《高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法綜合檢測(cè) 新人教B版選修4-5》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法綜合檢測(cè) 新人教B版選修4-5（8頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高中數(shù)學(xué) 第一章 不等式的基本性質(zhì)和證明的基本方法綜合檢測(cè) 新人教B版選修4-5 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．已知>，則下列不等式一定成立的是(　　) A．a(chǎn)2>b2 B．lg a>lg b C.> D.b>a 【解析】　由>，得a>b(c≠0) 顯然，當(dāng)a，b異號(hào)或其中一個(gè)為0時(shí)， A、B、C不正確． 【答案】　D 2．“|x－1|<2成立”是“x(x－3)<0成立”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【解析】　|x－1|<2

2、?－11 D．x>2 【解析】　由題意，知2x與log2x同號(hào)，故只有2x>0且log2x>0.∴x>1. 【答案】　C 5

3、．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝，其中a，b均為正數(shù)，那么an與an＋1的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)n＞an＋1 B．a(chǎn)n＜an＋1 C．a(chǎn)n＝an＋1 D．與n的取值有關(guān) 【解析】　an＋1－an＝－ ＝. ∵a＞0，b＞0，n＞0，n∈N*. ∴an＋1－an＞0，因此an＋1＞an. 【答案】　B 6．(xx·重慶高考)關(guān)于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集為(x1，x2)，且x2－x1＝15 ，則a＝ (　　) A. B. C. D. 【解析】　由x2－2ax－8a2<0(a>0)得(x＋2a)(x－4a)<0(a>0)， 即－2a

4、故原不等式的解集為(－2a,4a)． 由x2－x1＝15得4a－(－2a)＝15，即6a＝15，所以a＝.故選A. 【答案】　A 7．在下列函數(shù)中，當(dāng)x取正數(shù)時(shí)，最小值為2的是(　　) A．y＝x＋ B．y＝lg x＋ C．y＝＋ D．y＝sin x＋(03} B．{x|－1

5、．{x|－10，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是(　　) A．0 B．1 C．2 D．4 【解析】　依題意a＋b＝x＋y，xy＝cd， 又x>0，y>0， ∴＝＝2＋＋≥4， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，等號(hào)成立． ∴的最小值為4. 【答案】　D 10．不等式|x－5|＋|x＋3|≥10的解集是(　　) A．[－5,7] B．[－4,6] C．(－∞，－5]∪[7，＋∞) D．(－∞，

6、－4]∪[6，＋∞) 【解析】　法一　當(dāng)x≤－3時(shí)，原不等式可化為5－x－x－3≥10，即2x≤－8，∴x≤－4，此時(shí)不等式的解集為{x|x≤－4}． 當(dāng)－3＜x≤5時(shí)，原不等式可化為5－x＋x＋3≥10，此時(shí)無解． 當(dāng)x＞5時(shí)，原不等式可化為x－5＋x＋3≥10，解得x≥6，此時(shí)不等式的解集為{x|x≥6}． 綜上可知，原不等式的解集為{x|x≤－4或x≥6}，故選D. 法二　由絕對(duì)值的幾何意義可知，|x－5|＋|x＋3|表示數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)－3和5兩點(diǎn)的距離之和，又點(diǎn)－4和6到點(diǎn)－3和5的距離之和都為10，如圖，故滿足|x－5|＋|x＋3|≥10的解集為(－∞，－4]和[6，＋∞

7、)． 【答案】　D 11．設(shè)a>0，b>0，a＋b＝1，M＝＋＋，則M與8的大小關(guān)系是(　　) A．M＝8 B．M≥8 C．M<8 D．M≤8 【解析】　∵a>0，b>0，a＋b＝1， ∴1＝a＋b≥2，∴≤，∴≥4. ∴＋＋＝(a＋b)(＋)＋≥2·2＋4＝8. ∴＋＋≥8，即M≥8. 當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)等號(hào)成立． 【答案】　B 12．關(guān)于x的不等式|x－1|＋|x－2|≤a2＋a＋1的解集是空集，則a的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(－1,0) C．(1,2) D．(－∞，－1) 【解析】　|x－1|＋|x－2|的最小值為1， 故只需a2＋a＋1

8、<1，∴－10，y>0且1＝＋≥2， ∴xy≤3.當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)取等號(hào)． 【答案】　3 15．已知a，b，c，d∈R＋，且S＝＋＋＋，則S的取值范

9、圍是________． 【解析】　用放縮法，<<； <<； <<； <<. 以上四個(gè)不等式相加，得1

10、＋y|<，|2x－y|<，求證：|y|<. 【證明】　因?yàn)?|y|＝|3y|＝|2(x＋y)－(2x－y)|≤2|x＋y|＋|2x－y|， 由題設(shè)知|x＋y|<，|2x－y|<， 從而3|y|<＋＝，所以|y|<. 18．(本小題滿分12分)若a>2，b>3，求a＋b＋的最小值． 【解】　∵a>2，b>3， ∴a－2>0，b－3>0，>0， 因此a＋b＋ ＝(a－2)＋(b－3)＋＋5 ≥3＋5＝8. 當(dāng)且僅當(dāng)a－2＝b－3＝時(shí)，即a＝3，b＝4時(shí)等號(hào)成立． 故a＋b＋的最小值為8. 19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a、b∈R.

11、(1)若a＋b≥0，求證：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)； (2)判斷(1)中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論． 【證明】　(1)∵a＋b≥0，∴a≥－b. 由已知f(x)的單調(diào)性得：f(a)≥f(－b)． 又a＋b≥0?b≥－a?f(b)≥f(－a)． 兩式相加即得：f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)． (2)命題(1)的逆命題為：若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，求證a＋b≥0. 逆命題成立．下面用反證法證之． 假設(shè)a＋b＜0，那么： a＋b＜0?a＜－b?f(a)＜f(－b) a＋b＜0?b＜－a?f(b)＜f(－a) 兩式相加得

12、： f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)． 這與已知矛盾，故只有：a＋b≥0.逆命題得證． 20．(本小題滿分12分)(xx·遼寧高考)已知函數(shù)f(x)＝|x－a|，其中a>1. (1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集； (2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集為，求a的值． 【解】(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＋|x－4|＝ 當(dāng)x≤2時(shí)，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1； 當(dāng)2

13、x－4|的解集為. (2)記h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)， 則h(x)＝ 由|h(x)|≤2，解得≤x≤. 又已知|h(x)|≤2的解集為， 所以于是a＝3. 21．(本小題滿分12分)經(jīng)過長(zhǎng)期觀測(cè)得到：在交通繁忙的時(shí)段內(nèi)，某公路段汽車的車流量y(千輛/小時(shí))與汽車的平均速度v(千米/小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系為y＝(v>0)． (1)在該時(shí)段內(nèi)，當(dāng)汽車的平均速度v為多少時(shí)，車流量最大？最大車流量為多少(精確到0.1千輛/小時(shí))? (2)若要求在該時(shí)段內(nèi)車流量超過10千輛/小時(shí)，則汽車的平均速度應(yīng)在什么范圍內(nèi)？ 【解】　(1)依題意y＝ ≤＝， 當(dāng)且僅當(dāng)v＝，即v＝40

14、時(shí)等號(hào)成立． ∴ymax＝≈11.1(千輛/小時(shí))． 當(dāng)v＝40千米/小時(shí)時(shí)，車流量最大，約為11.1千輛/小時(shí)． (2)由條件得>10， 整理得v2－89v＋1 600<0，即(v－25)(v－64)<0. 解得25