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2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 1.1《正弦定理和余弦定理》教案4

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2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 1.1《正弦定理和余弦定理》教案4

2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 1.1《正弦定理和余弦定理》教案4 【預(yù)習達標】 在ΔABC中,角A、B、C的對邊為a、b、c, 1.在RtΔABC中,∠C=900, csinA= ,csinB= ,即 = 。 2. 在銳角ΔABC中,過C做CD⊥AB于D,則|CD|= = ,即 ,同理得 ,故有 。 3. 在鈍角ΔABC中,∠B為鈍角,過C做CD⊥AB交AB的延長線D,則|CD|= = ,即 ,故有 。 【典例解析】 例1 已知ΔABC,根據(jù)下列條件,求相應(yīng)的三角形中其他邊和角的大?。? (1)A=600,B=450,a=10;(2)a=3,b=4,A=300;(3)a=5,b=2,B=1200;(4)b=,c=6,B=1200. 例2 如圖,在ΔABC中,∠A的平分線AD與邊BC相交于點D,求證: A B C D 【達標練習】 1. 已知ΔABC,根據(jù)下列條件,解三角形: (1)A=600,B=300,a=3;(2)A=450,B=750,b=8;(3)a=3,b=,A=600; 2.求證:在ΔABC中, 3.應(yīng)用正弦定理證明:在ΔABC中,大角對大邊,大邊對大角. 4.在ΔABC中,sin2A+sin2B=sin2C,求證:ΔABC是直角三角形。 參考答案 【預(yù)習達標】 1.a(chǎn),b,. 2.bsinA asinB ,, ,=. 3. .bsinA asinB ,, =. 【典例解析】 例1(1)C=750,b=,c=(2)B≈41.80,C≈108.80,c≈5.7或B≈138.20,C≈11.80,c≈1.2(3)無解(4)C=450,A=150,a≈2.2 A B C D β β α 1800 α 例2證明:如圖在ΔABD和ΔCAD中,由正弦定理, 得,, 兩式相除得 【雙基達標】 1.(1)C=900,b=,c=2(2)C=1200,a=88 ,c= (3)B=600,C=900,c=2 2.證明:設(shè),則 3.(1)設(shè)A>B,若A≤900,由正弦函數(shù)的單調(diào)性得sinA≥sinB,又由正弦定理得a≥b;若A>900,有A+B<1800,即900>1800-A>B, 由正弦函數(shù)的單調(diào)性得sin(1800-A)>sinB,即sinA>sinB, 又由正弦定理得a>b.(2)設(shè)a>b, 由正弦定理得sinA>sinB,若B≥900,則在ΔABC中A<900, 有sinA>sin(1800-B)由正弦函數(shù)的單調(diào)性得A>1800-B,即A+B>1800,與三角形的內(nèi)角和為1800相矛盾;若A≥900,則A>B;若A<900,B<900, 由正弦函數(shù)的單調(diào)性得A>B.綜上得,在ΔABC中,大角對大邊,大邊對大角. 4.略

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