《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 課時(shí)作業(yè)13 等比數(shù)列的性質(zhì)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 課時(shí)作業(yè)13 等比數(shù)列的性質(zhì)（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022人教A版數(shù)學(xué)必修五 課時(shí)作業(yè)13 等比數(shù)列的性質(zhì) 一、選擇題(每小題6分，共計(jì)36分) 1．已知{an}是等比數(shù)列，a2＝2，a5＝，則公比q＝(　　) A．－ B．－2 C．2 D. 解析：∵a5＝a2q3， ∴＝2·q3，∴q＝.故選D. 答案：D 2．等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，若a5－a1＝60，a4－a2＝24，則公比q為(　　) A. B．2 C.或－2 D．2或 解析：由已知得， 得＝，即＝， 解得q＝或2， 當(dāng)q＝2時(shí)代入①得a1＝4，{an}是遞增數(shù)列； 當(dāng)q＝時(shí)，得a1＝－64，{an}也是遞增數(shù)列． 答案：D 3．

2、將公比為q的等比數(shù)列{an}依次取相鄰兩項(xiàng)的乘積組成新的數(shù)列a1a2，a2a3，a3a4，….此數(shù)列是(　　) A．公比為q的等比數(shù)列 B．公比為q2的等比數(shù)列 C．公比為q3的等比數(shù)列 D．不一定是等比數(shù)列 解析：設(shè)新數(shù)列為{bn}，{bn}的通項(xiàng)公式為bn＝anan＋1. 所以＝＝q2，數(shù)列{bn}是公比為q2的等比數(shù)列． 答案：B 4．已知等比數(shù)列{an}中，有a3a11＝4a7，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且b7＝a7，則b5＋b9等于(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 解析：等比數(shù)列{an}中，a3a11＝a＝4a7，解得a7＝4，等差數(shù)列{bn}中

3、，b5＋b9＝2b7＝8. 答案：C 5．若一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)2m的等比數(shù)列的中間兩項(xiàng)正好是方程x2＋px＋q＝0的兩個(gè)根，則此數(shù)列各項(xiàng)的積是(　　) A．pm B．p2m C．qm D．q2m 解析：∵am，am＋1是方程x2＋px＋q＝0的兩個(gè)根，∴amam＋1＝q，∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，∴a1·a2·a3·…·a2m＝(am·am＋1)m＝qm. 答案：C 6．等比數(shù)列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，a5>a2，則an＝(　　) A．(－2)n－1 B．－(－2)n－1 C．(－2)n D．－(－2)n 解析：由a5＝－8a2，a5>a2知a

4、1>0，根據(jù)a5＝－8a2有a1q4＝－8a1q得q＝－2.所以an＝(－2)n－1. 答案：A 二、填空題(每小題8分，共計(jì)24分) 7．已知等比數(shù)列{an}中，a3＝3，a10＝384，則該數(shù)列的通項(xiàng)an＝________. 解析：∵＝q7＝＝27，∴q＝2. ∴an＝a3·qn－3＝3·2n－3. 答案：3·2n－3 8．已知1，a1，a2,4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3,4成等比數(shù)列，則的值為________． 解析：方法1：∵a1＋a2＝1＋4＝5， b＝1×4＝4，且b2與1,4同號， ∴b2＝2，∴＝＝2.5. 方法2：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公

5、比為q， ∵1＋3d＝4，∴d＝1， ∴a1＝2，a2＝3. ∵q4＝4.∴q2＝2，∴b2＝q2＝2. ∴＝＝2.5. 答案：2.5 9．設(shè)數(shù)列{an}為公比q>1的等比數(shù)列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的兩根，則a6＋a7＝________. 解析：解方程4x2－8x＋3＝0得x1＝，x2＝， ∵q>1，∴a4＝，a5＝. ∴＝q，∴q＝3，∴a6＋a7＝a5q＋a5q2＝×(3＋32)＝18. 答案：18 三、解答題(共計(jì)40分) 10．(10分)在等比數(shù)列{an}中，已知a3＋a6＝36，a4＋a7＝18，an＝，求n的值． 解：設(shè)等比數(shù)列{an}的

6、公比為q. 因?yàn)閍4＋a7＝a3q＋a6q＝(a3＋a6)q， 所以q＝＝＝. 因?yàn)閍4＋a7＝18，所以a4(1＋q3)＝18. 所以a4＝16.所以an＝a4qn－4＝16×()n－4. 令16×()n－4＝， 所以()n－4＝＝()5. 所以n－4＝5，n＝9. 11．(15分)已知等比數(shù)列{bn}與數(shù)列{an}滿足bn＝2an，n∈N*. (1)判斷{an}是什么數(shù)列，并證明； (2)若a8＋a13＝，求b1b2·…·b20. 解：(1){an}是等差數(shù)列．證明如下： ∵bn＝2an，∴l(xiāng)og2bn＝an. ∴an－1＝log2bn－1(n≥2)． ∴an－

7、an－1＝log2. ∵{bn}為等比數(shù)列， ∴為常數(shù)，log2也是常數(shù)． ∴數(shù)列{an}為等差數(shù)列． (2)∵bn＝2an， ∴b1b2b3·…·b20＝2a1＋a2＋a3＋…＋a20. 由(1)知{an}為等差數(shù)列，且a8＋a13＝， ∴a1＋a2＋a3＋…＋a20＝10(a8＋a13)＝5. ∴b1b2b3·…·b20＝25＝32. 12．(15分)在等比數(shù)列{an}中，a4＝，a3＋a5＝. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列{an}的公比大于1，且bn＝log3，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn. 解：(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，則q≠0，＋a4q＝， ∵a4＝，∴＋q＝，解得q＝或q＝3. 當(dāng)q＝時(shí)，a1＝18， ∴an＝18×()n－1＝2×33－n； 當(dāng)q＝3時(shí)，a1＝， ∴an＝×3n－1＝2×3n－5. (2)由(1)及數(shù)列{an}的公比大于1，得q＝3，an＝2×3n－5， bn＝log3＝log33n－5＝n－5. bn－bn－1＝1(常數(shù))，b1＝－4. ∴數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為－4，公差為1的等差數(shù)列， ∴Sn＝＝n2－n.