2022年高考數學大一輪復習 第九章 第49課 平面的性質與空間直線的位置關系自主學習1. 公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線上所有的點都在這個平面內.它是判定直線在平面內的依據.2. 公理2:如果兩個平面有一個公共點,那么它們還有其他公共點,這些公共點的集合是經過這個公共點的一條直線.這是判定兩平面相交,作兩個平面交線的依據.3. 公理3:經過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.推論1:經過一條直線和這條直線外的一點,有且只有一個平面.推論2:經過兩條相交直線,有且只有一個平面.推論3:經過兩條平行直線,有且只有一個平面.4. 空間兩條直線的位置關系有以下三種:位置關系共面情況公共點個數相交直線在同一個平面內有且只有一個平行直線在同一個平面內沒有異面直線不同在任何一個平面內沒有5. 公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.6. 等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同,那么這兩個角相等.1. (必修2P23練習2改編)用集合符號表示“點P在直線l外,直線l在平面內”:.答案Pl,lÌ解析考查點、線、面之間的符號表示.2. (必修2P26練習2改編)如果OAO1A1,OBO1B1,那么AOB與A1O1B1的大小關系為 .答案相等或互補解析考慮兩種情況.3. (必修2P31習題12改編)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,對角線AD1與BD所成角的大小為.答案60°解析DBC1即為對角線AD1與BD所成角的平面角.4. (必修2P26習題3改編)給定以下四個命題:若ab,bc,則ac;若ab,bc,則ac;若ab,a不平行于c,則c一定不垂直于b;若ab,b不垂直于c,則a一定不垂直于c.其中正確的命題是.(填序號)答案5. (必修2P29練習12改編)如圖,在三棱錐A-BCD中,E,F,G,H 分別邊AB,BC,CD,DA的中點.給出以下四個命題:(第5題)四邊形EFGH是平行四邊形;若AC=BD,則四邊形EFGH是菱形;若ACBD,則四邊形EFGH是正方形;若ACBD,則四邊形EFGH是矩形.其中正確的命題是.(填序號)答案解析中若四邊形EFGH是正方形,還需要AC=BD,所以不正確.