高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入綜合檢測 新人教B版選修2-2一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1(xx·天津高考)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)()A2iB2iC2iD2i【解析】2i.【答案】B2(xx·課標(biāo)全國卷)()A2B2C.D1【解析】由1i，|1i|.故選C.【答案】C3(xx·哈爾濱高二檢測)若復(fù)數(shù)(ai)2的對應(yīng)點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，則實(shí)數(shù)a的值是()A1B1C D.【解析】因?yàn)?ai)2a212ai，又復(fù)數(shù)(ai)2的對應(yīng)點(diǎn)在y軸負(fù)半軸上，所以即a1.【答案】A4已知2i，則復(fù)數(shù)z()A13iB13iC3iD3i【解析】2i，(1i)(2i)13i，z13i.【答案】B5設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，若z4，z·8，則等于()AiBiC±1D±i【解析】設(shè)zxyi(x，yR)，則xyi，則z4，z·8得，±i.【答案】D6(xx·武漢高二檢測)i為虛數(shù)單位，則()2 013()AiB1CiD1【解析】因?yàn)閕，故()2 013i2 013(i2)506·ii，所以選C.【答案】C7(xx·杭州高二檢測)若復(fù)數(shù)(bR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b()A. B.CD2【解析】因?yàn)閕，又復(fù)數(shù)(bR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，所以，即b.【答案】C8已知復(fù)數(shù)z1m2i，z234i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A.B.CD【解析】因?yàn)閕，又為實(shí)數(shù)，所以0，即m.【答案】D9(xx·陜西高考)設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】aabi為純虛數(shù)，必有a0，b0，而ab0時有a0或b0，由a0，b0ab0，反之不成立“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的必要不充分條件【答案】B10(xx·陜西高考)設(shè)z是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若z20，則z是實(shí)數(shù)B若z2<0，則z是虛數(shù)C若z是虛數(shù)，則z20D若z是純虛數(shù)，則z2<0【解析】設(shè)zabi(a，bR)，選項(xiàng)A，z2(abi)2a2b22abi0，則故b0或a，b都為0，即z為實(shí)數(shù)，正確選項(xiàng)B，z2(abi)2a2b22abi<0，則則故z一定為虛數(shù)，正確選項(xiàng)C，若z為虛數(shù)，則b0，z2(abi)2a2b22abi，由于a的值不確定，故z2無法與0比較大小，錯誤選項(xiàng)D，若z為純虛數(shù)，則則z2b2<0，正確【答案】C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)11(xx·湖南高考)已知復(fù)數(shù)z(3i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|_.【解析】法一z(3i)2，|z|(3i)2|3i|210.法二z(3i)296ii286i，|z|10.【答案】1012復(fù)數(shù)i2(1i)的實(shí)部是_【解析】i2(1i)1i，實(shí)部為1.【答案】113(xx·湖北高考)i為虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，若z123i，則z2_.【解析】(2，3)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(2,3)，z223i.【答案】23i14若關(guān)于x的方程x2(2i)x(2m4)i0有實(shí)數(shù)根，則純虛數(shù)m_.【解析】設(shè)mbi(bR)，則x2(2i)x(2bi4)i0，化簡得(x22x2b)(x4)i0，即解得m4i.【答案】4i三、解答題(本大題共4小題，共50分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)15(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z1滿足(z12)(1i)1i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，z1·z2是實(shí)數(shù)，求z2.【解】(z12)(1i)1iz12i.設(shè)z2a2i，aR，則z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i，z1z2R，a4，z242i.16(本小題滿分12分)m為何實(shí)數(shù)時，復(fù)數(shù)z(2i)m23(i1)m2(1i)是(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)【解】z(2i)m23(i1)m2(1i)2m2m2i3mi3m22i(2m23m2)(m23m2)i.(1)由m23m20得m1或2，即m1或2時，z為實(shí)數(shù)(2)由m23m20得m1且m2，即m1且m2時，z為虛數(shù)(3)由得m，即m時，z為純虛數(shù)17(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z(1i)213i.(1)求|z|；(2)若z2azb，求實(shí)數(shù)a，b的值【解】z(1i)213i2i13i1i.(1)|z|.(2)z2azb(1i)2a(1i)b2iaaibab(a2)i，1i，ab(a2)i1i，a3，b4.18(本小題滿分14分)已知復(fù)數(shù)z滿足|z|，z2的虛部是2.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)設(shè)z，z2，zz2在復(fù)平面上的對應(yīng)點(diǎn)分別為A，B，C，求ABC的面積【解】(1)設(shè)zabi(a，bR)，則z2a2b22abi，由題意得a2b22且2ab2，解得ab1或ab1，所以z1i或z1i.(2)當(dāng)z1i時，z22i，zz21i，所以A(1,1)，B(0,2)，C(1，1)，所以SABC1.當(dāng)z1i時，z22i，zz213i，所以A(1，1)，B(0,2)，C(1，3)，所以SABC1.