2022年高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 第47課 基本不等式及其應(yīng)用（一）自主學(xué)習(xí)1. 基本不等式的定理表達(dá)式為:(a0,b0),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”.2. 應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)應(yīng)注意的問題是:一“正”、二“定”、三“相等”.3. 與基本不等式相關(guān)的重要不等式(1) a2+b22ab(a,bR);(2) 2(ab>0);(3) (a,bR).4. 基本不等式(a0,b0)的兩個(gè)等價(jià)變形為:(1) ab(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”);(2) a+b2(當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取“=”).1. (必修5P91習(xí)題7改編)已知xy=4(x>0,y>0),那么x+y的最小值是.答案42. (必修5P88例1改編)設(shè)a,b為正數(shù),則+的最小值為.答案2解析因?yàn)閍,b為正數(shù),所以+2=2,當(dāng)且僅當(dāng)=,即a=b時(shí)取等號(hào).3. (必修5P90例3改編)已知x,y(0,+),且x+y=1,那么xy的最大值為.答案解析因?yàn)閤y=,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=時(shí)取等號(hào),所以xy的最大值為.4. (必修5P88例2改編)若x>-3,則x+的最小值為.答案2-3解析因?yàn)閤>-3,所以x+3>0,所以x+=x+3+-32-3=2-3.5. (必修5P88練習(xí)4改編)函數(shù)y=x2+取最小值時(shí)x的值為.答案±解析由x2=,可得x=±.