高考數(shù)學(xué)新一輪復(fù)習(xí) 詳細(xì)分類題庫 考點(diǎn)48 二項(xiàng)式定理（文、理）（含詳解，13高考題） 一、選擇題1. （xx·遼寧高考理科·7）使的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)的最小的為（ ）【解題指南】 利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求展開式中具有某種特性的項(xiàng)?！窘馕觥窟xB. 的展開式的通項(xiàng)公式為當(dāng)時(shí)，即時(shí)，為常數(shù)項(xiàng).由于，所以時(shí)，從而最小的為5.2. （xx·新課標(biāo)高考理科·9）設(shè)為正整數(shù)，展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為,展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，若，則（ ）A. B. C. D. 【解題指南】分別求出、展開式的二項(xiàng)式系數(shù)的最大值，再利用列出等量關(guān)系求得.【解析】選B.由題意可知，而即，解得.3. （xx·大綱版全國卷高考文科·5）（ ）A. B. C. D.【解析】選C.，令，則，所以的系數(shù)為.4. (xx·大綱版全國卷高考理科·T7)的展開式中的系數(shù)是()A.56 B.84 C.112 D.168【解析】選D.的系數(shù)為.5. （xx·陜西高考理科·8）設(shè)函數(shù), 則當(dāng)x>0時(shí), 表達(dá)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為 ( )A. 20B. 20C. 15D. 15【解題指南】由x的取值確定函數(shù)表達(dá)式，再由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)確定展開式中的常數(shù)項(xiàng).【解析】選A. 當(dāng)?shù)恼归_式中，常數(shù)項(xiàng)為.6.（xx·江西高考理科·5）展開式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A80 B.-80 C.40 D.-40【解題指南】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)可求.【解析】選C.設(shè)展開式的通項(xiàng)為，所以當(dāng)，即時(shí)，為常數(shù).即.7.(xx·新課標(biāo)全國高考理科·T5)已知(1+ax)(1+x)5的展開式中x2的系數(shù)為5,則a=()A.-4B.-3C.-2D.-1【解析】選D.(1+x)5中含有x與x2的項(xiàng)為T2=x=5x,T3=x2=10x2,所以x2的系數(shù)為10+5a=5.解得a=-1.故選D.二、填空題8. （xx·四川高考理科·11）二項(xiàng)式的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）【解題指南】本題考查的是二項(xiàng)式的展開式問題，解決本題的關(guān)鍵是正確的利用展開式的通項(xiàng)公式進(jìn)行展開求解.【解析】根據(jù)二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)公式可得，可得含的項(xiàng)為，所以其系數(shù)為10.【答案】10.9. （xx·天津高考理科·10） 的二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 .【解題指南】利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)求解【解析】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，知當(dāng)，即時(shí)，該項(xiàng)為常數(shù)，此時(shí).【答案】15.10. （xx·浙江高考理科·11）設(shè)二項(xiàng)式的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則_.【解題指南】根據(jù)二項(xiàng)式定理求解.【解析】，令，得，所以【答案】.11.（xx·上海高考文科·T7）與（xx·上海高考理科·T5）相同設(shè)常數(shù)aR.若的二項(xiàng)展開式中x7項(xiàng)的系數(shù)為-10，則a= .【解析】，故【答案】-2.12.（xx·安徽高考理科·11）若的展開式中的系數(shù)為7，則實(shí)數(shù)_?！窘忸}指南】根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式計(jì)算?！窘馕觥恳?yàn)椋?，則r=3，所以由?！敬鸢浮?