2022年高考數(shù)學(xué)單元考點復(fù)習(xí)11 分期付款中的有關(guān)計算教學(xué)目的：1、知識目標(biāo):使學(xué)生掌握等比數(shù)列前n項和公式在購物付款方式中的應(yīng)用;2、能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生搜集、選擇、處理信息的能力，發(fā)展學(xué)生獨立探究和解決問題的能力，提高學(xué)生的應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力;3、德育目標(biāo):使學(xué)生抓住社會現(xiàn)象的本質(zhì)，用科學(xué)的、辨證的眼光觀察事物,建立科學(xué)的世界觀;4、情感目標(biāo):通過學(xué)生之間、師生之間的交流與配合培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和團(tuán)隊精神;通過獨立運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題培養(yǎng)學(xué)生勇于克服困難的堅強意志,也使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的重要性,增強他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和對數(shù)學(xué)的情感.教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生對例題中的分期付款問題進(jìn)行獨立探究教學(xué)難點：獨立解決方案授課類型：新授課課時安排：1課時教 具：多媒體、實物投影儀內(nèi)容分析：    本節(jié)課是等比數(shù)列的前n項和公式在購物方式上的一個應(yīng)用.此前學(xué)生已掌握等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式,并學(xué)習(xí)了教材中的閱讀材料:有關(guān)儲蓄的計算(單利計息問題)，也就是說學(xué)生在知識和應(yīng)用能力方面都有了一定基礎(chǔ)其次，全日制普通高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試驗修訂版）將研究性課題列為必修內(nèi)容，是為迎接知識經(jīng)濟(jì)的挑戰(zhàn)而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的一項開創(chuàng)性工作研究性學(xué)習(xí)注重的是讓學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)和研究，關(guān)注的是研究過程，其核心是創(chuàng)新意識的培養(yǎng)本研究性課題,是所學(xué)知識的實際應(yīng)用,因此對培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識也具有很高的價值.又由于它在本小節(jié)中首次出現(xiàn),學(xué)生對如何學(xué)習(xí)研究性課題比較模糊,所以能否將研究性課題中以實際問題為載體，以學(xué)生獨立探究為主體的特點突現(xiàn)出來，也影響著今后研究性課題的教學(xué)效果.問題是數(shù)學(xué)的心臟.而愛因斯坦有句名言:提出問題比解決問題更重要.而培養(yǎng)學(xué)生提問題的能力就很有必要在研究課題之前讓學(xué)生了解課題的產(chǎn)生背景.所以我利用現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)技術(shù)等多媒體教學(xué)手段將學(xué)生帶入問題情境，既自然地創(chuàng)建了輕松愉快的氣氛和生動活潑的環(huán)境,更重要的是引起學(xué)生的認(rèn)知沖突.教學(xué)過程：一、引入：1.幽默故事:一位中國老太太與一位美國老太太在黃泉路上相遇.美國老太太說,她住了一輩子的寬敞房子,也辛苦了一輩子,昨天剛還清了銀行的住房貸款.而中國老太太卻嘆息地說,她三代同堂一輩子,昨天剛把買房的錢攢足.指出：我國現(xiàn)代都市人的消費觀念正在變遷花明天的錢圓今天的夢對我們已不再陌生；貸款購物,分期付款已深入我們生活.但是面對商家和銀行提供的各種分期付款服務(wù)，究竟選擇什么樣的方式好呢？2基本公式：1.等差數(shù)列的前項和公式：， 2等比數(shù)列的前n項和公式： 當(dāng)時， 或 當(dāng)q=1時，特殊數(shù)列求和常用數(shù)列的前n項和： 3求和的常用方法：特殊數(shù)列求和公式法、拆項法、裂項法、錯位法二、問題：某學(xué)生的父母欲為其買一臺電腦售價為1萬元，除一次性付款方式外，商家還提供在1年內(nèi)將款全部還清的前提下三種分期付款方案(月利率為1%)：購買后2個月第1次付款,再過2個月第2次付款購買后12個月第6次付款；購買后1個月第1次付款, 過1個月第2次付款購買后12個月第12次付款；購買后4個月第1次付款,再過4個月第2次付款,再過4個月第3次付款你能幫他們參謀選擇一下嗎？” 三解決問題的過程： 1啟迪思維，留有余地：問題1：按各種方案付款每次需付款額分別是多少？每次付款額是10000的平均數(shù)嗎？（顯然不是，而會偏高）那么分期付款總額就高于電腦售價，什么引起的呢？（利息）問題2：按各種方案付款最終付款總額分別是多少？（事實上，它等于各次付款額之和，于是可以歸結(jié)為上一問題）于是，本課題的關(guān)鍵在于按各種方案付款每次需付款額分別是多少？設(shè)為x2搜集、整理信息：(1)分期付款中規(guī)定每期所付款額相同;(2)每月利息按復(fù)利計算,即上月利息要計入下月本金.例如,由于月利率為1%,款額a元過一個月就增值為 a(1+1%)=1.01a(元);再過一個月又增值為1.01a(1+1%)=1.01a(元)3獨立探究方案1可將問題進(jìn)一步分解為：1. 商品售價增值到多少？2. 各期所付款額的增值狀況如何？3當(dāng)貸款全部付清時，電腦售價與各期付款額有什么關(guān)系？4提出解答,并給答辯：由商品價格=付款額，得10000×(1+1%)12=x+(1+1%)2x+(1+1%)4x+(1+1%)6x+(1+1%)8x+(1+1%)10x，解得1785.865創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型：比較方案1結(jié)果，經(jīng)過猜想得：分期付款購買售價為a元的商品,分n次經(jīng)過m個月還清貸款,每月還款x元,月利率為p,則6驗證并使用模型：方案2中，888.49方案3中，3607.627結(jié)論分析：方案1中，x=1785.86元，付款總額6x=10721.16元；方案2中，x=888.49元，付款總額12x=10661.85元；方案3中，x=3607.62元，付款總額3x=10822.85元方案類別付款次數(shù)付款方法每期所付款表達(dá)式每期付款付款總額16每隔2個月付款1次，付6次x=1785.8610721.16212每月付款1次，付12次x=888.4910661.8533每隔4個月付款1次，付3次x=3607.6210822.85考試說明明確指出：“能閱讀、理解、對問題進(jìn)行陳述的材料,能綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識、思想和方法、解決問題包括解決帶有實際意義的或相關(guān)學(xué)科、生產(chǎn)、生活中的數(shù)學(xué)問題，并能用數(shù)學(xué)語言正確地加以表述”本節(jié)課以經(jīng)常碰到的銀行儲蓄和分期付款為背景，復(fù)習(xí)了等比數(shù)列的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實際應(yīng)用價值，尤其是從實際出發(fā)來表述問題，課堂氣氛異常熱烈，更加接近了數(shù)學(xué)與生活的距離，增加了學(xué)生的興趣，提高了數(shù)學(xué)的育人功效四、小結(jié) 1.分期付款中的計算涉及的數(shù)學(xué)知識:等比數(shù)列前n項和公式；數(shù)學(xué)思想：列方程解未知數(shù) 2.“方案2、3模型方案3”是由特殊到一般,再由一般到特殊的研究方法; 研究性課題的基本過程：生活實際中的問題存在的可行方案啟迪思維留有余地搜集整理信息獨立探究個案提出解答并給答辯創(chuàng)建數(shù)學(xué)模型驗證并使用模型結(jié)論分析3.問題來源于現(xiàn)實,問題處處存在，要善于發(fā)現(xiàn)問題并抓住問題本質(zhì);而探究問題時往往不會一帆風(fēng)順,要勇于戰(zhàn)勝困難,磨礪自己意志. 4.促進(jìn)學(xué)生知識遷移分期貸款及以復(fù)利增長型問題可類似解決五、課后作業(yè)：提出一個熟悉的日常生活中的分期付款問題，并探究解決六、板書設(shè)計（略）七、課后記：