2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 3.1《不等關(guān)系與不等式》教案 教學(xué)內(nèi)容 教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能：通過具體情景，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量的不等關(guān)系，理解不等式（組）的實際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)； 2．過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法； 教學(xué)重點 用不等式（組）表示實際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。理解不等式（組）對于刻畫不等關(guān)系的意義和價值。 教學(xué)難點 用不等式（組）正確表示出不等關(guān)系 教學(xué)方法 創(chuàng)設(shè)情景引導(dǎo)探究講練結(jié)合 教學(xué)類型 新授課 教具 三角板，課件 電教手段 多媒體展臺 【教學(xué)過程】 1.課題導(dǎo)入 在現(xiàn)實世界和日常生活中，既有相等關(guān)系，又存在著大量的不等關(guān)系。欣賞一組圖片。如兩點之間線段最短，三角形兩邊之和大于第三邊，等等。人們還經(jīng)常用長與短、高與矮、輕與重、胖與瘦、大與小、不超過或不少于等來描述某種客觀事物在數(shù)量上存在的不等關(guān)系。在數(shù)學(xué)中，我們用不等式來表示不等關(guān)系。 下面我們首先來看如何利用不等式來表示不等關(guān)系。 2.講授新課 1）用不等式表示不等關(guān)系 引例1：限速40km/h的路標(biāo)，指示司機在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是： 引例2：某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量應(yīng)不少于2.5%，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3%，寫成不等式組就是——用不等式組來表示 問題1：設(shè)點A與平面的距離為d,B為平面上的任意一點，則。 問題2：某種雜志原以每本2.5元的價格銷售，可以售出8萬本。據(jù)市場調(diào)查，若單價每提高0.1元，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。若把提價后雜志的定價設(shè)為x 元，怎樣用不等式表示銷售的總收入仍不低于20萬元呢？ 解：設(shè)雜志社的定價為x 元，則銷售的總收入為 萬元，那么不等關(guān)系“銷售的總收入仍不低于20萬元”可以表示為不等式 問題3：某鋼鐵廠要把長度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種。按照生產(chǎn)的要求，600mm的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍。怎樣寫出滿足所有上述不等關(guān)系的不等式呢？ 解：假設(shè)截得500 mm的鋼管 x根，截得600mm的鋼管y根。根據(jù)題意，應(yīng)有如下的不等關(guān)系： （1）截得兩種鋼管的總長度不超過4000mm ; （2）截得600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管數(shù)量的3倍； （3）截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負。 要同時滿足上述的三個不等關(guān)系，可以用下面的不等式組來表示： 3、用不等式（組）來表示不等關(guān)系 3.隨堂練習(xí) 1、試舉幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關(guān)的例子。 2、課本P82的練習(xí)1、2 4.課時小結(jié) 用不等式（組）表示實際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。 4．問題4.比較兩個實數(shù)的大小的依據(jù)： a - b > 0 <=> a > b a - b = 0 <=> a = b a - b < 0 <=> a < b 比較兩個實數(shù)a與b的大小，歸結(jié)為判斷它們的差a-b的符號；比較兩個代數(shù)式的大小，實際上是比較它們的值的大小，而這又歸結(jié)為判斷它們的差的符號． 小結(jié)： 兩個實數(shù)“作差法”比較大小的步驟: （1）作差（2）變形（3）定號（4）最后得出結(jié)論 5不等式的性質(zhì)： 6．例題與練習(xí)： 思考題：課外延伸，糖水中加糖會怎樣？根據(jù)此事實提煉不等式？ 7.隨堂練習(xí) 1）、試舉幾個現(xiàn)實生活中與不等式有關(guān)的例子。 2）、課本P82的練習(xí)1、2 8.課時小結(jié) 用不等式（組）表示實際問題的不等關(guān)系，并用不等式（組）研究含有不等關(guān)系的問題。 9布置作業(yè)：篇子 【板書設(shè)計】