浙江省2022年中考數(shù)學(xué) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練16 幾何初步、平行線與相交線練習(xí) （新版）浙教版1.xx·山西 如圖K16-1,直線a,b被直線c所截,下列條件不能判定直線a與b平行的是()圖K16-1A.1=3B.2+4=180°C.1=4D.3=42.xx·濱州 如圖K16-2,直線ACBD,AO,BO分別是BAC,ABD的平分線,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()圖K16-2A.BAO與CAO相等B.BAC與ABD互補(bǔ)C.BAO與ABO互余D.ABO與DBO不等3.xx·黃岡 如圖K16-3,直線ab,1=50°,2=3,則2的度數(shù)為()圖K16-3A.50°B.60° C.65°D.75°4.把一條彎曲的公路改成直道可以縮短路程,用幾何知識解釋其道理正確的是()A.兩點(diǎn)確定一條直線B.垂線段最短C.兩點(diǎn)之間線段最短D.三角形兩邊之和大于第三邊5.如圖K16-4,直線ab,1=2,3=40°,則4等于()圖K16-4A.40°B.50°C.60°D.70°6.xx·聊城 如圖K16-5,直線ABEF,點(diǎn)C是直線AB上一點(diǎn),點(diǎn)D是直線AB外一點(diǎn),若BCD=95°,CDE=25°,則DEF的度數(shù)是()圖K16-5A.110°B.115°C.120°D.125°7.以下四種沿AB折疊的方法中,不一定能判定兩條直線a,b互相平行的是()圖K16-6A.如圖,展開后測得1=2B.如圖,展開后測得1=2且3=4C.如圖,測得1=2D.如圖,展開后再沿CD折疊,兩條折痕的交點(diǎn)為O,測得OA=OB,OC=OD8.計(jì)算:2700=°. 9.xx·岳陽 如圖K16-7,直線ab,1=60°,2=40°,則3=. 圖K16-710.xx·濰坊 把一副三角板放在同一水平桌面上,擺放成如圖K16-8所示的形狀,使兩個(gè)直角頂點(diǎn)重合,兩條斜邊平行,則1的度數(shù)是. 圖K16-811.xx·益陽 如圖K16-9,ABCD,1=2,求證:AMCN.圖K16-912.xx·重慶B卷 如圖K16-10,ABCD,EFG的頂點(diǎn)F,G分別落在直線AB,CD上,GE交AB于點(diǎn)H,GE平分FGD.若EFG=90°,E=35°,求EFB的度數(shù).圖K16-1013.已知,都是銳角,是鈍角.(1)在計(jì)算(+)的度數(shù)時(shí)有三位同學(xué)分別算出了119°,120°,121°這三個(gè)不同的結(jié)果,其中只有一個(gè)是正確的,根據(jù)以上信息,求+的值;(2)在(1)的情況下,若銳角比銳角小1°,是的兩倍,求的補(bǔ)角的度數(shù).|拓展提升|14. xx·廣安 一大門欄桿的平面示意圖如圖K16-11所示,BA垂直地面AE于點(diǎn)A,CD平行于地面AE,若BCD=150°,則ABC=. 圖K16-1115.xx·通遼 如圖K16-12,AOB的一邊OA為平面鏡,AOB=37°45',在OB邊上有一點(diǎn)E,從點(diǎn)E射出一束光線經(jīng)平面鏡反射后,反射光線DC恰好與OB平行,則DEB的度數(shù)是. 圖K16-1216.如圖K16-13,已知ABCD.(1)如圖,AP1平分PAB,CP1平分PCD,試探究APC與AP1C的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;(2)如圖,在(1)的條件下,AP2平分P1AB,CP2平分P1CD,則APC與AP2C的數(shù)量關(guān)系為; (3)按照以上規(guī)律進(jìn)行下去,APC與APnC的數(shù)量關(guān)系為. 圖K16-13參考答案1.D2.D解析 AO,BO分別是BAC,ABD的平分線,BAO=CAO,ABO=DBO.ACBD,CAB+ABD=180°,因此BAO,CAO中的任一角與ABO,DBO中任一角的和都是90°.因此A,B,C正確,D項(xiàng)錯(cuò)誤.3. C解析 因?yàn)閍b,所以1+2+3=180°.又因?yàn)?=50°,所以2+3=130°.因?yàn)?=3,所以2=130°÷2=65°.4.C5.D6.C解析 方法一:如圖所示,過點(diǎn)D作DMEF,則DMAB,CDM+BCD=180°,EDM+DEF=180°,BCD=95°,CDE=25°,DEF=180°-EDM=180°-(CDM-CDE)=180°-CDM+CDE=180°-(180°-BCD)+CDE=180°-(180°-95°)+25°=120°.方法二:如圖所示,反向延長EF交CD于點(diǎn)N,ABEF,DNE=BCD=95°.CDE=25°,DEF=DNE+CDE=95°+25°=120°.7.C8.0.759.80°解析 如圖,ab,1=4.1=60°,4=60°.2=40°,3=180°-4-2=180°-60°-40°=80°.10.75°解析 如圖所示,過點(diǎn)C作CFAB,ACF=A=45°,ABDE,CFDE.FCD=D=30°.1=ACF+DCF=45°+30°=75°.11.證明:ABCD,EAB=ACD.1=2,EAB-1=ACD-2,即EAM=ACN,AMCN.12.解:在EFG中,EFG=90°,E=35°,EGF=90°-E=55°.GE平分FGD,EGF=EGD=55°.ABCD,EHB=EGD=55°.又EHB=EFB+E,EFB=EHB-E=55°-35°=20°.13.解:(1)0°<<90°,0°<<90°,90°<<180°,90°<+<360°,30°<(+)<120°,(+)=119°,即+=357°.(2)=-1°,=2,+-1°+2=357°,解得=89.5°,=2=179°,即的補(bǔ)角為180°-179°=1°.14.120°15.75°30'(或75.5°)解析 過點(diǎn)D作DFAO交OB于點(diǎn)F.反射角等于入射角,1=3.CDOB,1=2(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).2=3(等量代換).在RtDOF中,ODF=90°,AOB=37°45',2=90°-37°45'=52°15'.在DEF中,DEB=180°-22=75°30'.16.解:(1)APC=2AP1C.理由:作PEAB(E在P點(diǎn)左邊),ABCD,ABPECD,APE=PAB,CPE=PCD,APC=PAB+PCD.同理,AP1C=P1AB+P1CD.AP1平分PAB,CP1平分PCD,PAB+PCD=2(P1AB+P1CD),APC=2AP1C.(2)APC=4AP2C(3)APC=2nAPnC