2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分段函數(shù)剪不斷理還亂專題檢測(含解析)
2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 分段函數(shù),剪不斷理還亂專題檢測(含解析)1設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是_答案0,)解析當(dāng)x1時,21x2,解得x0,所以0x1;當(dāng)x>1時,1log2x2,解得x,所以x>1.綜上可知x0.2已知函數(shù)f(x)是(,)上的減函數(shù),那么a的取值范圍是_答案(0,2解析由題意,得解得0<a2.3設(shè)函數(shù)g(x)x22(xR),f(x) 則f(x)的值域是_答案,0(2,)解析由x<g(x)得x<x22,x<1或x>2;由xg(x)得xx22,1x2.f(x)即f(x)當(dāng)x<1時,f(x)>2;當(dāng)x>2時,f(x)>8.當(dāng)x(,1)(2,)時,函數(shù)的值域為(2,)當(dāng)1x2時,f(x)0.當(dāng)x1,2時,函數(shù)的值域為,0綜上可知,f(x)的值域為,0(2,)4已知f(x) 則下列函數(shù)的圖象錯誤的是_答案解析先在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出函數(shù)yf(x)的圖象,再將函數(shù)yf(x)的圖象向右平移1個單位長度即可得到y(tǒng)f(x1)的圖象,因此正確;作函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形,即可得到y(tǒng)f(x)的圖象,因此正確;yf(x)的值域是0,2,因此y|f(x)|的圖象與yf(x)的圖象重合,正確;yf(|x|)的定義域是1,1,且是一個偶函數(shù),當(dāng)0x1時,yf(|x|),相應(yīng)這部分圖象不是一條線段,因此不正確5設(shè)函數(shù)f(x)若f(m)>f(m),則實數(shù)m的取值范圍是_答案(,1)(0,1)解析若m>0,則m<0,f(m)log2m,f(m)log2m,由f(m)>f(m),得log2m>log2m,即log2m<0,0<m<1;若m<0,則m>0,f(m)log (m)log2(m),f(m)log2(m),由f(m)>f(m)得log2(m)>log2(m),解得m<1.6對實數(shù)a和b,定義運算“”:ab設(shè)函數(shù)f(x)(x22)(xx2),xR.若函數(shù)yf(x)c的圖象與x軸恰有兩個公共點,則實數(shù)c的取值范圍是_答案(,2(1,)解析f(x)即f(x)f(x)的圖象如圖所示,由圖象可知c的取值范圍為(,2(1,)7已知函數(shù)f(x)則f(3)的值為_答案2解析f(3)f(1)1f(1)22.8已知函數(shù)f(x)若f(f(1)>3a2,則a的取值范圍是_答案1<a<3解析由分段函數(shù)可得f(f(1)f(3)6a9,故f(f(1)>3a26a9>3a2,解得1<a<3.9已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍是_答案(0,1)解析畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,結(jié)合圖象可以看出,若f(x)k有兩個不同的實根,也即函數(shù)yf(x)的圖象與yk有兩個不同的交點,k的取值范圍為(0,1)10設(shè)f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間1,1上,f(x)其中a,bR.若ff,則a3b的值為_答案10解析因為f(x)的周期為2,所以fff,即ff.又因為fa1,f,所以a1.整理,得a(b1)又因為f(1)f(1),所以a1,即b2a.將代入,得a2,b4.所以a3b23×(4)10.11(xx·四川)已知函數(shù)f(x)其中a是實數(shù),設(shè)A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)為該函數(shù)圖象上的兩點,且x1<x2.(1)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若函數(shù)f(x)的圖象在點A,B處的切線互相垂直,且x2<0,求x2x1的最小值;(3)若函數(shù)f(x)的圖象在點A,B處的切線重合,求a的取值范圍解(1)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(,1),單調(diào)遞增區(qū)間為1,0),(0,)(2)由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知,點A處的切線斜率為f(x1),點B處的切線斜率為f(x2),又當(dāng)點A處的切線與點B處的切線垂直時,有f(x1)f(x2)1.當(dāng)x<0時,對函數(shù)f(x)求導(dǎo),得f(x)2x2,因為x1<x2<0,所以(2x12)(2x22)1,所以2x12<0,2x22>0.因此x2x1(2x12)2x221,當(dāng)且僅當(dāng)(2x12)2x221,即x1且x2時等號成立所以,函數(shù)f(x)的圖象在點A,B處的切線互相垂直時,x2x1的最小值為1.(3)當(dāng)x1<x2<0或x2>x1>0時,f(x1)f(x2),故x1<0<x2.當(dāng)x1<0時,函數(shù)f(x)的圖象在點(x1,f(x1)處的切線方程為y(x2x1a)(2x12)(xx1),即y(2x12)xxa.當(dāng)x2>0時,函數(shù)f(x)的圖象在點(x2,f(x2)處的切線方程為yln x2(xx2),即y·xln x21.兩切線重合的充要條件是由及x1<0<x2知,0<<2.由得,aln x221ln21.令t,則0<t<2,且at2tln t.設(shè)h(t)t2tln t(0<t<2),因為h(t)t1<0,所以h(t)(0<t<2)為減函數(shù),則h(t)>h(2)ln 21,a>ln 21.而當(dāng)t(0,2)且趨近于0時,h(t)無限增大,所以a的取值范圍是(ln 21,),故當(dāng)函數(shù)f(x)的圖象在點A、B處的切線重合時,a的取值范圍是(ln 21,)12(xx·湖南)已知a>0,函數(shù)f(x).(1)記f(x)在區(qū)間0,4上的最大值為g(a),求g(a)的表達式;(2)是否存在a,使函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)的圖象上存在兩點,在該兩點處的切線相互垂直?若存在,求a的取值范圍;若不存在,請說明理由解(1)當(dāng)0xa時,f(x);當(dāng)x>a時,f(x).因此,當(dāng)x(0,a)時,f(x)<0,f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減;當(dāng)x(a,)時,f(x)>0,f(x)在(a,)上單調(diào)遞增若a4,則f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減,g(a)f(0).若0<a<4,則f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,4)上單調(diào)遞增所以g(a)maxf(0),f(4)而f(0)f(4),故當(dāng)0<a1時,g(a)f(4);當(dāng)1<a<4時,g(a)f(0).綜上所述,g(a)(2)由(1)知,當(dāng)a4時,f(x)在(0,4)上單調(diào)遞減,故不滿足要求當(dāng)0<a<4時,f(x)在(0,a)上單調(diào)遞減,在(a,4)上單調(diào)遞增若存在x1,x2(0,4)(x1<x2),使曲線yf(x)在(x1,f(x1),(x2,f(x2)兩點處的切線互相垂直則x1(0,a),x2(a,4),且f(x1)·f(x2)1.即·1.亦即x12a.(*)由x1(0,a),x2(a,4)得x12a(2a,3a),.故(*)成立等價于集合Ax|2a<x<3a與集合B的交集非空因為<3a,所以當(dāng)且僅當(dāng)0<2a<1,即0<a<時,AB.綜上所述,存在a使函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,4)內(nèi)的圖象上存在兩點,在該兩點處的切線互相垂直,且a的取值范圍是.