高考數(shù)學二輪復(fù)習 第一篇 求準提速 基礎(chǔ)小題不失分 第6練 函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)練習 文明考情函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)是高考的高頻考點，多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，難度中等偏上，一般位于選擇題的后半部.知考向1.函數(shù)的定義域與值域.2.函數(shù)的性質(zhì).3.函數(shù)的圖象.4.函數(shù)與方程.考點一函數(shù)的定義域與值域要點重組(1)常見函數(shù)定義域的求法y(nN*，n是偶數(shù))：f(x)0；y：g(x)0；yf(x)0：f(x)0；ylogaf(x)：f(x)0.(2)求函數(shù)值域的常用方法：配方法、分離常數(shù)法、換元法、單調(diào)性法、數(shù)形結(jié)合法.1.(xx·山東)設(shè)函數(shù)y的定義域為A，函數(shù)yln(1x)的定義域為B，則AB等于()A.(1，2) B.(1，2C.(2，1) D.2，1)答案D解析4x20，2x2，A2，2，1x0，x1，B(，1).AB2，1)，故選D.2.函數(shù)f(x)的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是()A.0，1 B.(0，4)C.4，) D.0，4)答案D解析由題意知mx2mx10對一切實數(shù)恒成立，當m0時，不等式為10，恒成立；當m0時，不等式恒成立的條件是解得0m4.綜上，實數(shù)m的取值范圍為0，4).3.已知函數(shù)f(x)則f(x)的值域是()A.1，) B.C. D.答案B解析當0x2時，|log2x|0，當x2時，0，故f(x)的值域是0，).4.若函數(shù)yf(x)的定義域是0，2，則函數(shù)g(x)的定義域是_.答案0，1)解析由得0x1，函數(shù)g(x)的定義域為0，1).5.函數(shù)f(x)(a0且a1)的值域為_.答案(2 017，2)解析f(x)2，因為ax0，所以ax11，所以02 019，所以2 01722，故函數(shù)f(x)的值域為(2 017，2).考點二函數(shù)的性質(zhì)方法技巧(1)函數(shù)奇偶性判斷方法：定義法、圖象法、奇偶函數(shù)性質(zhì)法(如奇函數(shù)×奇函數(shù)是偶函數(shù)).(2)函數(shù)單調(diào)性判斷方法：定義法、圖象法、導(dǎo)數(shù)法.(3)函數(shù)周期性的常用結(jié)論：若f(xa)f(x)或f(xa)，則2a是函數(shù)f(x)的周期.6.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)3xm(m為常數(shù))，則f(log35)的值為()A.4 B.4 C.6 D.6答案B解析由f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得f(0)1m0m1，f(log35)f(log35)(1)4，故選B.7.(xx·安慶二模)定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：f(x1)f(x1)，且當1<x<0時，f(x)2x1，則f(log220)等于()A. B. C. D.答案D解析由f(x1)f(x1)可知，函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，所以f(log220)f(2log25)f(log25)f(log252)f(2log25)(1).8.設(shè)函數(shù)f(x)ln(1|x|)，則使得f(x)f(2x1)成立的x的取值范圍是()A.B.(1，)C.D.答案A解析函數(shù)f(x)為偶函數(shù).當x0時，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)單調(diào)遞增，y也單調(diào)遞增，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)知，f(x)在(0，)上單調(diào)遞增.綜上可知，f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.9.若f(x)在區(qū)間(2，)上是增函數(shù)，則a的取值范圍是_.答案解析f(x)a，由f(x)在(2，)上為增函數(shù)，可得12a0.a.10.設(shè)函數(shù)yf(x)(xR)為偶函數(shù)，且xR，滿足f f ，當x2，3時，f(x)x，則當x2，0時，f(x)_.答案3|x1|解析f(x)的周期T2，當x0，1時，x22，3，f(x)f(x2)x2.又f(x)為偶函數(shù)，當x1，0時，x0，1，f(x)x2，f(x)x2；當x2，1時，f(x)f(x2)x4；綜上，當x2，0時，f(x)3|x1|.考點三函數(shù)的圖象方法技巧(1)函數(shù)圖象的判斷方法，找特殊點；看性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷圖象的位置，對稱性，變化趨勢等；看變換：看函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到.(2)利用圖象可解決函數(shù)的最值、方程與不等式的解以及求參數(shù)范圍問題.11.兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合，稱這兩個函數(shù)為“同根函數(shù)”，給出四個函數(shù)：f1(x)2log2(x1)，f2(x)log2(x2)，f3(x)log2x2，f4(x)log2(2x)，則“同根函數(shù)”是()A.f2(x)與f4(x) B.f1(x)與f3(x) C.f1(x)與f4(x) D.f3(x)與f4(x)答案A解析f4(x)log2(2x)1log2x，f2(x)log2(x2)，將f2(x)的圖象沿著x軸先向右平移2個單位得到y(tǒng)log2x的圖象，然后再沿著y軸向上平移1個單位可得到f4(x)的圖象，根據(jù)“同根函數(shù)”的定義可知選A.12.如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)log2(x1)的解集是()A.x|1x0 B.x|1x1C.x|1x1 D.x|1x2答案C解析作出函數(shù)g(x)log2(x1)的圖象.由得結(jié)合圖象知不等式f(x)log2(x1)的解集為x|1<x1.13.(xx·河北張家口期末)已知函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)yf(|x|)的圖象為()答案A解析f(|x|)且f(|x|)為偶函數(shù)，當x0時，f(|x|)的圖象與f(x)的圖象相同，即可得到函數(shù)yf(|x|)的圖象，故選A.14.函數(shù)y的圖象與函數(shù)y2sin x(2x4)的圖象所有交點的橫坐標之和等于()A.2 B.4 C.6 D.8答案D解析如圖，兩個函數(shù)圖象都關(guān)于點(1，0)成中心對稱，兩個圖象在2，4上共8個交點，每兩個對應(yīng)交點橫坐標之和為2.故所有交點的橫坐標之和為8.15.若關(guān)于x的不等式4ax13x4(a0，且a1)對于任意的x2恒成立，則a的取值范圍為()A. B.C.2，) D.(2，)答案B解析不等式4ax13x4等價于ax1x1.令f(x)ax1，g(x)x1，當a1時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖1所示，由圖1知不滿足題意；當0a1時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖2所示，則f(2)g(2)，即a21×21，即a，所以a的取值范圍是，故選B.考點四函數(shù)與方程方法技巧確定函數(shù)零點的常用方法(1)解方程法.(2)利用零點存在性定理.(3)數(shù)形結(jié)合，利用兩個函數(shù)圖象的交點求解.16.函數(shù)f(x)ln的零點所在的大致區(qū)間是()A.(1，2) B.(2，3)C.(3，4) D.(1，2)(2，3)答案B解析f(2)1ln 10，f(3)ln 20，f(2)f(3)0.又f(x)在(1，)上為減函數(shù)，故函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(2，3)內(nèi).17.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)x23x，則函數(shù)g(x)f(x)x3的零點的集合為()A.1，3 B.3，1，1，3C.2，1，3 D.2，1，3答案D解析當x0時，g(x)x24x3，由g(x)0，得x1或x3.當x0時，g(x)x24x3，由g(x)0，得x2(舍)或x2.g(x)的零點的集合為2，1，3.18.函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)的零點個數(shù)為()A.0 B.1 C.2 D.3答案C解析在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)y|x2|及yln x的圖象，如圖.觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)它們有2個交點，即函數(shù)f(x)|x2|ln x在定義域內(nèi)有2個零點.19.已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)kx2k有五個不同的零點，則實數(shù)k的取值范圍為()A. B. C. D.答案C解析當x1時，f(x)呈現(xiàn)周期性.作函數(shù)y1f(x)和y2k(x2)的圖象.直線l：yk(x2)過定點A(2，0)，點A與點B(5，1)連線的斜率kAB，點A與點C(6，1)連線的斜率kAC.由圖可知，要使兩函數(shù)圖象有五個交點，則kACkkAB，所以k，故選C.20.已知函數(shù)f(x)m|x|有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍為_.答案(1，)解析函數(shù)f(x)有三個零點等價于方程m|x|有且僅有三個實根.m|x|x|·(x2)，作函數(shù)y|x|·(x2)的圖象，如圖所示.由圖象可知m應(yīng)滿足01，故m1.1.已知函數(shù)f(x)的定義域為(1，1)，則函數(shù)g(x)f f(x1)的定義域為()A.(2，0) B.(2，2)C.(0，2) D.答案C解析由題意得0x2.故選C.2.(xx·重慶一調(diào))奇函數(shù)f(x)的定義域為R.若f(x3)為偶函數(shù)，且f(1)1，則f(6)f(11)等于()A.2 B.1 C.0 D.1答案B解析f(x3)是偶函數(shù)，f(x)關(guān)于x3對稱，f(x)是奇函數(shù)，f(6)f(0)0，f(11)f(5)f(5)f(1)1，f(6)f(11)1.故選B.3.(xx·全國)函數(shù)y2x2e|x|在2，2的圖象大致為()答案D解析令f(x)y2x2e|x|，f(2)8e2>82.82>0，排除A；f(2)8e2<82.72<1，排除B；當x>0時，f(x)2x2ex，f(x)4xex，當x時，f(x)<×4e00，因此f(x)在上單調(diào)遞減，排除C，故選D.4.已知函數(shù)f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，則abc的取值范圍是()A.(1，2 016) B.1，2 016C.(2，2 017) D.2，2 017答案C解析在平面直角坐標系中畫出f(x)的圖象，如圖所示.設(shè)abc，要使得存在互不相等的a，b，c，滿足f(a)f(b)f(c)，則a，b關(guān)于直線x對稱，可得ab1，1c2 016，故abc的取值范圍是(2，2 017).解題秘籍(1)從映射的觀點理解抽象函數(shù)的定義域，如函數(shù)yf(g(x)中，若函數(shù)yf(x)的定義域為A，則有g(shù)(x)A.(2)利用函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值時，要靈活應(yīng)用性質(zhì)對函數(shù)值進行轉(zhuǎn)換.(3)解題中要有數(shù)形結(jié)合的思想，將函數(shù)圖象、性質(zhì)有機結(jié)合.1.函數(shù)f(x)的定義域為()A.(0，2) B.(0，2C.(2，) D.2，)答案C解析由題意可知x滿足log2x10，即log2xlog22，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，得x2，即函數(shù)f(x)的定義域為(2，).2.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則使f(x)3成立的x的取值范圍為()A.(，1) B.(1，0) C.(0，1) D.(1，)答案C解析函數(shù)yf(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，即，化簡可得a1，則3，即30，即0，故不等式可化為0，即12x2，解得0x1，故選C.3.設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR)，f(x)則f(x)的值域是()A.(1，)B.C.D.(2，)答案D解析由xg(x)，得xx22，x1或x2；由xg(x)，得xx22，1x2.f(x)即f(x)當x1時，f(x)2；當x2時，f(x)8.當x(，1)(2，)時，函數(shù)的值域為(2，)；當1x2時，f(x)0.當x1，2時，函數(shù)的值域為.綜上可知，f(x)的值域為(2，).4.(xx·全國)已知函數(shù)f(x)在(，)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù).若f(1)1，則滿足1f(x2)1的x的取值范圍是()A.2，2 B.1，1 C.0，4 D.1，3答案D解析f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x).f(1)1，f(1)f(1)1.故由1f(x2)1，得f(1)f(x2)f(1).又f(x)在(，)單調(diào)遞減，1x21，1x3，故選D.5.已知f(x)的值域為R，那么a的取值范圍是()A.(，1 B.C. D.答案C解析要使函數(shù)f(x)的值域為R，需使1a.故選C.6.如果函數(shù)f(x)ax22x3在區(qū)間(，4)上是單調(diào)遞增的，則實數(shù)a的取值范圍是()A.aB.aC.a0D.a0答案D解析當a0時，f(x)2x3，在定義域R上是單調(diào)遞增的，故在(，4)上單調(diào)遞增；當a0時，二次函數(shù)f(x)的對稱軸為x.因為f(x)在(，4)上單調(diào)遞增，所以a0，且4，解得a0.綜上所述得a0.7.設(shè)函數(shù)f(x)的圖象過點(1，1)，函數(shù)g(x)是二次函數(shù)，若函數(shù)f(g(x)的值域是0，)，則函數(shù)g(x)的值域是()A.(，11，)B.(，10，)C.0，)D.1，)答案C解析因為函數(shù)f(x)的圖象過點(1，1)，所以m11，解得m0，所以f(x)畫出函數(shù)yf(x)的圖象(如圖所示)，由于函數(shù)g(x)是二次函數(shù)，值域不會是選項A，B，易知當g(x)的值域是0，)時，f(g(x)的值域是0，).故選C.8.已知函數(shù)f(x)若函數(shù)g(x)f(x)2x恰有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.1，1) B.0，2C.2，2) D.1，2)答案D解析g(x)f(x)2x要使函數(shù)g(x)恰有三個不同的零點，只需g(x)0恰有三個不同的實數(shù)根，所以或所以g(x)0的三個不同的實數(shù)根為x2(xa)，x1(xa)，x2(xa).再借助數(shù)軸，可得1a2.所以實數(shù)a的取值范圍是1，2)，故選D.9.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則k_.答案2解析f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，(x2)(xk)(2x)(kx)，即x22xkx2k2kkx2xx2，k2.10.(xx·天津)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(，0)上單調(diào)遞增.若實數(shù)a滿足f(2|a1|)>f()，則a的取值范圍是_.答案解析f(x)是偶函數(shù)，且在(，0)上單調(diào)遞增，在(0，)上單調(diào)遞減，f()f()，f(2|a1|)>f()，2|a1|<，|a1|<，即<a1<，即<a<.11.已知f(x)則函數(shù)y2f2(x)3f(x)1的零點個數(shù)是_.答案5解析方程2f 2(x)3f(x)10的解為f(x)或1.作出yf(x)的圖象，由圖象知零點的個數(shù)為5.12.設(shè)函數(shù)f(x)(1)若a1，則f(x)的最小值為_；(2)若f(x)恰有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是_.答案(1)1(2)2，)解析(1)若a1，則f(x)作出函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.由圖可得f(x)的最小值為1.(2)當a1時，要使函數(shù)f(x)恰有2個零點，需滿足21a0，即a2，所以a2；當a1時，要使函數(shù)f(x)恰有2個零點，需滿足解得a1.綜上，實數(shù)a的取值范圍為2，).