2022年高二數學4月月考試題 文一、選擇題：（每小題5分，共計50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知是虛數單位，則的虛部是 ( ) A. B. C. D. 2、 在下面的圖示中，結構圖是（ ）3如果一個數是自然數,則它是整數，4是自然數，所以4是整數以上三段論推理.( ).A正確 B推理形式不正確C兩個“自然數”概念不一致 D“兩個整數”概念不一致4. 若“0<x<1”是“(xa)x(a2)0”的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是()A(，01，) B(1,0)C1,0 D(，1)(0，)5. 一位母親記錄了兒子39歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為 ，據此可以預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（ ） A. 身高一定是145.83cm B. 身高超過146.00cm C. 身高低于145.00cm D. 身高在145.83cm左右6下列有關命題的說法正確的是（ ）A命題“若”的否命題為 “若”B“”是 “”的必要不充分條件 C命題“”的否定是 “”D命題“若”的逆否命題為真命題7. 設，則 （ ）A. B. C. D. 8、 若函數在區(qū)間內單調遞減，則（ ）A . B. C. D.9.設是橢圓上一點，是橢圓的兩個焦點， （ ）A. B. C. D.10定義域為R的函數f(x)滿足f(1)1，且f(x)的導函數，則滿足 的x的集合為() A x|x<1 Bx|1<x<1 Cx|x<1或x>1 Dx|x>1二、填空題（共5個小題，25分）11、已知函數在處取得極大值10，則的值為 12、定義運算adbc，則對復數zxyi(x，yR)符合條件32i的復數z等于_13、已知橢圓:，過點的直線與橢圓交于、兩點，若點恰為線段的中點，則直線的方程為 14、觀察下列式子：，則可歸納出_。15、給出下列四個結論：命題的否定是“若，則”的逆命題為真；已知直線，則的充要條件是； 對于任意實數，有且時，則時，。其中正確結論的序號是 （填上所有正確結論的序號）三、解答題：（本大題共6個小題，共75分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16、（本小題滿分12分）設復數 ，試問 取何值時（1） 是實數；（2）是純虛數；（3）對應的點位于復平面的第一象限。的臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.4550.7081.3232.0722. 7063.8415.02418.（本小題滿分12分）已知，試證明：至少有一個不小于1.19、（本小題滿分12分）設命題，不等式 恒成立，命題：函數 的定義域為；如果命題“ ”為真命題，且“ ”為假命題，求實數 的取值范圍。20. （本小題滿分13分）設函數.（1）若在時有極值，求實數的值和的極大值； （2）若在定義域上是增函數,求實數的取值范圍21、（本小題滿分14分）已知N (，0)，P是圓M：(x)2y236 (M為圓心)上一動點,線段PN的垂直平分線交PM于Q點， (1)求點Q的軌跡C的方程；(2)若直線yxm與曲線C相交于A，B兩點，求AOB面積的最大值高二四月份月結學情調研數學(人文)答案一、選擇題：ABACD DCCAA二、填空題11、 12、 13、 14、 15、三、解答題16、（1） (2)、 (3)、 17.解：（）列聯(lián)表如下：偏重不偏重總計偏高403070不偏高203050總計6060120 -4分（）根據列聯(lián)表中的數據得到的觀測值為，-10分因為，-11分所以，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下，認為17至18周歲的男生身高與體重有關.-12分18、19、因為函數的定義域為，所以恒成立，即，解得。因為命題“ ”為真命題，且“ ”為假命題，所以一真一假，(1)，解得；(2) ,解得。綜上所述：的取值范圍為20.(1)在時有極值，有 又 ， 有 由得， 又由得或 由得 在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減 的極大值為 （2）若在定義域上是增函數，則在時恒成立，需時恒成立， 化為恒成立， 為所求。21、解(1)連結QN，由題意知：|PQ|QN|，|QM|QP|MP|，|QM|QN|MP|，而|MP|為圓(x)2y236的半徑，|MP|6，|QM|QN|6，又M(，0)，N(，0)，|MN|2<6，點Q在以M、N為焦點的橢圓上,即2c2,2a6，a3，c，b24，點Q的軌跡C的方程為1. (2)由，消去y得13x218mx9m2360，由(18m)24×13(9m236)>0 得<m<，設A(x1，y1)，B(x2，y2)則有x1x2m，x1x2，AB|x1x2|··，設點O到直線AB的距離為d，則d，SAOB|AB|d×××3當m213m2，即m±(，)時，等號成立，當m±時，AOB面積的最大值為3.