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1、浙江省2022年中考數(shù)學 第四單元 三角形 課時訓練19 直角三角形練習 （新版）浙教版 1.以下四個命題正確的是 (　　) A.任意三點可以確定一個圓 B.菱形的對角線相等 C.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半 D.平行四邊形的四條邊相等 2.已知命題“關于x的一元二次方程x2+bx+1=0,當b<0時必有實數(shù)解”,能說明這個命題是假命題的一個反例是 (　　) A.b=-1 B.b=2 C.b=-2 D.b=0 3.如圖K19-1,在△ABC中,∠C=45°,點D在AB上,點E在BC上,若AD=DB=DE,AE=1,則AC的長為 (　　) 圖K19-1

2、A. B.2 C. D. 4.[xx·涼山州] 如圖K19-2,數(shù)軸上點A對應的數(shù)為2,AB⊥OA于A,且AB=1,以O為圓心,OB長為半徑作弧,交數(shù)軸于點C,則OC長為 (　　) 圖K19-2 A.3 B. C. D. 5.[xx·溫州] 四個全等的直角三角形按如圖K19-3所示的方式圍成正方形ABCD,過各較長直角邊的中點作垂線,圍成面積為S的小正方形EFGH.已知AM為Rt△ABM較長直角邊,AM=2EF,則正方形ABCD的面積為 (　　) 圖K19-3 A.12S B.10S C.9S D.8S 6.[xx·海南] 如圖K19-4

3、,在△ABC中,AB=8,AC=6,∠BAC=30°,將△ABC繞點A逆時針旋轉60°,得到△AB1C1,連結BC1,則BC1的長為 (　　) 圖K19-4 A.6 B.8 C.10 D.12 7.[xx·益陽] 如圖K19-5,在△ABC中,AC=5,BC=12,AB=13,CD是AB邊上的中線,則CD=　　　　.? 圖K19-5 8.[xx·瀘州] 在△ABC中,已知BD和CE分別是邊AC,AB上的中線,且BD⊥CE,垂足為O,若OD=2 cm,OE=4 cm,則線段AO的長度為　　　　cm.? 9.如圖K19-6,△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB'

4、C',若∠BAC=90°,AB=AC=,則圖中陰影部分的面積等于　　　　.? 圖K19-6 10.[xx·哈爾濱] 在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,點D在BC邊上,連結AD,若△ABD為直角三角形,則∠ADC的度數(shù)為　　　　.? 11.[xx·慶云縣期末] 如圖K19-7,△ABC的三個頂點在正方形網(wǎng)格的格點上,網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為單位1. (1)求證:△ABC為直角三角形; (2)求點B到AC的距離. 圖K19-7 12.[xx·徐州] 如圖K19-8,已知AC⊥BC,垂足為C,AC=4,BC=3,將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉

5、60°,得到線段AD,連結DC,DB. (1)線段DC=　　　　;? (2)求線段DB的長度. 圖K19-8 |拓展提升| 13.[xx·湖州] 在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格圖形中,每個小正方形的頂點為格點.以頂點都是格點的正方形ABCD的邊為斜邊,向內作四個全等的直角三角形,使四個直角頂點E,F,G,H都是格點,且四邊形EFGH為正方形,我們把這樣的圖形稱為格點弦圖.例如,在圖K19-9所示的格點弦圖中,正方形ABCD的邊長為,此時正方形EFGH的面積為5.問:當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時,正方形EFGH的面積的所

6、有可能值是　　　　(不包括5).? 圖K19-9 14.[xx·紹興] 對于坐標平面內的點A,現(xiàn)將該點向右平移1個單位,再向上平移2個單位,這種點的運動稱為點A的斜平移,如點P(2,3)經1次斜平移后的點的坐標為(3,5),已知點A的坐標為(1,0). (1)分別寫出點A經1次,2次斜平移后得到的點的坐標. (2)如圖K19-10,點M是直線l上的一點,點A關于點M的對稱點為點B,點B關于直線l的對稱點為點C. ①若A,B,C三點不在同一條直線上,判斷△ABC是否是直角三角形?請說明理由. ②若點B由點A經n次斜平移后得到,且點C

7、的坐標為(7,6),求出點B的坐標及n的值. 圖K19-10 參考答案 1.C　2.A　3.D 4.D　[解析] ∵AB⊥OA于A,∴∠OAB=90°.在Rt△OAB中,由勾股定理得OB===.∴OC=OB=.故選擇D. 5.C　[解析] 由題意可知,小正方形邊長EF=EH=HG=GF=,4個白色的矩形全等,且矩形的長均為,寬為(-),則直角三角形的短直角邊長為.由勾股定理得AB===3,所以正方形ABCD的面積為9S. 6.C　[解析] 根據(jù)旋轉的性質,得AC1=AC=6,∠CAC1=60°,∴∠BAC1=∠BAC+∠CAC1=30°+

8、60°=90°.在Rt△ABC1中,BC1==10,故選擇C. 7.6.5　[解析] 由題意可得AC2+BC2=AB2,再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到CD的長.因此正確答案是6.5. 8.4　[解析] 如圖,連結AO,作OF⊥AB于點F. ∵BD,CE是△ABC的中線, ∴OB=2OD=4, ∵OE=4,BD⊥CE, ∴△BOE是等腰直角三角形, ∴AE=BE=4, ∴OF=EF=2,AF=6, ∴AO==4. 9.-1 10.90°或130°　[解析] 情況1　當∠ADB=90°時,∠ADC=90°;

9、情況2　當∠BAD=90°時,∠ADC=∠BAD+∠B=90°+(180°-100°)÷2=130°. 11.解:(1)證明:由勾股定理得,AB=,BC=2,AC=, AB2+BC2=65=AC2, ∴△ABC為直角三角形. (2)作高BD, 由AB·BC=AC·BD, 得××2=××BD, 解得BD=, ∴點B到AC的距離為. 12.[解析] (1)根據(jù)旋轉的性質,判定△ACD為等邊三角形,則DC的長度易求得; (2)過D作DE⊥BC,分別解Rt△CDE,Rt△BDE即可. 解:(1)4 (2)∵AC=AD,∠CAD=60°, ∴△CAD是等邊三角形, ∴

10、CD=AC=4,∠ACD=60°.過點D作DE⊥BC于E. ∵AC⊥BC,∠ACD=60°, ∴∠BCD=30°. 在Rt△CDE中,CD=4,∠BCD=30°, ∴DE=CD=2,CE=2, ∴BE=, 在Rt△DEB中,由勾股定理得DB=. 13.9,13和49　[解析] 設圖中直角三角形的長直角邊為a,短直角邊為b,則a2+b2=65.小正方形的面積為(a-b)2.∴只要能把長為a和b的線段在網(wǎng)格中畫出來,并且a和b的端點都在格點上即可.∵65可以寫作64+1或49+16,所以a,b的值分別為8,1或7,4.此時小正方形的面積為49或9. 另外,∵長為13和5的線段也可以

11、在網(wǎng)格中畫出,所以65還可以寫成52+13或45+20,此時a,b的值分別為2,和3,2.此時小正方形的面積為13和5. 小正方形的面積為9,13和49對應的圖形分別為下圖的①②③.故填9,13和49. 14.解:(1)∵點A的坐標為(1,0), ∴點A經1次斜平移后得到的點的坐標為(2,2), 點A經2次斜平移后得到的點的坐標為(3,4). (2)①△ABC是直角三角形,理由:連結CM,如圖: 由中心對稱可知AM=BM, 由軸對稱可知BM=CM, ∴AM=CM=BM, ∴∠MAC=∠ACM,∠MBC=∠MCB. ∵∠MAC+∠ACM+∠MBC+∠MCB=180°, ∴∠ACM+∠MCB=90°, ∴∠ACB=90°, ∴△ABC是直角三角形. ②延長BC交x軸于點E,過C點作CF⊥AE于點F,如圖: ∵A(1,0),C(7,6),∴AF=CF=6, ∴△ACF是等腰直角三角形, 由①得∠ACE=90°, ∴∠AEC=45°,∴E點坐標為(13,0). 設直線BE的解析式為y=kx+b, 由點C,E在直線上, 可得 解得 ∴y=-x+13. ∵點B由點A經n次斜平移得到, ∴點B(n+1,2n),由2n=-n-1+13, 解得n=4,∴點B的坐標為(5,8).