2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 3.4.1《基本不等式》（1）教案 （1）教學(xué)目標(biāo) (a)知識(shí)與技能：理解兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方和不小于它們之積的2倍的不等式的證明；理解兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的證明以及它的幾何解釋 (b)過(guò)程與方法 ：本節(jié)學(xué)習(xí)是學(xué)生對(duì)不等式認(rèn)知的一次飛躍。要善于引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)和形兩方面深入地探究不等式的證明，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)。變式練習(xí)的設(shè)計(jì)可加深學(xué)生對(duì)定理的理解，并為以后實(shí)際問(wèn)題的研究奠定基礎(chǔ)。兩個(gè)定理的證明要注重嚴(yán)密性，老師要幫助學(xué)生分析每一步的理論依據(jù)，培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)品質(zhì) (c)情感與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的邏輯推理能力，并通過(guò)不等式的幾何解釋，豐富學(xué)生數(shù)形結(jié)合的想象力 （2）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：兩個(gè)不等式的證明和區(qū)別 教學(xué)難點(diǎn)：理解“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)”的數(shù)學(xué)內(nèi)涵 （3）學(xué)法與教學(xué)用具 先讓學(xué)生觀察常見(jiàn)的圖形，通過(guò)面積的直觀比較抽象出基本不等式。從生活中實(shí)際問(wèn)題還原出數(shù)學(xué)本質(zhì)，可積極調(diào)動(dòng)地學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。定理的證明要留給學(xué)生充分的思考空間，讓他們自主探究，通過(guò)類比得到答案 直角板、圓規(guī)、投影儀（多媒體教室） （4）教學(xué)設(shè)想 1、設(shè)置情境 (投影出圖3.4-1)同學(xué)們,這是北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，大家想一想,你能通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的風(fēng)車造型中得到一些相等和不等關(guān)系嗎? 提問(wèn)1:我們把“風(fēng)車”造型抽象成圖3.4-2.在正方形ABCD中有4個(gè)全等的直角三角形.設(shè)直角三角形的長(zhǎng)為、，那么正方形的邊長(zhǎng)為多少？面積為多少呢？ 生答：， 提問(wèn)2：那4個(gè)直角三角形的面積和呢？ 生答： 提問(wèn)3：好，根據(jù)觀察4個(gè)直角三角形的面積和正方形的面積，我們可得容易得到一個(gè)不等式，。什么時(shí)候這兩部分面積相等呢？ 生答：當(dāng)直角三角形變成等腰直角三角形，即時(shí)，正方形EFGH變成一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有 2、新課講授 （1）（板書）一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù) 、，我們有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。 提問(wèn)4：你能給出它的證明嗎？ (學(xué)生嘗試證明后口答,老師板書) 證明: 所以 注意強(qiáng)調(diào) 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), (2)特別地,如果,也可寫成 ,引導(dǎo)學(xué)生利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo) (板書,請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)板演): 要證: ① 即證 ② 要證②,只要證 ③ 要證③,只要證 ( - ) ④ 顯然, ④是成立的,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), ④的等號(hào)成立 (3)觀察圖形3.4-3,得到不等式①的幾何解釋 (4)變式練習(xí)： 已知 ① 如果積 ② 如果和 3、 課堂練習(xí) 課本第113頁(yè)練習(xí)第1題 4、 歸納總結(jié) 比較兩個(gè)重要不等式的聯(lián)系和區(qū)別 （5）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 1、 課本第113頁(yè)習(xí)題3.4第1題 2、 思考題：若