云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練（二十）多邊形與平行四邊形練習(xí)|夯實基礎(chǔ)|1.xx·白銀 若正多邊形的內(nèi)角和是1080°,則該正多邊形的邊數(shù)是. 2.如圖K20-1,在ABCD中,DE平分ADC,AD=8,BE=3,則ABCD的周長是. 圖K20-13.xx·聊城 如果一個正方形被截掉一個角后,得到一個多邊形,那么這個多邊形的內(nèi)角和是. 4.xx·臨沂 如圖K20-2,在ABCD中,AB=10,AD=6,ACBC.則BD=. 圖K20-25.xx·臨沂 如圖K20-3,在ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.若AB=4,BD=10,sinBDC=,則ABCD的面積是. 圖K20-36.xx·泰州 如圖K20-4,四邊形ABCD中,AC平分BAD,ACD=ABC=90°,E,F分別為AC,CD的中點,D=,則BEF的度數(shù)為.(用含的式子表示) 圖K20-47.xx·昭通昭陽模擬 在ABCD中,B+D=260°,那么A的度數(shù)是()A.130°B.100°C.50°D.80°8.下列說法錯誤的是()A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.一組對邊相等,另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形9.xx·宜賓 在ABCD中,若BAD與CDA的平分線交于點E,則AED的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定10.xx·寧波 如圖K20-5,在ABCD中,對角線AC與BD相交于點O,E是邊CD的中點,連接OE.若ABC=60°,BAC=80°,則1的度數(shù)為()圖K20-5A.50°B.40°C.30°D.20°11.xx·安徽 ABCD中,E,F是對角線BD上不同的兩點,下列條件中,不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是()A.BE=DFB.AE=CFC.AFCED.BAE=DCF12.如圖K20-6,在ABCD中,AB=4,BAD的平分線與BC的延長線相交于點E,與DC相交于點F,且點F為邊DC的中點,DGAE,垂足為G.若DG=1,則AE的長為()圖K20-6A.2B.4C.4D.813.已知n邊形的內(nèi)角和=(n-2)×180°.(1)甲同學(xué)說,能取360°而乙同學(xué)說,也能取630°.甲、乙的說法對嗎?若對,求出邊數(shù)n;若不對,說明理由.(2)若n邊形變?yōu)?n+x)邊形,發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和增加了360°,用列方程的方法確定x.14.如圖K20-7,延長ABCD的邊AD到F,使DF=DC,延長CB到點E,使BE=BA,分別連接AE和CF.求證:AE=CF.圖K20-715.xx·鎮(zhèn)江 如圖K20-8,點B,E分別在AC,DF上,AF分別交BD,CE于點M,N,A=F,1=2.(1)求證:四邊形BCED是平行四邊形;(2)已知DE=2,連接BN,若BN平分DBC,求CN的長.圖K20-8|拓展提升|16.如圖K20-9,ABCD的對角線AC,BD相交于點O,AE平分BAD交BC于點E,且ADC=60°,AB=BC,連接OE.有下列結(jié)論:CAD=30°SABCD=AB·AC;OB=AB;OE=BC.其中成立的結(jié)論有()A.1個B.2個C.3個D.4個圖K20-917.如圖K20-10是一個由5張紙片拼成的平行四邊形,相鄰紙片之間互不重疊也無縫隙,其中兩張等腰直角三角形紙片的面積都為S1,另兩張直角三角形紙片的面積都為S2,中間一張正方形紙片的面積為S3,則這個平行四邊形的面積一定可以表示為()A.4S1B.4S2C.4S2+S3D.3S1+4S3圖K20-10參考答案1.82.26解析 AD=8,BE=3,EC=5.易知CDE=ADE=CED,CD=CE,ABCD的周長=2×(CD+AD)=26.3.180°或360°或540°解析 如圖所示,一個正方形被截掉一個角后,可能得到如下的多邊形:這個多邊形的內(nèi)角和是180°或360°或540°.4.4解析 過點D作DEBC交BC的延長線于點E,ABCD是平行四邊形,BC=AD=6,ACBC,AC=8,DE=8.BE=BC+CE=6+6=12,BD=4.5.24解析 根據(jù)sinBDC=可以求出BCD中BD邊上的高,從而求出ABCD的面積.作CEBD于E,在RtCDE中,sinBDC=,AB=4,CE=,SABCD=2××BD×CE=24.6.270°-3解析 ACD=90°,CAD=90°-D=90°-,E,F分別為AC,CD的中點,EFAD,CEF=CAD=90°-.AC平分BAD,BAC=CAD=90°-.ABC=90°,E為AC的中點,AE=BE,EBA=BAC=90°-,BEC=180°-2,BEF=BEC+CEF=270°-3.7.C8.D9.B解析 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,BAD+ADC=180°.AE和DE是角平分線,EAD=BAD,ADE=ADC,EAD+ADE=(BAD+ADC)=90°,E=90°,ADE是直角三角形,故選擇B.10.B解析 ABC=60°,BAC=80°,ACB=40°,又在平行四邊形ABCD中,ADBC,AO=CO,ACB=CAD=40°.又E是邊CD的中點,OEAD,1=CAD=40°.11.B解析 連接AC,與BD相交于O,根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA=OC,OB=OD,再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,只要證明得到OE=OF即可,然后根據(jù)各選項的條件分析判斷即可得解.如圖,連接AC,與BD相交于O,在ABCD中,OA=OC,OB=OD,要使四邊形AECF為平行四邊形,只需證明得到OE=OF即可.A.若BE=DF,則OB-BE=OD-DF,即OE=OF,故本選項不符合題意;B.若AE=CF,無法判斷OE=OF,故本選項符合題意;C.由AFCE能夠利用“角角邊”證明AOF和COE全等,從而得到OE=OF,故本選項不符合題意;D.由BAE=DCF能夠利用“角邊角”證明ABE和CDF全等,從而得到DF=BE,然后同A,故本選項不符合題意.故選B.12.B解析 四邊形ABCD是平行四邊形,DC=AB=4,DCAB,FAB=DFA.AF是BAD的平分線,DAF=FAB,DFA=DAF,AD=FD.DGAE,AG=FG=AF.F為邊DC的中點,DF=FC=2.ADBE,DAF=CEF.又AFD=EFC,DF=CF,ADFECF,AF=EF.在RtDGF中,GF=,AE=2AF=4GF=4.13.解:(1)甲對,乙不對.=360°,(n-2)×180=360,解得n=4.=630°,(n-2)×180=630,解得n=.n為整數(shù),不能取630°.(2)依題意,得(n-2)×180+360=(n+x-2)×180,解得x=2.14.證明:四邊形ABCD是平行四邊形,AD=BC,AB=DC,ADBC,AFEC,DF=DC,BE=BA,BE=DF,AF=EC,四邊形AECF是平行四邊形,AE=CF.15.解:(1)證明:A=F,DFAC.1=2,1=DMN,DMN=2.DBEC.DBEC,DFAC,四邊形BCED為平行四邊形.(2)BN平分DBC,DBN=NBC,DBEC,DBN=BNC,NBC=BNC,BC=CN.四邊形BCED為平行四邊形,BC=DE=2.CN=2.16.C解析 由四邊形ABCD是平行四邊形,得到ABC=ADC=60°,BAD=120°,根據(jù)AE平分BAD,得到BAE=EAD=60°,推出ABE是等邊三角形,由于AB=BC,得到AE=BC,得到ABC是直角三角形,于是得到CAD=30°,故正確;由ACAB,得到SABCD=AB·AC,故正確;根據(jù)AB=BC,OB=BD,且BDBC,得到ABOB,故錯誤;根據(jù)三角形的中位線定理得到OE=AB,于是得到OE=BC,故正確.17.A解析 設(shè)等腰直角三角形直角邊長為a,正方形邊長為c,則S2=(a+c)(a-c)=a2-c2,S2=S1-S3,S3=2S1-2S2,平行四邊形的面積=2S1+2S2+S3=2S1+2S2+2S1-2S2=4S1.故選A.