)表示由已知, 得(3,4),所以|5,因此與同方向的單位向量是.8(xx福建,5分)在四邊形ABCD中,(1,2),(4,2),則該四邊形的面積為()A. B2C5 D10解析:選C本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算、模、四邊形面積等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況依題意得,·1×(4)2×20.所以,所以四邊形ABCD的面積為|·|××5.9(xx陜西,5分)已知向量a(1,m),b(m,2), 若ab, 則實(shí)數(shù)m等于()A B.C或 D0解析:選C本題主要考查向量平行的充要條件的坐標(biāo)表示ab的充要條件的坐標(biāo)表示為1×2m20,m±.10(xx山東,4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知(1,t),(2,2)若ABO90°,則實(shí)數(shù)t的值為_解析:本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力(3,2t),由題意知·0,所以2×32(2t)0,t5.答案:511(xx北京,5分)向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示若cab(,R),則_.解析:本題考查平面向量的線性運(yùn)算、平面向量基本定理等基礎(chǔ)知識(shí),意在考查方程思想和考生的運(yùn)算求解能力設(shè)i,j分別為水平方向和豎直方向上的正向單位向量,則aij,b6i2j,ci3j,所以i3j(ij)(6i2j),根據(jù)平面向量基本定理得2,所以4.答案:4 12(xx安徽,5分)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)O(0,0),P(6,8),將向量繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得向量,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是()A(7,)B(7,)C(4,2) D(4,2)解析:畫出草圖,可知點(diǎn)Q落在第三象限,則可排除B、D;代入A,cosQOP,所以QOP.代入C,cosQOP,故答案為A.答案:A13(xx新課標(biāo)全國,5分)a,b為平面向量,已知a(4,3),2ab(3,18),則a,b夾角的余弦值等于()A. BC. D解析:由題可知,設(shè)b(x,y),則2ab(8x,6y)(3,18),所以可以解得x5,y12,故b(5,12),由cosa,b.答案:C14(2011北京,5分)已知向量a(,1),b(0,1),c(k,)若a2b與c共線,則k_.解析:因?yàn)閍2b(,3),所以由(a2b)c得×3k0,解得k1.答案:1