《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 3-8 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 3-8 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版（1頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 3-8 正弦定理和余弦定理的應(yīng)用備選練習(xí) 文（含解析）新人教A版 (xx年青島調(diào)研)某單位設(shè)計一個展覽沙盤，現(xiàn)欲在沙盤平面內(nèi)，設(shè)計一個對角線在l上的四邊形電氣線路，如圖所示．為充分利用現(xiàn)有材料，邊BC，CD用一根長為5米的材料彎折而成，邊BA，AD用一根長為9米的材料彎折而成，要求∠A和∠C互補(bǔ)，且AB＝BC. (1)設(shè)AB＝x米，cos A＝f(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范圍； (2)求四邊形ABCD面積的最大值． 解析：(1)在△ABD中，由余弦定理得BD2＝AB2＋AD2－2AB·AD·cos A. 同理，在△CBD中，BD2＝CB2＋CD2－

2、2CB·CD·cos C. ∵∠A和∠C互補(bǔ)，∴cos C＝－cos A， ∴AB2＋AD2－2AB·AD·cos A＝CB2＋CD2＋2CB·CD·cos A. 即x2＋(9－x)2－2x(9－x)cos A＝x2＋(5－x)2＋2x(5－x)·cos A， 解得cos A＝，又∵5－x>0,9－x>0，且cos A<1， ∴x∈(2,5)，即f(x)＝，其中x∈(2,5)． (2)四邊形ABCD的面積為S＝S△ABD＋S△CBD ＝(AB·AD＋CB·CD)sin A＝[x(9－x)＋x(5－x)]·＝x(7－x) ＝ ＝. 記g(x)＝(x2－4)(x2－14x＋49)，x∈(2,5)． ∴g′ (x)＝2x(x2－14x＋49)＋ (x2－4)(2x－14) ＝2(x－7)·(2x2－7x－4)＝2(x－7)(2x＋1)(x－4)， 令g′(x)＝0，得x＝4或x＝7(舍)或x＝－0.5(舍)． ∴函數(shù)g(x)在區(qū)間(2,4)內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間(4,5)內(nèi)單調(diào)遞減． ∴g(x)的最大值為g(4)＝12×9＝108，∴四邊形ABCD的面積S的最大值為＝6， ∴所求四邊形ABCD面積的最大值為6平方米．