浙江省2022年中考數(shù)學 第七單元 圖形的變換 課時訓練31 圖形的對稱、平移與旋轉(zhuǎn)練習 （新版）浙教版1.xx·南寧 下列美麗的壯錦圖案是中心對稱圖形的是()圖K31-12.xx·齊齊哈爾 下列“數(shù)字圖形”中,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的有()圖K31-2A.1個B.2個C.3個D.4個3.xx·吉林 如圖K31-3,將ABC折疊,使點A與BC邊中點D重合,折痕為MN,若AB=9,BC=6,則DNB的周長為()圖K31-3A.12B.13C.14D.154.xx·宜昌 如圖K31-4,正方形ABCD的邊長為1,點E,F分別是對角線AC上的兩點,EGAB,EIAD,FHAB,FJAD,垂足分別為G,I,H,J,則圖中陰影部分的面積等于()圖K31-4A.1B.C.D.5.xx·聊城 如圖K31-5,在平面直角坐標系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn),使點A恰好落在BC邊上的點A1處,則點C的對應點C1的坐標為()圖K31-5A.(-,)B.(-,)C.(-,D.(-,)6.xx·永州 如圖K31-6,在平面直角坐標系中,已知點A(1,1),以點O為旋轉(zhuǎn)中心,將點A逆時針旋轉(zhuǎn)到點B的位置,則弧AB的長為. 圖K31-67.xx·大慶 如圖K31-7,在RtABC中,ACB=90°,AC=BC=2,將RtABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°后得到RtADE,點B經(jīng)過的路徑為弧BD,則圖中陰影部分的面積為. 圖K31-78.xx·揚州 如圖K31-8,四邊形OABC是矩形,點A的坐標為(8,0),點C的坐標為(0,4),把矩形OABC沿OB折疊,點C落在點D處,則點D的坐標為. 圖K31-89.xx·重慶A卷 如圖K31-9,把三角形紙片折疊,使點B,點C都與點A重合,折痕分別為DE,FG,得到AGE=30°,若AE=EG=2厘米,則ABC的邊BC的長為厘米. 圖K31-910.xx·瀘州 如圖K31-10,等腰三角形ABC的底邊BC=20,面積為120,點F在邊BC上,且BF=3FC,EG是腰AC的垂直平分線,若點D在EG上運動,則CDF周長的最小值為. 圖K31-1011.如圖K31-11,在平面直角坐標系中,RtABC的三個頂點分別是A(-3,1),B(0,3),C(0,1).(1)將ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°,畫出旋轉(zhuǎn)后對應的A1B1C1;(2)分別連結(jié)AB1,BA1后,求四邊形AB1A1B的面積.圖K31-1112.xx·寧波 如圖K31-12,在ABC中,ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,B不重合),連結(jié)CD,將線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,連結(jié)DE交BC于點F,連結(jié)BE.(1)求證:ACDBCE;(2)當AD=BF時,求BEF的度數(shù).圖K31-12|拓展提升|13.xx·宿遷 如圖K31-13,將含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐標系中,定點A,B分別落在x軸,y軸的正半軸上,OAB=60°,點A的坐標為(1,0).將三角板ABC沿x軸向右作無滑動的滾動(先繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°,再繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°).當點B第一次落在x軸上時,則點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是. 圖K31-1314.xx·菏澤 問題情境:在綜合與實踐課上,老師讓同學們以“矩形紙片的剪拼”為主題開展數(shù)學活動.如圖K31-14,將矩形紙片ABCD沿對角線AC剪開,得到ABC和ACD.并且量得AB=2 cm,AC=4 cm.操作發(fā)現(xiàn):(1)將圖中的ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使=BAC,得到如圖所示的AC'D,過點C作AC'的平行線,與DC'的延長線交于點E,則四邊形ACEC'的形狀是. (2)創(chuàng)新小組將圖中的ACD以點A為旋轉(zhuǎn)中心,按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使B,A,D三點在同一條直線上,得到如圖所示的AC'D,連結(jié)CC',取CC'的中點F,連結(jié)AF并延長至點G,使FG=AF,連結(jié)CG,C'G,得到四邊形ACGC',發(fā)現(xiàn)它是正方形,請你證明這個結(jié)論.實踐探究:(3)縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上,進行如下操作:將ABC沿著BD方向平移,使點B與點A重合,此時A點平移至A'點,A'C與BC'相交于點H,如圖所示,連結(jié)CC',試求tanC'CH的值.圖K31-14參考答案1.A2.C3.A解析 D為BC的中點,且BC=6,BD=BC=3,由折疊的性質(zhì)知NA=ND,則DNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=9+3=12.4.B解析 圖形沿直線AC折疊,直線兩旁的陰影部分可合并到ABC中,ABC的面積為正方形ABCD的面積的一半,故選擇B.5.A解析 如圖所示,作A1Mx軸于點M,C1Nx軸于點N,由題意及圖可知OA1=OA=5,A1M=OC1=OC=3,OM=4.易知C1ONOA1M,=,即=,C1N=,ON=,點C1的坐標為-,.6.解析 由點A(1,1),可得OA=,點A在第一象限的角平分線上,那么AOB=45°,再根據(jù)弧長公式計算,弧AB的長為=.因此,本題填.7.解析 先根據(jù)勾股定理得到AB=2,再根據(jù)扇形的面積公式計算出S扇形ABD,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到RtADERtABC,于是S陰影部分=SADE+S扇形ABD-SABC=S扇形ABD=.8.,-解析 由折疊得:CBO=DBO,矩形ABCO,BCOA,CBO=BOA,DBO=BOA,BE=OE.在ODE和BAE中,ODEBAE(AAS),AE=DE.設DE=AE=x,則有OE=BE=8-x.在RtODE中,根據(jù)勾股定理得:42+x2=(8-x)2,解得x=3,即OE=5,DE=3.過D作DFOA,SOED=OD·DE=OE·DF,DF=,OF=,則D,-.9.(4+6)解析 如圖,過點E作EMAG于點M,則由AE=EG,得AG=2MG.AGE=30°,EG=2厘米,EM=EG=(厘米).在RtEMG中,由勾股定理,得MG=3(厘米),從而AG=6厘米.由折疊可知,BE=AE=2厘米,GC=AG=6厘米.BC=BE+EG+GC=2+2+6=4+6(厘米).10.18解析 作ABC的高AH,因為S=120,BC=20,所以AH=12.CDF的周長=CF+CD+DF,CF=5,因為EG是腰AC的垂直平分線,連結(jié)AD,AF,可得DA=DC,AD+DF的最小值為AF的長度,在RtAHF中,HF=5,AH=12,由勾股定理可得AF=13,因此CDF周長的最小值為18.11.解:(1)如圖,A1B1C1為所作.(2)四邊形AB1A1B的面積=×6×4=12.12.解:(1)證明:線段CD繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,DCE=90°,CD=CE.又ACB=90°,ACB=DCE,ACD=BCE.在ACD和BCE中,ACDBCE.(2)ACB=90°,AC=BC,A=45°.ACDBCE,AD=BE,CBE=A=45°.又AD=BF,BE=BF,BEF=BFE=67.5°.13.+解析 OAB=60°,OA=1,AB=2,BC=.扇形ABB1的面積為×22=,扇形C1B1B2的面積為×()2=.OAB與ABC的面積之和為,點B運動的路徑與兩坐標軸圍成的圖形面積是+=+.故填+.14.解析 (1)先證明四邊形ACEC'是平行四邊形,再由一組鄰邊相等得出是菱形;(2)由對角線互相平分,得出四邊形ACGC'是平行四邊形,再由一組鄰邊相等得出平行四邊形ACGC'是菱形,最后證明CAC'=90°,即可得出菱形ACGC'是正方形;(3)得出A'CB=30°,CHC'=90°,再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求出HC和HC'的長,進而求出tanC'CH的值.解:(1)菱形.理由:由題意得CAC'=BAC=DC'A=,C'EAC.又CEAC',四邊形ACEC'是平行四邊形.AC=AC',平行四邊形ACEC'是菱形.(2)證明:由題意得CF=C'F,FG=AF,四邊形ACGC'是平行四邊形.AC=AC',平行四邊形ACGC'是菱形.B,A,D三點在同一條直線上,且BAC+DAC'=90°,CAC'=90°,菱形ACGC'是正方形.(3)A'B=2 cm,A'C=4 cm,sinA'CB=,A'CB=30°.A'CB=DBC'=30°,BA'C=60°,A'HB=BHC=CHC'=90°.易得BC=2 cm.在RtBHC中,BCH=30°,BH=BC= cm,HC=3 cm,HC'=BC'-BH=(4-) cm,tanC'CH=.