2022年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第八章 平面解析幾何 8-2 兩直線的位置關(guān)系 教案【教學(xué)目標(biāo)】1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 2.能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式， 會(huì)求兩條平行直線間的距離【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式， 會(huì)求兩條平行直線間的距離;2.教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理達(dá)到系統(tǒng)化，提高分析問題和解決問題的能力；【教學(xué)策略與方法】自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動(dòng)法【教學(xué)過程】教學(xué)流程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)二：考綱傳真:1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直2.能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式， 會(huì)求兩條平行直線間的距離真題再現(xiàn);1(xx·天津高考)已知過點(diǎn)P(2,2)的直線與圓(x1)2y25相切，且與直線axy10垂直，則a()AB1C2D.【解析】由題意知圓心為(1,0)，由圓的切線與直線axy10垂直，可設(shè)圓的切線方程為xayc0，由切線xayc0過點(diǎn)P(2,2)，c22a，解得a2.【答案】C1(xx·湖北卷)直線l1：yxa和l2：yxb將單位圓C：x2y21分成長(zhǎng)度相等的四段弧，則a2b22【解析】：依題意，圓心C(0，0)到兩直線l1：yxa，l2：yxb的距離相等，且每段弧長(zhǎng)等于圓周的，即1×sin 45°，得|a|b|1，故a2b22.知識(shí)梳理：知識(shí)點(diǎn)1、直線與直線的位置關(guān)系1平行與垂直(1)若直線l1和l2有斜截式方程l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，則直線l1l2的充要條件是k1k2且b1b2直線l1l2的充要條件是k1·k21(2)若l1和l2都沒有斜率，則l1與l2平行或重合(3)若l1和l2中有一條沒有斜率而另一條斜率為0，則(3)l1l2知識(shí)點(diǎn)2兩直線的交點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)3三種距離P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)之間的距離|P1P2|點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d平行線AxByC10與AxByC20間的距離d1必會(huì)結(jié)論;(1)直線A1xB1yC1(A2xB2yC2)0過定點(diǎn)P，則定點(diǎn)P即為直線A1xB1yC10與A2xB2yC20的交點(diǎn)(2)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于A(a，b)的對(duì)稱點(diǎn)為P(2ax0,2by0)(3)設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)關(guān)于直線ykxb的對(duì)稱點(diǎn)為P(x，y)，則有可求出x，y.2必清誤區(qū);在運(yùn)用兩平行直線間的距離公式d時(shí)，一定要注意將兩方程中x，y的系數(shù)化為相同的形式考點(diǎn)分項(xiàng)突破考點(diǎn)一：直線的交點(diǎn)(1)當(dāng)0<k<時(shí)，直線l1：kxyk1與直線l2：kyx2k的交點(diǎn)在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2)過點(diǎn)P(3,0)作一直線l，使它被兩直線l1：2xy20和l2：xy30所截的線段AB以P為中點(diǎn)，求此直線l的方程【解析】(1)由得又0<k<，則<0，>0.即x<0，y>0，從而兩直線的交點(diǎn)在第二象限【答案】B(2)設(shè)直線l與l1的交點(diǎn)為A(x0，y0)，則直線l與l2的交點(diǎn)B(6x0，y0)由題意知解得即A，從而直線l的斜率k8，直線l的方程為y8(x3)，即8xy240.跟蹤訓(xùn)練：1.經(jīng)過直線l1：3x2y10和l2：5x2y10的交點(diǎn)，且垂直于直線l3：3x5y60的直線l的方程為_【解析】由方程組得l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)，l3的斜率為，l的斜率為，則直線l的方程為y2(x1)，即5x3y10.【答案】5x3y10歸納；1兩直線交點(diǎn)的求法;求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是解由兩直線方程組成的方程組，以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)即為交點(diǎn)2求過兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法;求過兩直線交點(diǎn)的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程考點(diǎn)二: 三種距離公式的應(yīng)用命題角度1兩點(diǎn)間距離公式及應(yīng)用1已知點(diǎn)P在x軸上，且點(diǎn)P與點(diǎn)A(5,12)的距離為13，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為()A(0,0)或(0,10) B(0,0)或(5,0)C(0,0)或(10,0) D(0,0)或(0,5)【解析】設(shè)P(x,0)，則|PA|13.解得x0，或x10，故選C.【答案】C2在直角三角形ABC中，C(0,0)，A(0，a)，B(b,0)，點(diǎn)D是斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段CD的中點(diǎn)，則()A2 B4 C5 D10【解析】由題意知，D，P，則|PA|2，|PB|2，|PC|2.所以|PA|2|PB|2(a2b2)，從而10，故選D.【答案】D命題角度2點(diǎn)到直線的距離公式及應(yīng)用3已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，則直線l的方程為_【解析】當(dāng)直線l過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)其方程為ykx，由，解得k7或k1，直線l的方程為y7x或yx，當(dāng)直線l不過原點(diǎn)時(shí)，由題意，設(shè)其方程為1，即xya0，由得a6或a2.此時(shí)直線l的方程為xy20或xy60.【答案】yx或y7x或xy20或xy604經(jīng)過點(diǎn)P(1,2)引直線，使A(2,3)，B(0，5)到它的距離相等，則直線方程為_【解析】法一若直線斜率不存在，則直線方程為x1，符合要求若直線斜率存在，設(shè)其方程為y2k(x1)，即kxy2k0.由題意知，即|k1|k7|，解得k4，此時(shí)直線方程為4xy20.法二由題意，所求直線經(jīng)過點(diǎn)(2,3)和(0，5)的中點(diǎn)或與點(diǎn)(2,3)和(0，5)所在直線平行(1)當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)和B(0，5)的中點(diǎn)(1，1)時(shí)，所求直線方程為x1.(2)當(dāng)所求直線與直線AB平行時(shí)，由kAB4得所求直線的方程y24(x1)即4xy20.【答案】4xy20或x1命題角度3兩平行線間的距離公式及應(yīng)用5若動(dòng)點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)分別在直線l1：xy50，l2：xy150上移動(dòng)，則P1P2的中點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值是()A. B5 C. D15【解析】由題意知l1l2，則P1P2的中點(diǎn)P在與直線l1，l2平行，且到l1，l2的距離相等的直線l上設(shè)直線l的方程為xyC0，則，解得C10，則直線l的方程為xy100.P1P2的中點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離的最小值就是原點(diǎn)到直線l的距離，且d5，故選B.【答案】B歸納：距離的求法1點(diǎn)到直線的距離;可直接利用點(diǎn)到直線的距離公式來求，但要注意此時(shí)直線方程必須為一般式2兩平行直線間的距離;(1)利用“化歸”法將兩條平行線間的距離轉(zhuǎn)化為一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線的距離；(2)利用兩平行線間的距離公式在應(yīng)用兩條平行線間的距離公式時(shí)，應(yīng)把直線方程化為一般形式，且使x，y的系數(shù)分別相等考點(diǎn)三: 對(duì)稱問題1.已知直線l：2x3y10，點(diǎn)A(1，2)求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m的方程；(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1，2)對(duì)稱的直線l的方程【解】(1)設(shè)A(x，y)，由已知得解得A.(2)在直線m上取一點(diǎn)，如M(2,0)，則M(2,0)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)必在m上設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為M(a，b)，則解得M.設(shè)m與l的交點(diǎn)為N，則由得N(4,3)又m經(jīng)過點(diǎn)N(4,3)，由兩點(diǎn)式得直線方程為9x46y1020.(3)由題意知，ll，設(shè)直線l的方程為2x3yC0(C1)，則點(diǎn)A(1，2)到兩平行線的距離相等所以即，解得C9.因此直線l的方程為2x3y90.跟蹤訓(xùn)練：1平面直角坐標(biāo)系中，直線y2x1關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱的直線l的方程是()Ay2x1By2x1Cy2x3 Dy2x3【解析】由題意，l與直線y2x1平行，設(shè)l的方程為2xyC0(C1)，則點(diǎn)(1,1)到兩平行線的距離相等，解得C3.因此所求直線l的方程為y2x3.【答案】D2如圖，已知A(4,0)，B(0,4)，從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上，最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn)，則光線所經(jīng)過的路程是()A3 B6C2 D2【解析】直線AB的方程為xy4，點(diǎn)P(2,0)關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為D(4,2)，關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為C(2,0)則光線經(jīng)過的路程為|CD|2.【答案】C歸納：1中心對(duì)稱問題的兩個(gè)類型及求解方法(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱：若點(diǎn)M(x1，y1)及N(x，y)關(guān)于P(a，b)對(duì)稱，則由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得進(jìn)而求解(2)直線關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱，主要求解方法是：在已知直線上取兩點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出它們關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)，再由兩點(diǎn)式求出直線方程；求出一個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，再利用兩對(duì)稱直線平行，由點(diǎn)斜式得到所求直線方程2軸對(duì)稱問題的兩個(gè)類型及求解方法(1)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱若兩點(diǎn)P1(x1，y1)與P2(x2，y2)關(guān)于直線l：AxByC0對(duì)稱，由方程組可得到點(diǎn)P1關(guān)于l對(duì)稱的點(diǎn)P2的坐標(biāo)(x2，y2)(其中B0，x1x2)(2)直線關(guān)于直線的對(duì)稱一般轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱來解決，有兩種情況：一是已知直線與對(duì)稱軸相交；二是已知直線與對(duì)稱軸平行易錯(cuò)辨析求直線方程時(shí)忽視斜率不存在的情況致誤1.已知直線l過點(diǎn)P(5,10)，且原點(diǎn)到它的距離為5，則直線l的方程為_錯(cuò)誤解法設(shè)直線l的方程為y10k(x5)，即kxy105k0，由已知得5，解得k，故直線l的方程為xy100，即3x4y250.錯(cuò)解分析分析上面解題過程，你知道錯(cuò)在哪里嗎？提示：上面解題過程沒有討論直線l斜率不存在的情況，導(dǎo)致漏解自我糾正當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線方程是x5，滿足條件當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為y10k(x5)，即kxy5k100.由已知得5，解得k，故直線l的方程為xy100，即3x4y250.綜上知，直線l的方程為x5或3x4y250.【答案】x5或3x4y250。學(xué)生通過對(duì)高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況。 學(xué)生通過對(duì)高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的逐點(diǎn)掃描，來澄清概念，加強(qiáng)理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ).在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問題，教師及時(shí)點(diǎn)撥從而提高學(xué)生的解題能力和興趣。教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 通過對(duì)考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求，做到有的放矢由常見問題的解決和總結(jié)，使學(xué)生形成解題模塊，提高模式識(shí)別能力和解題效率。教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，提高解題技能。環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)：1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直 2.能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式， 會(huì)求兩條平行直線間的距離學(xué)生回顧，總結(jié).引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)：學(xué)生版練與測(cè)學(xué)生通過作業(yè)進(jìn)行課外反思，通過思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識(shí)。