2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 2.2《等差數(shù)列》（1）導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標】 1. 理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個數(shù)列是等差數(shù)列； 2. 探索并掌握等差數(shù)列的通項公式； 3. 正確認識使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運用通項公式求等差數(shù)列的首項、公差、項數(shù)、指定的項. 【重點難點】 重點：等差數(shù)列的定義，通項公式. 難點：利用所給條件求解等差數(shù)列的通項公式. 【知識鏈接】 （預(yù)習(xí)教材P36 ~ P39 ，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列？ 復(fù)習(xí)2：數(shù)列有幾種表示方法？分別是哪幾種方法？ 【學(xué)習(xí)過程】 ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)一：等差數(shù)列的概念 問題1：請同學(xué)們仔細觀察，看看以下四個數(shù)列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63 ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ① 10072，10144，10216，10288，10366 新知： 1.等差數(shù)列：一般地，如果一個數(shù)列從第 項起，每一項與它 一項的 等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 ， 常用字母 表示. 2.等差中項：由三個數(shù)a，A， b組成的等差數(shù)列， 這時數(shù) 叫做數(shù) 和 的等差中項，用等式表示為A= 探究任務(wù)二：等差數(shù)列的通項公式 問題2：數(shù)列①、②、③、④的通項公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 若一等差數(shù)列的首項是，公差是d，則據(jù)其定義可得： ，即： ， 即： ，即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項公式可得： ∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項和公差d，便可求得其通項. ※ 典型例題 例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項； ⑵ －401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項？如果是，是第幾項？ 變式：（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第10項. （2）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項？如果是，是第幾項？如果不是，說明理由. 小結(jié)：要求出數(shù)列中的項，關(guān)鍵是求出通項公式；要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù). 例2 已知數(shù)列{}的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是多少？ 變式：已知數(shù)列的通項公式為，問這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？ 小結(jié)：要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個與n無關(guān)的常數(shù). ※ 動手試試 練1. 等差數(shù)列1，－3，－7，－11，…，求它的通項公式和第20項. 練2.在等差數(shù)列的首項是， 求數(shù)列的首項與公差. 【學(xué)習(xí)反思】 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 等差數(shù)列定義： (n≥2)； 2. 等差數(shù)列通項公式： (n≥1). ※ 知識拓展 1. 等差數(shù)列通項公式為或. 分析等差數(shù)列的通項公式，可知其為一次函數(shù)，圖象上表現(xiàn)為直線上的一些間隔均勻的孤立點. 2. 若三個數(shù)成等差數(shù)列，且已知和時，可設(shè)這三個數(shù)為. 若四個數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這四個數(shù)為. 【基礎(chǔ)達標】 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 等差數(shù)列1，－1，－3，…，－89的項數(shù)是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 45 2. 數(shù)列的通項公式，則此數(shù)列是（ ）. A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為5的等差數(shù)列 C.首項為2的等差數(shù)列 D.公差為n的等差數(shù)列 3. 等差數(shù)列的第1項是7，第7項是－1，則它的第5項是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 在△ABC中，三個內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則∠B＝ . 5. 等差數(shù)列的相鄰4項是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ . 【拓展提升】 1. 在等差數(shù)列中， ⑴已知，d＝3，n＝10，求； ⑵已知，，d＝2，求n； ⑶已知，，求d； ⑷已知d＝－，，求. 2. 一個木制梯形架的上下底邊分別為33cm，75cm，把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連接各分點，構(gòu)成梯形架的各級，試計算梯形架中間各級的寬度.