《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 2.2《等差數(shù)列》（1）導(dǎo)學(xué)案》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 2.2《等差數(shù)列》（1）導(dǎo)學(xué)案（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 2.2《等差數(shù)列》（1）導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 理解等差數(shù)列的概念，了解公差的概念，明確一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列的限定條件，能根據(jù)定義判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列； 2. 探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 3. 正確認(rèn)識(shí)使用等差數(shù)列的各種表示法，能靈活運(yùn)用通項(xiàng)公式求等差數(shù)列的首項(xiàng)、公差、項(xiàng)數(shù)、指定的項(xiàng). 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 重點(diǎn)：等差數(shù)列的定義，通項(xiàng)公式. 難點(diǎn)：利用所給條件求解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 【知識(shí)鏈接】 （預(yù)習(xí)教材P36 ~ P39 ，找出疑惑之處） 復(fù)習(xí)1：什么是數(shù)列？ 復(fù)習(xí)2：數(shù)列有幾種表示方法？分別是哪幾種方法？

2、 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)一：等差數(shù)列的概念 問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀(guān)察，看看以下四個(gè)數(shù)列有什么共同特征？ ① 0，5，10，15，20，25，… ② 48，53，58，63 ③ 18，15.5，13，10.5，8，5.5 ① 10072，10144，10216，10288，10366 新知： 1.等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它 一項(xiàng)的 等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的 ， 常用字母 表示. 2.等差

3、中項(xiàng)：由三個(gè)數(shù)a，A， b組成的等差數(shù)列， 這時(shí)數(shù) 叫做數(shù) 和 的等差中項(xiàng)，用等式表示為A= 探究任務(wù)二：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 問(wèn)題2：數(shù)列①、②、③、④的通項(xiàng)公式存在嗎？如果存在，分別是什么？ 若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得： ，即： ， 即： ，即： …… 由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得： ∴已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng). ※ 典型例題 例1 ⑴求等差數(shù)列8，5，2…的第20項(xiàng)； ⑵ －401是不

4、是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？ 變式：（1）求等差數(shù)列3，7，11，……的第10項(xiàng). （2）100是不是等差數(shù)列2，9，16，……的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由. 小結(jié)：要求出數(shù)列中的項(xiàng)，關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式；要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù). 例2 已知數(shù)列{}的通項(xiàng)公式，其中、是常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是多少？ 變式：已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，問(wèn)這個(gè)數(shù)列是否一定是等

5、差數(shù)列？若是，首項(xiàng)與公差分別是什么？ 小結(jié)：要判定是不是等差數(shù)列，只要看（n≥2）是不是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù). ※ 動(dòng)手試試 練1. 等差數(shù)列1，－3，－7，－11，…，求它的通項(xiàng)公式和第20項(xiàng). 練2.在等差數(shù)列的首項(xiàng)是， 求數(shù)列的首項(xiàng)與公差. 【學(xué)習(xí)反思】 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 1. 等差數(shù)列定義： (n≥2)； 2. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式： (n≥1). ※ 知識(shí)拓展 1. 等差數(shù)列通項(xiàng)公式為或. 分析等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，可知其為一次函數(shù)

6、，圖象上表現(xiàn)為直線(xiàn)上的一些間隔均勻的孤立點(diǎn). 2. 若三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，且已知和時(shí)，可設(shè)這三個(gè)數(shù)為. 若四個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，可設(shè)這四個(gè)數(shù)為. 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】 ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿(mǎn)分：10分）計(jì)分： 1. 等差數(shù)列1，－1，－3，…，－89的項(xiàng)數(shù)是（ ）. A. 92 B. 47 C. 46 D. 45 2. 數(shù)列的通項(xiàng)公式，則此數(shù)列是（ ）. A.公差為2的等差數(shù)列 B.公差為5的等差數(shù)列 C.首項(xiàng)為2的

7、等差數(shù)列 D.公差為n的等差數(shù)列 3. 等差數(shù)列的第1項(xiàng)是7，第7項(xiàng)是－1，則它的第5項(xiàng)是（ ）. A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 4. 在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，則∠B＝ . 5. 等差數(shù)列的相鄰4項(xiàng)是a+1，a+3，b，a+b，那么a＝ ，b＝ . 【拓展提升】 1. 在等差數(shù)列中， ⑴已知，d＝3，n＝10，求； ⑵已知，，d＝2，求n； ⑶已知，，求d； ⑷已知d＝－，，求. 2. 一個(gè)木制梯形架的上下底邊分別為33cm，75cm，把梯形的兩腰各6等分，用平行木條連接各分點(diǎn)，構(gòu)成梯形架的各級(jí)，試計(jì)算梯形架中間各級(jí)的寬度.