2022年高三數(shù)學(xué)12月月考試題 理一、選擇題（5×10分50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1設(shè)復(fù)數(shù)且，則復(fù)數(shù)的虛部為（ A ）ABCD2. ABC中, ， A=30°，則B等于 ( B ) A60°B60°或120°C30°或150°D120°3 命題“”的否定是（ D ）A B C D4 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則等于( C ) AB C D5“為銳角”的（ B ）條件是“” A充分非必要B必要非充分 C非充分非必要 D充要6已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則等于（ D ）ABCD 7. 若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則角的大小可能是（ B ）ABCD 8. 等差數(shù)列中,，則使取最大值的為（ C ）A11B12C11或12D10或11 9已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ B )ABCDOX-1YOX-1YOX-1YOX-1Y10設(shè)函數(shù)，若為函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，則下列圖像不可能為的圖像是（ D ）A BCD二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11. 已知向量,若向量與向量平行，則實(shí)數(shù)x= 1/2 .12在銳角中，、分別是的對(duì)邊，若,ABC的面積為，則的長(zhǎng)度為 。13在等比數(shù)列中,若,則 4 。14. 函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為 8 。 15. 研究問題：“已知關(guān)于的不等式的解集為，解關(guān)于的不等式”，有如下解法：解：由，令，所以不等式，參考上述解法，已知關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為 .三、解答題（本題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16（12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且成等比數(shù)列.(1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； (2）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.解：（1）由題意知：公差，由且成等比數(shù)列得， 即，解得，或（舍去） （2） 由（1）知， 17（12分）已知向量，函數(shù) . (1）求的最小正周期； (2）若，求的單調(diào)區(qū)間解：（1）由題意知： 的最小正周期為4 （2） 當(dāng) 即時(shí)，單調(diào)遞增 當(dāng)即時(shí)單調(diào)遞減即單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為備注： 也可18（12分）某畢業(yè)生參加人才招聘會(huì)，分別向甲、乙、丙三個(gè)公司投遞了個(gè)人簡(jiǎn)歷假定該畢業(yè)生得到甲公司面試的概率為，得到乙、丙兩公司面試的概率均為p，且三個(gè)公司是否讓其面試是相互獨(dú)立的記X為該畢業(yè)生得到面試的公司個(gè)數(shù)若P(X0)，求隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)解：由已知條件P(X0)即(1P)2×，解得P，隨機(jī)變量X的取值分別為0,1,2,3.P(X0)， P(X1)×22××2，P(X2)2××××2， P(X3)×2.因此隨機(jī)變量X的分布列為X0123PE(X)0×1×2×3×.19.（12分）已知在與時(shí)都取得極值。求的值；若對(duì)都有恒成立，求的取值范圍。解：（1）由題意的兩根為1和，解之得（2）由得而，由，而，即的取值范圍是20（13分）在正數(shù)數(shù)列中，已知，(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，(2)令，求數(shù)列的前項(xiàng)和。解：（1）由已知得 ，當(dāng)時(shí)有 由得，即由正數(shù)數(shù)列得，在中令（2），則 相減得21（14分）已知函數(shù) ， (1）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù) 的最小值； (2）當(dāng) 時(shí)，討論函數(shù) 的單調(diào)性； (3）求證：當(dāng) 時(shí)，對(duì)任意的 ，且，有解：（1）顯然函數(shù)的定義域?yàn)椋?dāng) 當(dāng)，在時(shí)取得最小值，其最小值為 （2）， 當(dāng)時(shí)，若為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)；為減函數(shù)；為增函數(shù) （3）不妨設(shè)，要證明，即證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù) 考查函數(shù) 在上是增函數(shù)， 對(duì)任意，所以，命題得證