浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第五單元 四邊形 課時訓(xùn)練23 多邊形及平行四邊形練習(xí) （新版）浙教版1.xx·福建B卷 一個n邊形的內(nèi)角和是360°,則n等于()A.3B.4C.5D.62.xx·宜賓 在ABCD中,若BAD與CDA的角平分線交于點E,則AED的形狀是()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定3.xx·眉山 如圖K23-1,EF過ABCD對角線的交點O,交AD于E,交BC于F.若ABCD的周長為18,OE=1.5,則四邊形EFCD的周長為()圖K23-1A.14B.13C.12D.104.xx·呼和浩特 順次連結(jié)平面上A,B,C,D四點得到一個四邊形,從ABCD,BC=AD,A=C,B=D四個條件中任取其中兩個,可以得出“四邊形ABCD是平行四邊形”這一結(jié)論的情況共有()A.5種B.4種C.3種D.1種5.xx·威海 如圖K23-2,在平行四邊形ABCD中,DAB的平分線交CD于點E,交BC的延長線于點G,ABC的平分線交CD于點F,交AD的延長線于點H,AG與BH交于點O,連結(jié)BE.下列結(jié)論錯誤的是()圖K23-2A.BO=OHB.DF=CEC.DH=CGD.AB=AE6.xx·鎮(zhèn)江 如圖K23-3,點E,F分別在平行四邊形ABCD的邊BC,AD上,BE=DF,點P在邊AB上,APPB=1n(n>1),過點P且平行于AD的直線l將ABE分成面積為S1,S2的兩部分,將CDF分成面積為S3,S4的兩部分,有下列四個等式:S1S2=1n,S1S4=1(2n+1),(S1+S4)(S2+S3)=1n,(S3-S1)(S2-S4)=1(n+1).其中成立的有()圖K23-3A.B.C.D.7.xx·十堰 如圖K23-4,已知ABCD的對角線AC,BD交于點O,且AC=8,BD=10,AB=5,則OCD的周長為. 圖K23-48.xx·山西 圖K23-5是我國古代建筑中的一種窗格,其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現(xiàn)裂紋并開始消溶,形狀無一定規(guī)則,代表一種自然和諧美,圖是從圖冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形,則1+2+3+4+5=度. 圖K23-59.如圖K23-6,在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點E,CBD=90°,BC=4,BE=ED=3,AC=10,則四邊形ABCD的面積為. 圖K23-610.xx·長春 如圖K23-7,在ABCD中,AD=7,AB=2,B=60°.E是邊BC上任意一點,沿AE剪開,將ABE沿BC方向平移到DCF的位置,得到四邊形AEFD,則四邊形AEFD周長的最小值為. 圖K23-711.xx·朝陽區(qū)模擬 如圖K23-8,平行四邊形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CD到E,使DE=CD,連結(jié)AE.(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;(2)連結(jié)OE,若ABC=60°,且AD=DE=4,求OE的長.圖K23-812.如圖K23-9,分別以RtABC的直角邊AC及斜邊AB為邊向外作等邊ACD及等邊ABE,已知BAC=30°,EFAB,垂足為F,連結(jié)DF.(1)證明:AC=EF;(2)求證:四邊形ADFE是平行四邊形.圖K23-9|拓展提升|13.xx·無錫 如圖K23-10,已知XOY=60°,點A在邊OX上,OA=2.過點A作ACOY于點C,以AC為一邊在XOY內(nèi)作等邊ABC.點P是ABC圍成的區(qū)域(包括各邊)內(nèi)的一點,過點P作PDOY交OX于點D,作PEOX交OY于點E.設(shè)OD=a,OE=b,則a+2b的取值范圍是. 圖K23-1014.xx·重慶B卷 如圖K23-11,在ABCD中,ACB=45°,點E在對角線AC上,BE=BA,BFAC于點F,BF的延長線交AD于點G.點H在BC的延長線上,且CH=AG,連結(jié)EH.(1)若BC=12,AB=13,求AF的長;(2)求證:EB=EH.圖K23-11參考答案1.B2.B解析 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,BAD+ADC=180°.AE和DE是角平分線,EAD=BAD,ADE=ADC,EAD+ADE=(BAD+ADC)=90°,E=90°,ADE是直角三角形,故選B.3.C解析 因為四邊形ABCD是平行四邊形,所以ADBC,OA=OC,所以O(shè)AE=OCF,又因為AOE=COF,所以AOECOF,所以AE=CF,OE=OF,而AB=CD,AD=BC,所以四邊形EFCD的周長為AD+CD+EF=×18+2×1.5=12.4.C5.D解析 AHCG,H=HBG.HBG=HBA,H=HBA,AH=AB.同理AB=BG,AD=DE,BC=CF.AD=BC,DF=CE,故B正確.AD=BC,DH=CG,故C正確.AH=AB,AO平分HAB,BO=HO,故A正確.故選D.6.B解析 由題意可得ABECDF,設(shè)ABE的面積為S,根據(jù)“相似三角形的面積比等于相似比的平方”,則有S1=·S,S2=·S,S3=·S,S4=·S.所以S1S2=1(n2+2n),S1S4=1(2n+1),(S1+S4)(S2+S3)=(1+2n+1)(n2+2n+n2)=1n,(S3-S1)(S2-S4)=(n2-1)(n2+2n-2n-1)=11.故選B.7.148.3609.24解析 CBD=90°,BEC是直角三角形,CE=5. 又AC=10,E為AC的中點.BE=ED=3,四邊形ABCD是平行四邊形.DBC是直角三角形,SDBC=·DB·BC=×6×4=12.又SDBC=SABD=12,SABCD=SDBC+SABD=12+12=24.10.20解析 如圖,作AEBC.此時四邊形AEFD周長最小.在RtAEB中,AEB=90°,AB=2,B=60°,AE=AB·sin 60°=2×=3.由平移性質(zhì)可知,四邊形AEFD是矩形,四邊形AEFD周長為2(AD+AE)=2×(7+3)=20.11.解:(1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,ABCD,AB=CD.DE=CD,AB=DE.四邊形ABDE是平行四邊形.(2)AD=DE=4,AD=AB=4.四邊形ABCD是菱形.AB=BC,ACBD,BO=BD,ABO=ABC.又ABC=60°,ABO=30°.在RtABO中,AO=AB·sinABO=2,BO=AB·cosABO=2,BD=4.四邊形ABDE是平行四邊形,AEBD,AE=BD=4.又ACBD,ACAE.在RtAOE中,OE=2.12.證明:(1)ABE是等邊三角形,EFAB,AEF=AEB=30°,BAC=AEF.又ACB=90°,EFA=90°,EFA=ACB.又AE=AB,AEFBAC,AC=EF.(2)ACD是等邊三角形,AC=AD,DAC=60°.由(1)的結(jié)論得AC=EF,AD=EF.BAC=30°,FAD=BAC+DAC=90°.又EFA=90°,EFAD,四邊形ADFE是平行四邊形.13.2a+2b5解析 過P作PHOY交OY于點H,PDOY,PEOX,四邊形EODP是平行四邊形,HEP=XOY=60°,EP=OD=a,RtHEP中,EPH=30°,EH=EP=a,a+2b=2(a+b)=2(EH+EO)=2OH,當(dāng)P在AC邊上時,H與C重合,此時OH的最小值=OC=OA=1,即a+2b的最小值是2;當(dāng)P在點B時,OH的最大值是1+=,即(a+2b)的最大值是5,2a+2b5.14.解:(1)BFAC,BFC=AFB=90°.在RtFBC中,sinFCB=,而ACB=45°,BC=12,sin 45°=.BF=12×sin 45°=12×=12.在RtABF中,由勾股定理,得AF=5.(2)證明:如圖,以點A為圓心,AG為半徑作弧,交BG于點M,連結(jié)ME,GE,AM.BFC=90°,ACB=45°,FBC是等腰直角三角形.FB=FC.在ABCD中,ADBC,GAC=ACB=45°.AGB=45°.AM=AG,AFMG,AMG=AGM=45°,MF=GF.AMB=ECH=135°.BA=BE,BFAE,AF=EF.四邊形AMEG是正方形.FM=FE.BM=CE.又CH=AG,CH=AM.AMBHCE.EH=AB.EH=EB.