2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末聯(lián)考試題 理(III)一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分每題只有一個正確答案）1、命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（ ）A所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) B所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù) C存在一個不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) D存在一個能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)2、已知定義在復(fù)數(shù)集上的函數(shù)滿足，則（ ）A B C D3、若a0，b0，f(x)4x3ax22bx2在x1處有極值，則ab最大值=（ ）A2 B3 C6 D9 4、下列正確的是（ ） A如果兩個復(fù)數(shù)的積是實(shí)數(shù)，那么這兩個復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)B用反證法證明命題“設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則方程x2axb0至少有一個實(shí)根”時，要做的假設(shè)是：方程x2axb0至多有一個實(shí)根 C觀察下列各式：則可得到122 D在復(fù)平面中復(fù)數(shù)z滿足|z|=2的點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓 5、王大媽因?yàn)樨潏D便宜在地?cái)偵腺I到了劣質(zhì)商品，非常氣憤的說了句“真是便宜沒好貨”，按照王大媽的理解，“不便宜”是“好貨”的（ ）A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充分必要條件 D既不充分也不必要條件6、12月26號南昌地鐵一號線正式運(yùn)營，從此開創(chuàng)了南昌地鐵新時代，南昌人民終于有了自己的開往春天的地鐵。設(shè)地鐵在某段時間內(nèi)進(jìn)行調(diào)試，由始點(diǎn)起經(jīng)過t 分鐘后的距離為s =t4- 4t3 + 16t2,則列車瞬時速度為零的時刻是（ ） A.4分末 B.8分末 C.0分與8分末 D.0分,4分,8分末7、函數(shù)的圖象如圖所示，則導(dǎo)函數(shù)的圖象大致是( )8、函數(shù)定義域?yàn)槭菢O大值點(diǎn)，正確的是（ ） A B C D 9、如圖3，直線y=2x與拋物線y=3x2所圍成的陰影部分的面積是（ ）A B C D10、已知函數(shù)f(x)在1,)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )Aae B0<ae Cae D0<a< 11、已知橢圓C：y21的焦點(diǎn)為F1、F2，若點(diǎn)P在橢圓上，且滿足|PO|2|PF1|·|PF2|(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則稱點(diǎn)P為“點(diǎn)”下列結(jié)論正確的是()A橢圓C上的所有點(diǎn)都是“點(diǎn) B橢圓C上僅有有限個點(diǎn)是“點(diǎn)”C橢圓C上的所有點(diǎn)都不是“點(diǎn)” D橢圓C上有無窮多個點(diǎn)是“點(diǎn)”12、隨著學(xué)習(xí)的深入我們發(fā)現(xiàn)很多對事物的看法已經(jīng)顛覆了我們傳統(tǒng)的認(rèn)識，例如直線與曲線有且只有一個交點(diǎn)并不能說直線是曲線的切線，曲線的切線與曲線的切點(diǎn)也不一定只有一個。若在曲線f（x，y）=0上兩個不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線f（x，y）=0的“自公切線”。下列方程：；，；對應(yīng)的曲線中存在“自公切線”的有（ ） AB C D二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分）13、 =_._.14、函數(shù)y=f(x)在其定義域 內(nèi)可導(dǎo),其圖象如 圖所示,記y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=f(x)，則不等式f(x)0的解集為_ 15、曲線y= 與y= 圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積是（ ）16、在拋物線y22px(p0)中有如下結(jié)論：過焦點(diǎn)F的動直線l交拋物線y22px(p0)于A、B兩點(diǎn)，則= 為定值，請把此結(jié)論類比到橢圓中有： ；當(dāng)橢圓方程為1時，_.三、解答題（本大題共6小題，共70分寫出必要的解答過程）17、(本小題10分)已知F(x)dt，若函數(shù)F(x)在處取得極值, (1)求的值 若，F(xiàn)(x)+c恒成立時求實(shí)數(shù)c的取值范圍18、 (本小題10分) 在拋物線上取橫坐標(biāo)為的兩點(diǎn)A,B，過這兩點(diǎn)引一條割線，拋物線在點(diǎn)Q平行于該割線的一條切線同時與圓相切 （1） 求切點(diǎn)Q的橫坐標(biāo) （2） 求切線和坐標(biāo)軸所圍三角形面積19、(本小題12分）命題p:函數(shù)f(x)x3(4m1)x2(15m22m7)x2在R上是增函數(shù) 命題q: 復(fù)數(shù)表示的點(diǎn)位于復(fù)平面第四象限 如果命題“pq”為真命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.20 （本小題12分） 橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，已知和都在橢圓上，其中為橢圓的離心率（1）求橢圓的方程；（2）拋物線的焦點(diǎn)和橢圓的右焦點(diǎn)重合，過右焦點(diǎn)作斜率為1的直線交橢圓于A,B,交拋物線于C,D，求OAB和OCD面積之比（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）21、（本小題12分）已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值；(2)當(dāng)時，不等式恒成立，求的范圍。22、（ 本小題14分）已知函數(shù)f(x)=ln(x-1)-k(x-1)+1（kR）(1)求的單調(diào)區(qū)間和極值點(diǎn)； (2)若0對定義域所有x恒成立，求k的取值范圍； (3)n2,nN時證明 高二理科數(shù)學(xué)期末答案 一、選擇題 DCDDB DDDCC BA二、填空題 13 14 (寫閉區(qū)間也可) 15 16 過橢圓的焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A,B 則為定值，當(dāng)橢圓方程為1時，三、解答題 17 解：（1）由=0 把x=0,2代入解得a=-3. b=05分（2）當(dāng)，函數(shù)遞減，所以F(0) 所以10分 18. 解: .5分.7分所以切線方程為2x-y-6=0與坐標(biāo)軸所圍三角形面積為9.10分19 解:p: .6分 q: .9分P真q真，所以 .12分20、解：（1）依題意， ；所以橢圓方程為（6分 ） （2）21 解：（1）.3分函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間（-，遞增區(qū)間（ln4，+。.5分極小值為f（ln4）=a+2-ln4，無極大值.6分（2） 原不等式可化為：，.7分 令g(x)= 可得，.8分令，可得在上恒小于等于零，所以函數(shù)g(x)= 在（0，1）上遞增，在（1，+）遞減，所以函數(shù)g(x)在上有最大值g(1)=2-e，.10分所求的范圍是.12分(其他方法酌情給分)22.解: (1) .4分（3） .8分 所以 下面只要用數(shù)學(xué)歸納法證明.14分 法2： 令，則,= (n>1)（其他方法酌情給分)