2022年高二數(shù)學 向量的應(yīng)用教案（1） 滬教版一、教學內(nèi)容分析向量作為工具在數(shù)學、物理以及實際生活中都有著廣泛的應(yīng)用。本小節(jié)的重點是結(jié)合向量知識證明平面幾何中的平行、垂直問題，以及不等式、有關(guān)三角公式的證明、物理學中的應(yīng)用.本小結(jié)的難點是如何結(jié)合向量知識去解決有關(guān)問題，突破難點的關(guān)鍵是如何啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題和提出問題,學會分析問題和創(chuàng)造性地解決問題.二、教學目標設(shè)計 運用平面向量的知識解決平面幾何中的平行、垂直等問題；提高分析問題、解決問題的能力.三、教學重點及難點 教學重點：利用平面向量知識證明平行、垂直等問題；教學難點：數(shù)形結(jié)合方法的滲透，思維能力的提高.四、教學流程設(shè)計實例引入概念辨析例題解析、鞏固練習課堂小結(jié)并布置作業(yè)證明垂直證明平行五、教學過程設(shè)計一、 復習與回顧思考并回答下列問題1判斷：（平行向量的理解）（1）若A、B、C、D四點共線，則向量；（ ）（2）若向量，則A、B、C、D四點共線；（ ）（3）若，則向量； （ ）（4）只要向量滿足，就有；（ ）2提問：（1）兩個非零向量平行的充要條件是什么？ （2）兩個非零向量垂直的充要條件是什么？ 說明 教師可引導學生多寫出一些兩向量平行、垂直的表達形式.二、學習新課例題分析例1、證明：菱形對角線互相垂直。（補充）CABDab 證：設(shè)= , = ABCD為菱形 | = | ×= ( + )( - ) = 2 - 2 = |2 - |2 = 0 O(A)BCD證法二：設(shè)B(b ,0)，D(d1,d2)，則= (b ,0), = (d1,d2)于是=+= (b ,0) + (d1,d2)= (b +d1 ,d2) =-= (d1 -b ,d2)= (b +d1)(d1 -b ) + d2d2 = (d12 + d22)- b 2 = |2 - b 2 = |2 - b 2 = b 2 - b 2 = 0 說明二種方法進行比較，開拓學生的解題思維，提高能力例2、已知，求證是直角三角形.(補充)CHBA例3、(課本P72例2)小結(jié)以上三題均是垂直問題的證明,請同學們注意它們間的區(qū)別與聯(lián)系例4、證明：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形.(課本P71例1) 三、課堂練習例5、用向量方法證明：對角線相等的平行四邊形是矩形.(習題冊P39習題8.4 A組1)四、課堂小結(jié)1.用向量知識證明平行、垂直問題2.要注意挖掘平面圖形本身的幾何性質(zhì).四、作業(yè)布置1、書面作業(yè):課本P73, 練習8.4 1, 2, 32、習題冊P39，習題8.4 A組/1；習題冊P40，習題8.4 B組/13、思考題:如圖,在中，D，E分別是邊AB、AC的中點，F(xiàn)，G分別是DB、EC的中點，求證：向量與共線.ABCDEFH3、思考題:如圖，AD、BE、CF是ABC的三條高，求證：AD、BE、CF相交于一點.七、教學設(shè)計說明 1注意區(qū)分兩向量平行、垂直充要條件的差別.建議學生結(jié)合圖形,這樣理解較為深刻.2.在用向量證明有關(guān)數(shù)學問題時,要注意利用平面圖形的幾何性質(zhì),找到解題的突破口.3.學生要注重綜合能力的訓練,要會舉一反三、融會貫通.