2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第七章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 理(含解析)
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2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第七章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 理(含解析)
2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第七章 第5節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì) 理(含解析)1(xx安徽,5分)設(shè)平面與平面相交于直線m,直線a在平面內(nèi),直線b在平面內(nèi),且bm,則“”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件解析:若,又m,b,bm,根據(jù)兩個平面垂直的性質(zhì)定理可得b,又因為a,所以ab;反過來,當(dāng)am時,因為bm,一定有ba,但不能保證b,即不能推出.答案:A2(2011浙江,5分)下列命題中錯誤的是()A如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面B如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面C如果平面平面,平面平面,l,那么l平面D如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面解析:對于D,若平面平面,則平面內(nèi)的直線可能不垂直于平面,甚至可能平行于平面,其余選項均是正確的答案:D3(2011新課標(biāo)全國,12分)如圖,四棱錐PABCD中,底面ABCD為平行四邊形,DAB60°,AB2AD,PD底面ABCD.(1)證明:PABD;(2)若PDAD,求二面角APBC的余弦值解:(1)證明:因為DAB60°,AB2AD,由余弦定理得BDAD.從而BD2AD2AB2,故BDAD.又PD底面ABCD,可得BDPD.所以BD平面PAD.故PABD.(2)如圖,以D為坐標(biāo)原點,AD的長為單位長,射線DA為x軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz,則A(1,0,0),B(0,0),C(1,0),P(0,0,1)(1,0),(0,1),(1,0,0)設(shè)平面PAB的法向量為n(x,y,z),則即因此可取n(,1,)設(shè)平面PBC的法向量為m,則可取m(0,1,)則cosm,n.故二面角APBC的余弦值為.