云南省2022年中考數(shù)學總復(fù)習 第四單元 圖形的初步認識與三角形單元測試（四）一、填空題(每小題5分, 共25分) 1.如圖D4-1,在ABC中,A=90°,點D在AC上,DEBC.若1=155°,則B的度數(shù)為. 圖D4-12.將一副直角三角板ABC和DEF如圖D4-2放置(其中A=60°,F=45°),點E落在AC邊上,且EDBC,則CEF的度數(shù)為. 圖D4-23.如圖D4-3,ABCDEF,AF與BE相交于點G,且AG=2,GD=1,DF=5,那么的值等于. 圖D4-34.如圖D4-4,BAC=30°,AM是BAC的平分線,過M作MEBA交AC于E,作MDBA,垂足為D,ME=10 cm,則MD=. 圖D4-45.如圖D4-5,兩建筑物的水平距離BC為18 m,從點A測得點D的俯角為30°,測得點C的俯角為60°,則建筑物CD的高度為 m(結(jié)果不作近似計算). 圖D4-5二、選擇題(每小題4分, 共36分) 6.如果一個三角形的兩邊長分別是2和4,則第三邊長可能是()A.2B.4C.6D.87.下面等式成立的是()A.83.5°=83°50'B.37°12'36=37.48°C.24°24'24=24.44°D.41.25°=41°15'8.如圖D4-6,ABC的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上,則cosC的值為()圖D4-6A.B.C.D.9.如圖D4-7,將ABC沿直線DE折疊后,使得點B與點A重合,連接AD.已知AC=5 cm,ADC的周長為12 cm,則BC的長為()圖D4-7A.5 cmB.10 cmC.7 cmD.11 cm10.如圖D4-8,已知EB=FC,EBA=FCD,下列哪個條件不能判定ABEDCF()圖D4-8A.E=FB.A=DC.AE=DFD.AC=DB11.如圖D4-9,為估算某河的寬度,在河對岸邊選定一個目標點A,在近岸取點B,C,D,使得ABBC,CDBC,點E在BC上,并且點A,E,D在同一條直線上.若測得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,則河的寬度AB等于()圖D4-9A.60 mB.40 mC.30 mD.20 m12.如圖D4-10,在ABC中,M,N分別是邊AB,AC的中點,則AMN的面積與四邊形MBCN的面積比為()圖D4-10A.B.C.D.13.在平面直角坐標系中,已知點E(-4,2),F(-2,-2),以原點O為位似中心,相似比為,把EFO縮小,則點E的對應(yīng)點E'的坐標是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)14.如圖D4-11,在RtABC中,A=90°,CM平分ACB交AB于點M,過點M作MNBC交AC于點N,且MN平分AMC,若AN=1,則BC的長為()圖D4-11A.4B.6C.4D.8三、解答題(共39分)15.(10分)如圖D4-12,ABCD,AB=CD,CE=BF.請寫出DF與AE的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.圖D4-1216.(13分)如圖D4-13,我國漁政船在某海域C處測得A島在漁政船的北偏西30°的方向上,隨后漁政船以80海里/時的速度向北偏東30°的方向航行,半小時后到達B處,此時又測得A島在漁政船的北偏西60°的方向上,求此時漁政船距A島的距離AB(結(jié)果保留小數(shù)點后一位,其中1.732).圖D4-1317.(16分)請認真閱讀下面的數(shù)學小探究系列,完成所提出的問題.(1)探究1:如圖D4-14,在等腰直角三角形ABC中,ACB=90°,BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD.求證:BCD的面積為a2.(提示:過點D作BC邊上的高DE,可證ABCDBE)(2)探究2:如圖,在一般的RtABC中,ACB=90°,BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD.請用含a的式子表示BCD的面積,并說明理由.(3)探究3:如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=a,將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,連接CD.請用含a的式子表示BCD的面積,并寫出探究過程.圖D4-14參考答案1.65°2.15°3.4.5 cm5.126.B7.D8.D9.C10.C解析 A.可利用ASA判定ABEDCF,故此選項不合題意;B.可利用AAS判定ABEDCF,故此選項不合題意;C.不能判定ABEDCF,故此選項符合題意;D.可利用SAS判定ABEDCF,故此選項不合題意.故選:C.11.B12.B13.D14.B解析 MNBC,ANM=ACB,NMC=MCB,CM平分ACB,MCB=MCN=ACB,NMC=NCM,MN=NC,MN平分AMC,AMN=NMC=AMC,AMN=ACB=ANM,A=90°,AMN=30°,AN=1,MN=2,NC=2,AC=3,B=AMN=30°,BC=2AC=6,故選B.15.解:DF=AE.證明:ABCD,B=C.CE=BF,CE-EF=BF-EF,即CF=BE.在ABE和DCF中,ABEDCF.DF=AE.16.解:CDBE,EBC+DCB=180°.ABE=60°,DCB=30°,ABC=90°.在RtABC中,BC=80×=40(海里),AB=BC·tan60°=4069.3(海里).答:此時漁政船距A島的距離AB約為69.3海里.17.解:(1)證明:過點D作DECB延長線于點E.ABC是等腰直角三角形,ABC=45°,又ABD=90°,DBE=45°,BE=DE.A=EDB,AB=DB,ABC=DBE,ABCDBE(ASA),DE=a=BC,SBCD=×BC×DE=a2.(2)SBCD=a2.理由如下:如圖,過點D作CB的垂線,與CB的延長線交于點E.BED=ACB=90°.線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,AB=BD,ABD=90°.ABC+DBE=90°.A+ABC=90°,A=DBE,在ABC和BDE中,ABCBDE(AAS).BC=DE=a.SBCD=BC·DE,SBCD=a2.(3)如圖,過點A作AFBC于F,過點D作DECB的延長線于點E,AFB=E=90°.ABC是等腰三角形,BF=BC=a,FAB+ABF=90°.ABD=90°,ABF+DBE=90°,FAB=EBD.線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的,AB=BD.在AFB和BED中,AFBBED(AAS),BF=DE=a.SBCD=BC·DE,SBCD=·a·a=a2.BCD的面積為a2.