2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 1.3 《解三角形應(yīng)用舉例》（2）教學(xué)案 一、教學(xué)目標(biāo) 1.能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些有關(guān)計(jì)算角度的實(shí)際問題 2培養(yǎng)學(xué)生提出問 題、正確分析問題、獨(dú)立解決問題的能力，并在教學(xué)過程中激發(fā)學(xué)生的探索精神. 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1.重點(diǎn):能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求角的關(guān)系 2.難點(diǎn):靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題 三、教學(xué)設(shè)計(jì) （一）預(yù)習(xí)指導(dǎo) 預(yù)習(xí)教材注意思考以下問題：如何應(yīng)用正余弦定理解決測(cè)量中的實(shí)際問題？ （二）新課導(dǎo)學(xué) 1.課題導(dǎo)入 2.學(xué)習(xí)新知 ★【范例講解】 例1、如圖，一艘海輪從A出發(fā)，沿北偏東75的方向航行67.5 n mile后到達(dá)海島B,然后從B出發(fā),沿北偏東32的方向航行54.0 n mile后達(dá)到海島C.如果下次航行直接從A出發(fā)到達(dá)C,此船應(yīng)該沿怎樣的方向航行,需要航行多少距離?(角度精確到0.1,距離精確到0.01n mile) 例2、在某點(diǎn)B處測(cè)得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測(cè)得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測(cè)得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高. 例3、某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)北偏東45相距9海里的C處有一艘走私船，正沿南偏東75的方向以10海里/小時(shí)的速度向我海岸行駛，巡邏艇立即以14海里/小時(shí)的速度沿著直線方向追去，問巡邏艇應(yīng)該沿什么方向去追？需要多少時(shí)間才追趕上該走私船？ 3.課堂練習(xí) 4.課堂小結(jié) 解三角形的應(yīng)用題時(shí)，通常會(huì)遇到兩種情況：（1）已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，依次利用正弦定理或余弦定理解之.（2）已知量與未知量涉及兩個(gè)或幾個(gè)三角形，這時(shí)需要選擇條件足夠的三角形優(yōu)先研究，再逐步在其余的三角形中求出問題的解. （三）作業(yè) 四、課后反思