2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 3.1《不等關(guān)系與不等式》（2）導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握不等式的基本性質(zhì)； 2. 會用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式； 3. 會將一些基本性質(zhì)結(jié)合起來應(yīng)用. 【重點難點】 比較大小的基本步驟及其應(yīng)用 【知識鏈接】 1．設(shè)點A與平面之間的距離為d，B為平面上任意一點，則點A與平面的距離小于或等于A、B兩點間的距離，請將上述不等關(guān)系寫成不等式. 2．在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過不等式的一些基本性質(zhì). 請同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì). （1） （2） （3） （4） 【學(xué)習(xí)過程】 ※ 學(xué)習(xí)探究 問題1：如何比較兩個實數(shù)的大小. 問題2：同學(xué)們能證明以上的不等式的基本性質(zhì)嗎？并利用以上基本性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)： ※ 典型例題 例1 比較大小： （1） ；（2） ；（3） ； （4）當(dāng)時，_______. 變式：比較與的大小. 例2 已知求證. 變式： 已知，，求證：. 例3已知的取值范圍. 變式：已知，求的取值范圍. ※ 動手試試 練1. 用不等號“>”或“<”填空： （1）；（2）； （3）；（4）. 練2. 已知x>0，求證. 【學(xué)習(xí)反思】 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡單的不等式，還研究了如何比較兩個實數(shù)（代數(shù)式）的大小——作差法，其具體解題步驟可歸納為： 第一步：作差并化簡，其目標(biāo)應(yīng)是n個因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式； 第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時須進行討論； 第三步：得出結(jié)論. ※ 知識拓展 “作差法”、“作商法”比較兩個實數(shù)的大小 （1）作差法的一般步驟： 作差——變形——判號——定論 （2）作商法的一般步驟： 作商——變形——與1比較大小——定論 【基礎(chǔ)達標(biāo)】 ※ 自我評價 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分： 1. 若，，則與的大小關(guān)系為（ ）. A． B． C． D．隨x值變化而變化 2. 已知，則一定成立的不等式是（ ）. A． B． C． D． 3. 已知，則的范圍是（ ）. A． B． C． D． 4. 如果，有下列不等式：①，②，③，④，其中成立的是 . 5. 設(shè)，，則三者的大小關(guān)系為 . 【拓展提升】 1. 比較與的大小. 2. 某市環(huán)保局為增加城市的綠地面積，提出兩個投資方案：方案A為一次性投資500萬元；方案B為第一年投資5萬元，以后每年都比前一年增加10萬元．列出不等式表示“經(jīng)n年之后，方案B的投入不少于方案A的投入”．