知識考點：掌握列方程和方程組解應(yīng)用題的方法步驟，能夠熟練地列方程和方程組解行程問題和工程問題。精典例題：【例1】甲、乙兩組工人合做某項工作，4天以后，因甲另有任務(wù)，乙組再單獨做5天才能完成。如果單獨完成這項工作，甲組比乙組少用5天，求各組單獨完成這項工作所需要的天數(shù)。分析：可設(shè)甲組單獨完成需要天，則乙組單獨完成需要天，由題意得： 注意解分式方程的方法和解應(yīng)用題的步驟。答案：甲10天，乙15天?！纠?】A、B兩地間的路程為15千米，早晨6點整，甲從A地出發(fā)步行前往B地，20分鐘后，乙從B地出發(fā)騎車前往A地。乙到達A地后，停留40分鐘，然后騎車按原路原速返回，結(jié)果甲、乙兩人同時到達B地，如果乙騎車比甲步行每小時多走10千米，問幾點鐘甲、乙兩人同時到達B地？分析：可從兩方面考慮：（1）時間方面：甲步行15千米的時間比乙騎車走30千米的時間多1小時（由20分鐘40分鐘得到），設(shè)甲步行每小時走千米，易列分式方程；（2）速度方面：乙騎車比甲步行每小時多走10千米，設(shè)甲所用時間為小時，易列分式方程。答案：9點鐘甲、乙兩人同時到達B地?！纠?】A、B兩地間的路程為36千米，甲從A地，乙從B地同時出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲再走2小時30分鐘到達B地，乙再走1小時36分鐘到達A地，求兩人的速度。分析：畫線段圖作輔助分析，可得多種解法，若一元方程不易列出時可考慮用方程組解，例如設(shè)甲速為千米小時，乙速為千米小時，則有： 答案：探索與創(chuàng)新：【問題一】先根據(jù)要求編寫應(yīng)用題，再解答你所編寫的應(yīng)用題。編寫要求：（1）分別編寫一道行程問題的應(yīng)用題和一道工程問題的應(yīng)用題，使得根據(jù)其題意列出的方程為：；（2）所編應(yīng)用題完整，題意清楚，聯(lián)系生活實際且其解符合實際。略解：本題沒有唯一確定的答案，但可有豐富多彩的思路，例如把此方程看作行程問題按時間等量關(guān)系來列，則可把120看作路程，、看作兩個不同對象的速度，前者比后者走完全程多用1小時，而兩人可以是同時出發(fā)先后到達；也可是先后出發(fā)同時到達等等；如果從路程、從速度來看又有不同的解釋。注意：所編題目應(yīng)符合編寫要求。正確設(shè)未知數(shù)、列、解方程，并檢驗作答。答案：30，40（舍去）【問題二】某學生做作業(yè)時不慎打翻墨水瓶，使一道作業(yè)題上看到如下字樣：“甲、乙兩地相距40千米，摩托車的速度為45千米小時，運貨汽車的速度為35千米小時， ”（橫線部分表示被墨水覆蓋的若干文字），請將這道題補充完整，并列方程解答。略解：此題也無唯一答案，僅給一例供參考，補充部分：“若兩車分別從兩地同時開出，相向而行，經(jīng)過幾小時兩車相遇？”解：設(shè)經(jīng)過小時兩車相遇，依題意可得： 解得： 答：經(jīng)過小時兩車相遇。跟蹤訓練：一、填空題：1、某工程甲獨做天完成，乙獨做天完成，兩人合做 天可完成這個工程。2、快艇往返甲、乙兩地之間，順水速度為60千米小時，逆水速度為40千米小時，則該船往返一趟的平均速度是 。二、行程問題：1、甲、乙兩人同時從張莊出發(fā)，步行15千米來到李莊，甲比乙每小時多走1千米，結(jié)果比乙早到半小時，兩人每小時各走多少千米？2、一汽船往返于相距120千米的兩地，共航行10小時，已知水流速度是5千米小時。求這只汽船在靜水中的航行速度。3、甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā)，若同向而行，則經(jīng)過小時快者追上慢者；若相向而行，則經(jīng)過小時兩人相遇。那么快者與慢者的速度比是多少？4、甲、乙兩人同時從同一地點出發(fā)，同向而行，甲騎自行車、乙步行，如果乙先走12千米，那么甲用1小時就能追上乙；如果乙先走1小時，那么甲只用小時就能追上乙。求兩人的速度各是多少？5、甲、乙兩人分別在A、B兩地同時相向出發(fā)，當甲到半路時，乙離終點還有24千米；而乙走到半路時，甲離終點還有15千米。問甲到達終點時，乙離終點還有多少千米？6、兩列火車分別行駛在兩平行的軌道上，其中快車車長100米，慢車車長150米，當兩車相向而行時，快車駛過慢車某窗口（快車車頭到達窗口某一點至車尾離開這一點）所用的時間為5秒。（1）求兩車的速度之和及兩車相向而行慢車駛過快車某窗口（慢車車頭到達窗口某一點至車尾離開這一點）所用時間；（2）如果兩車同向而行，慢車的速度不小于8米秒，快車從后面追趕慢車，那么從快車的車頭趕上慢車的車尾開始到快車的車尾離開慢車的車頭所需時間至少為多少秒？三、工程問題：1、甲、乙兩組工人合做某項工作12天后，因甲組工人另有任務(wù)而由乙組工人繼續(xù)做了3天才完成，如果單獨完成這項工作，甲組比乙組快6天，求各組單獨完成這項工作所需要的天數(shù)。2、某廠趕制50個零件，制好18個以后，改進操作方法每天可以多制2個，這樣共用7天完成任務(wù)，求改進操作方法以后每天制作的零件數(shù)。3、某鄉(xiāng)搞改水工程，計劃用25個勞力在規(guī)定時間內(nèi)挖1 000個土方，施工4天后，抽調(diào)5個勞力搞其它工作，但由于每人每天多挖1個土方，結(jié)果按計劃完成，求原計劃每人每天挖多少土方？4、甲、乙共同完成一項工作需要4天，甲單獨工作3天后剩下部分由乙去做，乙還需工作的天數(shù)等于甲單獨完成此項工程的天數(shù)。兩人單獨完成這項工程各需的天數(shù)是多少？5、正在修建中的高速公路要招標，現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊，若甲、乙兩隊合作，24天可以完成；需費用120萬元；若甲單獨做20天后，剩下的工程由乙做，還需40天才能完成，這樣需費用110萬元。問：（1）甲、乙兩隊單獨完成此項工程各需多少天？（2）甲、乙兩隊單獨完成此項工程，各需費用多少萬元？6、某商店出售一批規(guī)格相同的鋼筆，如果每支鋼筆的價格增加1元，那么120元錢可以買到的鋼筆數(shù)量將會減少6支，求現(xiàn)在每支鋼筆的價格是多少元？九年級中考考前訓練 應(yīng)用問題（1）二、行程問題：1、甲速6千米小時，乙速5千米小時；2、25千米小時；3、4、甲速18千米小時，乙速6千米小時；5、8千米；6、（1）設(shè)快、慢車的速度分別為米秒， 米秒，則 即 設(shè)慢車駛過快車某個窗口需秒，則 7.5秒 （2）所求時間（8） 則僅當8時，的值最小，此時62.5秒三、工程問題：1、甲24天、乙30天；2、8個；3、4方；4、甲6天、乙12天；5、甲30天、135萬元，乙120天、60萬元；6、4元