2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 第55課 平面與平面垂直的判定和性質(zhì) 文（含解析）1. 二面角的有關(guān)概念二面角：從一條直線出發(fā)的 所組成的圖形叫做二面角.二面角的平面角：以二面角的棱上任一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作 的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角平面角是直角的二面角叫做直二面角例1已知所有棱長均為2的四面體，求二面角的余弦值練習(xí)：若四棱錐的所有棱長均為2，求二面角的大小2.平面與平面垂直（1）定義：如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，那么說這兩個(gè)平面互相垂直，記作： （2）平面與平面垂直的判定類別語言表述圖示字母表示作用判定一個(gè)平面過另一個(gè)平面的一條 ，則這兩個(gè)平面垂直用于證明兩個(gè)平面垂直性質(zhì)兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面 用于證明直線與平面垂直BDCAA1B1C1D1例2. 【例3】（xx六校聯(lián)考）如圖，在底面為平行四邊形的四棱柱中，底面，（1）求證:平面平面；（2）若，求四棱錐的體積【解析】（1）證明：在中, ，BDCAA1B1C1D1， 底面，底面， 又，平面， 平面，平面平面（2）四棱錐的體積，而三棱錐與三棱錐底面積和高均相等，PABC練習(xí)：（xx廣州二模節(jié)選）如圖，在三棱錐中，求證：平面平面證明：因?yàn)?，所以?分因?yàn)?，所以平?分 因?yàn)槠矫?，所?3分因?yàn)?，所?4分因?yàn)?，所以平?分因?yàn)槠矫?，所以平面平?分第55課 平面與平面垂直的判定和性質(zhì)作業(yè)題1下列命題：若一條直線平行于一個(gè)平面，則這條直線平行于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線若一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線若兩個(gè)平面平行，則一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線一定平行于另一個(gè)平面若兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線一定垂直于另一個(gè)平面。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B 2 C3 D 42. 下列命題：若兩條直線垂直于同一條直線，則這條直線平行若兩條直線垂直于同一個(gè)平面，則這兩條直線平行若兩個(gè)平面垂直于同一條直線，則這兩個(gè)平面平行若兩個(gè)平面垂直于同一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1 B 2 C3 D 43設(shè)、是不同的直線，、是不同的平面，有以下四個(gè)命題：若， 則；若，則；若，則；若，則其中真命題的序號是（ ）A B C D 4. 如圖，在三棱柱中，平面，是菱形， （1）證明：平面；（2）證明：平面平面5. 已知四棱錐 (圖5) 的三視圖如圖6所示，為正三角形，垂直底面，俯視圖是直角梯形（1）求正視圖的面積；（2）求四棱錐的體積；（3）求證：平面；解：（1）過A作，根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點(diǎn)， (1 分)且， (2 分)又為正三角形，且 (3 分)平面，平面， (4 分)，即 (5 分)正視圖的面積為 (6 分)（2）由（1）可知，四棱錐的高， (7 分)底面積為 (8分)四棱錐的體積為 (10 分)（3）證明：平面，平面， (11 分)  在直角三角形ABE中， 在直角三角形ADC中， (12 分) ,是直角三角形 (13 分) 又，平面 (14 分)6. 如圖4，PA垂直于O所在平面ABC，AB為O的直徑，PA=AB=2，C是弧AB的中點(diǎn).（1）證明：BC平面PAC；（2）證明：CFBP；（3）求四棱錐CAOFP的體積.（1）證明：PA平面ABC，BCÌ平面ABC，BCPA. （1分）ÐACB是直徑所對的圓周角，即BCAC. （2分）又，平面. （3分）（2）證明：PA平面ABC，OCÌ平面ABC，OCPA. （4分）C是弧AB的中點(diǎn)， DABC是等腰三角形，AC=BC，又O是AB的中點(diǎn)，OCAB. （5分）又，平面，又平面，. （6分）設(shè)BP的中點(diǎn)為E，連結(jié)AE，則，. （7分），平面. 又平面，. （8分）（3）解：由（2）知平面，是三棱錐的高，且. （9分）又， （10分） （11分）又 （12分）四棱錐的體積 （13分）