《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 《解三角形應(yīng)用舉例》學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 《解三角形應(yīng)用舉例》學(xué)案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 《解三角形應(yīng)用舉例》學(xué)案 ●三維目標(biāo) 知識與技能：能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題 過程與方法：本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸。采用啟發(fā)與嘗試的方法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會正確識圖、畫圖、想圖，幫助學(xué)生逐步構(gòu)建知識框架。通過3道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來鞏固深化解三角形實際問題的一般方法。教學(xué)形式要堅持引導(dǎo)——討論——歸納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。作業(yè)設(shè)計思考題，提供學(xué)生更廣闊的思考空間 情感態(tài)度與價值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識及觀察、歸納、類比、概括的能力

2、 ●教學(xué)重點 結(jié)合實際測量工具，解決生活中的測量高度問題 ●教學(xué)難點 能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件 ●教學(xué)過程 Ⅰ.課題導(dǎo)入 提問：現(xiàn)實生活中,人們是怎樣測量底部不可到達(dá)的建筑物高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機(jī)上測量飛機(jī)下方山頂?shù)暮０胃叨饶?？今天我們就來共同探討這方面的問題 Ⅱ.講授新課 [范例講解] 例1、AB是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，A為建筑物的最高點，設(shè)計一種測量建筑物高度AB的方法。 分析：求AB長的關(guān)鍵是先求AE，在ACE中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點觀察A的仰角，就可以計算出AE的長。 解：選擇一條水平基線HG，

3、使H、G、B三點在同一條直線上。由在H、G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是、，CD = a，測角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據(jù)正弦定理可得 AC = AB = AE + h = AC+ h = + h 例2、如圖，在山頂鐵塔上B處測得地面上一點A的俯角=54，在塔底C處測得A處的俯角=50。已知鐵塔BC部分的高為27.3 m,求出山高CD(精確到1 m) 師:根據(jù)已知條件,大家能設(shè)計出解題方案嗎？（給時間給學(xué)生討論思考）若在ABD中求CD，則關(guān)鍵需要求出哪條邊呢？ 生：需求出BD邊。 師：那如何求BD邊呢？ 生：可首先求出AB邊，再根據(jù)BAD

4、=求得。 解:在ABC中, BCA=90+,ABC =90-,BAC=- ,BAD =.根據(jù)正弦定理, = 所以 AB == 解RtABD中,得 BD =ABsinBAD= 將測量數(shù)據(jù)代入上式,得 BD = = ≈177 (m) CD =BD -BC≈177-27.3=150(m) 答:山的高度約為150米. 師：有沒有別的解法呢？ 生：若在A

5、CD中求CD，可先求出AC。 師：分析得很好，請大家接著思考如何求出AC？ 生：同理，在ABC中，根據(jù)正弦定理求得。（解題過程略） 例3、如圖,一輛汽車在一條水平的公路上向正東行駛,到A處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在東偏南15的方向上,行駛5km后到達(dá)B處,測得此山頂在東偏南25的方向上,仰角為8,求此山的高度CD. 師：欲求出CD，大家思考在哪個三角形中研究比較適合呢？ 生：在BCD中 師：在BCD中，已知BD或BC都可求出CD,根據(jù)條件,易計算出哪條邊的長？ 生：BC邊 解:在ABC中, A=15,C= 25-15=10,根據(jù)正弦定理, = , BC == ≈ 7.4524(km) CD=BCtanDBC≈BCtan8≈1047(m) 答:山的高度約為1047米 Ⅲ.課堂練習(xí) 課本第17頁練習(xí)第1、2、3題 Ⅳ.課時小結(jié) 利用正弦定理和余弦定理來解題時，要學(xué)會審題及根據(jù)題意畫方位圖,要懂得從所給的背景資料中進(jìn)行加工、抽取主要因素，進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮喕? Ⅴ.課后作業(yè) 1、 為測某塔AB的高度，在一幢與塔AB相距20m的樓的樓頂處測得塔頂A的仰角為30，測得塔基B的俯角為45，則塔AB的高度為多少m？ 答案：20+(m) ●板書設(shè)計 ●授后記