2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 課時作業(yè)6 《數(shù)列的概念與簡單表示法》 一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分) 1．下列說法不正確的是(　　) A．?dāng)?shù)列可以用圖象來表示 B．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式不唯一 C．?dāng)?shù)列的項(xiàng)不能相等 D．?dāng)?shù)列可以用一群孤立的點(diǎn)表示 答案：C 2．?dāng)?shù)列－1，，－，，…的一個通項(xiàng)公式是(　　) A．a(chǎn)n＝(－1)n B．a(chǎn)n＝(－1)n C．a(chǎn)n＝(－1)n D．a(chǎn)n＝(－1)n 解析：若是分式形式的，要分別觀察分子、分母與相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)間的關(guān)系． 答案：A 3．已知數(shù)列{n2＋n}，那么(　　) A．0是數(shù)列中的一項(xiàng) B．21是數(shù)列中的一項(xiàng) C．702是數(shù)列中的一項(xiàng) D．以上答案都不對 解析：A，B選項(xiàng)求得n不是正整數(shù)，所以不是數(shù)列的項(xiàng)；C選項(xiàng)中n2＋n＝702，n＝26或n＝－27(舍去)，所以702是數(shù)列的第26項(xiàng)． 答案：C 4．已知數(shù)列，，，，…，，…，則0.96是該數(shù)列的(　　) A．第20項(xiàng) B．第22項(xiàng) C．第24項(xiàng) D．第26項(xiàng) 解析：令＝0.96，解得n＝24，∴0.96是該數(shù)列的第24項(xiàng)． 答案：C 5．已知數(shù)列，，2，，…，則2是該數(shù)列的(　　) A．第6項(xiàng) B．第7項(xiàng) C．第10項(xiàng) D．第11項(xiàng) 解析：由數(shù)列，，，，… 得通項(xiàng)公式為an＝， 令＝2，∴3n－1＝20，∴n＝7. 答案：B 6．已知數(shù)列{an}中，an＋1－an－3＝0，則數(shù)列{an}是(　　) A．遞增數(shù)列 B．遞減數(shù)列 C．?dāng)[動數(shù)列 D．常數(shù)列 解析：∵an＋1＝an＋3>an(n∈N*)，∴數(shù)列為遞增數(shù)列． 答案：A 二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分) 7．在數(shù)列，2，x,2，，2，…中，x＝________.該數(shù)列的一個通項(xiàng)公式是________． 解析：先找通項(xiàng)公式an，再確定x. 答案：，an＝　(n∈N*) 8．已知數(shù)列{an}，an＝an＋m(a<0，n∈N*)，滿足a1＝2，a2＝4，則a3＝________. 解析：∵∴ ∴an＝(－1)n＋3，∴a3＝(－1)3＋3＝2. 答案：2 9．(xx·福建卷)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝ncos＋1，前n項(xiàng)和為Sn，則S2 012＝________. 解析：由于f(n)＝cos的值具有周期性，所以可從數(shù)列的周期性及從頭開始連續(xù)四項(xiàng)的和為定值入手解決． 當(dāng)n＝4k＋1(k∈N)時，an＝(4k＋1)·cosπ＋1＝1， 當(dāng)n＝4k＋2(k∈N)時，an＝(4k＋2)·cosπ＋1＝－(4k＋2)＋1＝－4k－1， 當(dāng)n＝4k＋3(k∈N)時， an＝(4k＋3)cosπ＋1＝1， 當(dāng)n＝4k＋4(k∈N)時，an＝(4k＋4)cosπ＋1＝(4k＋4)＋1＝4k＋5， ∴a4k＋1＋a4k＋2＋a4k＋3＋a4k＋4＝1－4k－1＋1＋4k＋5＝6. ∴S2 012＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋…＋a2 012 ＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a2 009＋a2 010＋a2 011＋a2 012)＝6×503＝3 018. 答案：3 018 三、解答題(共計(jì)40分) 10．(10分)先填空，再寫出數(shù)列的一個通項(xiàng)： (1)2,1，(　　)，，…； (2)，，(　　)，，…. 解：(1)∵2＝，1＝，＝， ∴數(shù)列缺少部分為，數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為an＝. (2)先將原數(shù)列變形為1，2，(　　)，4，…應(yīng)填3，數(shù)列的一個通項(xiàng)公式為an＝n＋. 11．(15分)已知數(shù)列2，，2，…的通項(xiàng)公式為an＝，求a4，a5. 解：將a1＝2，a2＝代入通項(xiàng)公式得 ∴ 所以an＝＝. 所以a4＝＝，a5＝＝. 12．(15分)設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an＝n2＋kn(n∈N*)，若數(shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)k的取值范圍． 解：因?yàn)閿?shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以an＋1－an>0(n∈N*)恒成立．又an＝n2＋kn(n∈N*)，所以(n＋1)2＋k(n＋1)－(n2＋kn)>0恒成立，即2n＋1＋k>0，所以k>－(2n＋1)(n∈N*)恒成立．而n∈N*時，－(2n＋1)的最大值為－3(n＝1時取得)，所以k>－3即為所求的范圍．