2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 3.2《一元二次不等式及其解法》（3）導(dǎo)學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握一元二次不等式的解法； 2. 能借助二次函數(shù)的圖象及一元二次方程解決相應(yīng)的不等式問(wèn)題. 【重點(diǎn)難點(diǎn)】 運(yùn)用一元二次不等式解決實(shí)際問(wèn)題 【知識(shí)鏈接】 復(fù)習(xí)1：實(shí)數(shù)比較大小的方法_____________ 復(fù)習(xí)2：不等式的解集. 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 ※ 學(xué)習(xí)探究 探究任務(wù)：含參數(shù)的一元二次不等式的解法 問(wèn)題：解關(guān)于的不等式： 分析：在上述不等式中含有參數(shù)，因此需要先判斷參數(shù)對(duì)的解的影響. 先將不等式化為方程 此方程是否有解，若有，分別為_(kāi)_________，其大小關(guān)系為_(kāi)_______________ 試試：能否根據(jù)圖象寫出其解集為_(kāi)____________ ※ 典型例題 例1設(shè)關(guān)于x的不等式的解集為，求. 小結(jié)：二次不等式給出解集，既可以確定對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象開(kāi)口方向（即a的符號(hào)），又可以確定對(duì)應(yīng)的二次方程的兩個(gè)根，由此可根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系建立系數(shù)字母關(guān)系式，或通過(guò)代入法求解不等式. 變式：已知二次不等式的解集為或，求關(guān)于的不等式的解集. 例2 ，，且，求的取值范圍. 小結(jié)： （1）解一元二次不等式含有字母系數(shù)時(shí)，要討論根的大小從而確定解集. （2）集合間的關(guān)系可以借助數(shù)軸來(lái)分析，從而確定端點(diǎn)處值的大小關(guān)系. 例3 若關(guān)于的不等式的解集為空集，求的取值范圍. 變式1：解集為非空. 變式2：解集為一切實(shí)數(shù). 小結(jié)：的不同實(shí)數(shù)取值對(duì)不等式的次數(shù)有影響，當(dāng)不等式為一元二次不等式時(shí)，的取值還會(huì)影響二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向，以及和x軸的位置關(guān)系. 因此求解中，必須對(duì)實(shí)數(shù)的取值分類討論. ※ 動(dòng)手試試 練1. 設(shè)對(duì)于一切都成立，求的范圍. 練2. 若方程有兩個(gè)實(shí)根，且，，求的范圍. 【學(xué)習(xí)反思】 ※ 學(xué)習(xí)小結(jié) 對(duì)含有字母系數(shù)的一元二次不等式，在求解過(guò)程中應(yīng)對(duì)字母的取值范圍進(jìn)行討論，其討論的原則性一般分為四類： （1） 按二次項(xiàng)系數(shù)是否為零進(jìn)行分類； （2） 若二次項(xiàng)系數(shù)不為零，再按其符號(hào)分類； （3） 按判別式的符號(hào)分類； （4） 按兩根的大小分類. ※ 知識(shí)拓展 解高次不等式時(shí)，用根軸法：就是先把不等式化為一端為零，再對(duì)另一端分解因式，并求出它的零點(diǎn)，把這些零點(diǎn)標(biāo)在數(shù)軸上，再用一條光滑的曲線，從軸的右端上方起，依次穿過(guò)這些零點(diǎn)，則大于零的不等式的解對(duì)應(yīng)著曲線在x軸上方的實(shí)數(shù)的取值集合；小于零的不等式的解對(duì)應(yīng)著曲線在軸下方的實(shí)數(shù)的取值集合. 【基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)】 ※ 自我評(píng)價(jià) 你完成本節(jié)導(dǎo)學(xué)案的情況為（ ）. A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差 ※ 當(dāng)堂檢測(cè)（時(shí)量：5分鐘 滿分：10分）計(jì)分： 1. 若方程（）的兩根為2，3，那么的解集為（ ）. A．或 B．或 C． D． 2. 不等式的解集是，則等于（ ）. A．14 B．14 C．10 D．10 3. 關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）. A． B． C． D． 4. 不等式的解集是 . 5. 若不等式的解集為，則的值分別是 . 【拓展提升】 1. 是什么實(shí)數(shù)時(shí)，關(guān)于的一元二次方程 沒(méi)有實(shí)數(shù)根. 2. 解關(guān)于的不等式（a∈R）.