2022年高中數(shù)學(xué) 第2章 第9課時(shí) 空間中直線與平面、平面與平面的位置關(guān)系課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修21在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1的六個(gè)表面與六個(gè)對(duì)角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，與棱AA1平行的平面共有()A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè) D5個(gè)解析：如圖所示，結(jié)合圖形可知AA1平面BC1，AA1平面DC1，AA1平面BB1D1D.答案：B2下列說(shuō)法中正確的是()A如果兩個(gè)平面、只有一條公共直線a，就說(shuō)平面、相交，并記作aB兩平面、有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說(shuō)、相交于過(guò)A點(diǎn)的任意一條直線C兩平面、有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說(shuō)、相交于A點(diǎn)，并記作AD兩平面ABC與DBC相交于線段BC解析：B不正確，若A，則，相交于過(guò)A點(diǎn)的一條直線；同理C不正確；D不正確，兩個(gè)平面相交，其交線為直線而非線段答案：A3如果空間的三個(gè)平面兩兩相交，那么()A不可能只有兩條交線B必相交于一點(diǎn)C必相交于一條直線D必相交于三條平行線解析：空間三個(gè)平面兩兩相交，可能相交于一點(diǎn)，也可能相交于一條直線，還可能相交于三條平行線，故選A.答案：A4平面與平面，都相交，則這三個(gè)平面可能有()A1條或2條交線B2條或3條交線C僅2條交線D1條或2條或3條交線解析：當(dāng)過(guò)、的交線時(shí)，三平面有一條交線當(dāng)時(shí)，有兩條交線當(dāng)與、兩兩相交且不交于同一直線時(shí)，有三條交線故選D.答案：D5直線a在平面外，則()AaBa與至少有一個(gè)公共點(diǎn)CaADa與至多有一個(gè)公共點(diǎn)解析：直線a在平面外，其包括直線a與平面相交或平行兩層含義，故a與至多有一個(gè)公共點(diǎn)答案：D6下列命題中正確命題的個(gè)數(shù)為()如果一條直線與一平面平行，那么這條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行；如果一條直線與一平面相交，那么這條直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直；過(guò)平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與平面平行；一條直線上有兩點(diǎn)到一個(gè)平面的距離相等，則這條直線平行于這個(gè)平面A0 B1C2 D3解析：對(duì)于，直線與平面平行，只是說(shuō)明直線與平面沒有公共點(diǎn)，也就是直線與平面內(nèi)的直線沒有公共點(diǎn)沒有公共點(diǎn)的兩條直線，其位置關(guān)系除了平行之外，還有異面，如圖1中正方體ABCDA1B1C1D1，A1B1平面ABCD，A1B1與BC的位置關(guān)系是異面，并且容易知道，異面直線A1B1與BC所成的角為90°，因此命題是錯(cuò)誤的對(duì)于，如圖1，A1B1AB，A1D1AD且AD，AB平面ABCD，A1D1，A1B1平面ABCD，A1B1平面ABCD，A1D1平面ABCD，可以說(shuō)明過(guò)平面外一點(diǎn)不止有一條直線與已知平面平行，而是有無(wú)數(shù)多條可以想象，經(jīng)過(guò)平面A1B1C1D1內(nèi)一點(diǎn)A1且在平面A1B1C1D1上的任一條直線，與平面ABCD的位置關(guān)系都是平行的，命題也是錯(cuò)誤的對(duì)于，我們可以繼續(xù)借助正方體ABCDA1B1C1D1來(lái)舉反例，如圖2，分別取AD，BC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，A1D1，B1C1的中點(diǎn)G，H，順次連接E，F(xiàn)，H，G，E，F(xiàn)，H，G分別為AD，BC，B1C1，A1D1的中點(diǎn)，可以證明四邊形EFHG為平行四邊形，且該截面恰好把正方體一分為二，A，D兩個(gè)點(diǎn)到該截面的距離相等，直線AD平面EFHGE，命題也是錯(cuò)誤的圖1 圖2對(duì)于，把一直角三角板的一直角邊放在桌面內(nèi)，讓另一直角邊抬起，即另一直角邊與桌面的位置關(guān)系是相交，可以得出在桌面內(nèi)與一直角邊所在的直線平行的直線與另一直角邊垂直，命題正確正確的命題只有一個(gè)，應(yīng)選B.答案：B7一條直線和兩個(gè)相交平面的交線平行，則這條直線滿足_(填序號(hào))與兩個(gè)平面都平行；與兩個(gè)平面都相交；在兩個(gè)平面內(nèi)；至少有其中一個(gè)平面平行解析：直線和兩個(gè)平面的交線平行，這條直線可能在其中一個(gè)平面內(nèi)且與另一個(gè)平面平行，也可能不在任何一個(gè)平面內(nèi)且與兩個(gè)平面都平行答案：8過(guò)三棱柱ABCA1B1C1的任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面ABB1A1平行的直線共有_條解析：如圖所示，與平面ABB1A1平行的直線有6條：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.答案：69已知下列說(shuō)法：兩個(gè)平面，a，b，則ab；若兩個(gè)平面，a，b，則a與b是異面直線；若兩個(gè)平面，a，b，則a與b一定不相交；若兩個(gè)平面，a，b，則a與b平行或異面；若兩個(gè)平面b，a，則a與一定相交其中正確的序號(hào)是_(將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)解析：錯(cuò)a與b也可能異面錯(cuò)a與b也可能平行對(duì)，與無(wú)公共點(diǎn)又a，b，a與b無(wú)公共點(diǎn)對(duì)由已知及知：a與b無(wú)公共點(diǎn)，那么ab或a與b異面錯(cuò)a與也可能平行答案：10如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是A1B1和BB1的中點(diǎn)，則下列直線與平面的位置關(guān)系是什么？(1)AM所在直線與平面ABCD的位置關(guān)系；(2)CN所在的直線與平面ABCD的位置關(guān)系；(3)AM所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系；(4)CN所在的直線與平面CDD1C1的位置關(guān)系解析：(1)AM所在的直線與平面ABCD相交；(2)CN所在的直線與平面ABCD相交；(3)AM所在的直線與平面CDD1C1平行；(4)CN所在的直線與平面CDD1C1相交B組能力提升11如圖所示，ABCDA1B1C1D1是正方體，在圖中E，F(xiàn)分別是D1C1，B1B的中點(diǎn)，畫出圖、中有陰影的平面與平面ABCD的交線，并給出證明 解析：如下圖所示，過(guò)點(diǎn)E作EN平行于BB1交CD于點(diǎn)N，連接NB并延長(zhǎng)交EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接AM，則AM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線如下圖所示，延長(zhǎng)DC，過(guò)點(diǎn)C1作C1MA1B交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接BM，則BM即為有陰影的平面與平面ABCD的交線證明：在圖中，因?yàn)橹本€ENBF，所以B、N、E、F四點(diǎn)共面，因此EF與BN相交，交點(diǎn)為M.因?yàn)镸EF，且MNB，而EF平面AEF，NB平面ABCD，所以M是平面ABCD與平面AEF的公共點(diǎn)又因?yàn)辄c(diǎn)A是平面AEF和平面ABCD的公共點(diǎn)，故AM為兩平面的交線在圖中，C1M在平面CDD1C1內(nèi)，因此與DC的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)為M，則點(diǎn)M為平面A1C1B與平面ABCD的公共點(diǎn)，又點(diǎn)B也是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，因此直線BM是兩平面的交線12如圖，已知平面l，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，且Al，Bl，直線AB與l不平行，那么平面ABC與平面的交線與l有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論解析：平面ABC與的交線與l相交證明：AB與l不平行，且AB，l，AB與l一定相交，設(shè)ABlP，則PAB，Pl.又AB平面ABC，l，P平面ABC，P.點(diǎn)P是平面ABC與的一個(gè)公共點(diǎn)，而點(diǎn)C也是平面ABC與的一個(gè)公共點(diǎn)，且P，C是不同的兩點(diǎn)，直線PC就是平面ABC與的交線即平面ABCPC，而PClP，平面ABC與的交線與l相交