2022年人教A版高中數(shù)學 選修2-1 2-4-2拋物線的簡單幾何性質(zhì) 教案（一）教學目標1.知識與技能：(1) 通過對拋物線圖形的研究，讓學生熟悉拋物線的幾何性質(zhì)（對稱性、范圍、頂點、離心率）以及離心率的大小對拋物線形狀的影響，進一步加強數(shù)形結(jié)合的思想。(2) 熟練掌握拋物線的幾何性質(zhì)，會用拋物線的幾何性質(zhì)解決相應(yīng)的問題。2.過程與方法：通過講解拋物線的相關(guān)性質(zhì)，理解并會用拋物線的相關(guān)性質(zhì)解決問題。3.情感、態(tài)度與價值觀： (1) 學生能夠發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，善于獨立思考，學會分析問題和創(chuàng)造地解決問題； (2) 培養(yǎng)學生抽象概括能力和邏輯思維能力。 （二）教學重點與難點重點：拋物線的幾何性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運用曲線方程研究幾何性質(zhì)難點：數(shù)形結(jié)合思想的貫徹，運用曲線方程研究幾何性質(zhì)。（三）教學過程活動一：創(chuàng)設(shè)情景、引入課題 （5分鐘）問題1：前面兩節(jié)課，說一說所學習過的內(nèi)容？1、 拋物線的定義？2、 四種不同拋物線方程的對比？問題2：類比橢圓、雙曲線的幾何性質(zhì)，你認為拋物線有那些的幾何性質(zhì)？通過它的形狀，你能從圖上看出它的范圍嗎？它具有怎樣的對稱性？拋物線上哪些點比較特殊？點題：今天我們學習“拋物線的簡單幾何性質(zhì)”活動二：師生交流、進入新知，（20分鐘）一、拋物線的簡單幾何性質(zhì)1范圍：，由知，拋物線上點的坐標滿足不等式，當x的值增大時，|y|也增大，這說明拋物線向右上方或右下方無限延伸。2對稱性：拋物線關(guān)于軸對稱.在曲線方程里，若以代替方程不變，所以若點在曲線上時，點也在曲線上，所以曲線關(guān)于軸對稱.這時，坐標軸軸是拋物線的對稱軸。3頂點：坐標原點（0，0）在拋物線的標準方程中，令，得4離心率：拋物線上的點M到焦點的焦距與它到準線的距離的比叫拋物線的離心率. 問題3：說出當滿足下列條件時，曲線是什么圖形？（1）當0e1時，（2）當e1時，（3）當e=1時。5.焦半徑：拋物線上任一點到焦點的距離(即此點的焦半徑)等于此點到準線的距離設(shè)為拋物線y2=2px上任一點，F(xiàn)（，0）是拋物線的焦點，則|PF|=+.6.由焦半徑公式不難得出焦點弦長公式：設(shè)AB是過拋物線焦點的一條弦(焦點弦)，若A(x1，y1)、B(x2，y2)，則有|AB|=x1+x2+p特別地：當ABx軸時，拋物線的通徑|AB|=2p練習：完成下列表格標準方程圖像范圍對稱性頂點離心率焦點坐標準線方程開口方向例3：已知：拋物線關(guān)于軸對稱，它的頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點，求它的標準方程，并用描點法畫出圖形解：略 問題4：思考頂點在坐標原點，并且經(jīng)過點的拋物線有幾條？求出它的標準方程。練習：書本P72頁練習1、2活動三：合作學習、探究新知（18分鐘）例4：斜率為1的直線經(jīng)過拋物線的焦點,且與拋物線相交于、兩點,求線段的長。解：法一弦長公式法二 設(shè)、，則將直線代入得，又由拋物線定義得，所以小結(jié)：過拋物線焦點的弦長求法：法一弦長公式；法二：焦點弦的長度 例5：過拋物線y2=2px(p0)的焦點F的一條直線與這拋物線相交于A、B兩點，且A(x1，y1)、B(x2，y2)(圖2-34)證明：(1)當AB與x軸不垂直時，設(shè)AB方程為：此方程的兩根y1、y2分別是A、B兩點的縱坐標，則有y1y2=-p2或y1=-p，y2=p，故y1y2=-p2綜合上述有y1y2=-p2又A(x1，y1)、B(x2，y2)是拋物線上的兩點，例6：設(shè)拋物線的焦點為，經(jīng)過點的直線交拋物線于、兩點，通過點和拋物線定點的直線交拋物線準線與點。求證且軸。證明：設(shè)點，則直線的方程為，準線方程是例7：已知拋物線的方程為：，直線過定點，斜率為K，K為何值時，直線L與拋物線，只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？解：略練習：書本P72頁練習4例8：已知點和拋物線：，求過點且與拋物線相切的直線的方程。分析：直線過點和拋物線相切，所以斜率可以存在也可以不存在，不存在時恰好是軸，存在時可以設(shè)方程為，直接代入拋物線，由時相切，即可求得。解析：（1）當直線斜率不存在時，由直線過點知直線即是軸，其方程為，其和拋物線相切。（2）當直線斜率存在時，直線過點，設(shè)直線的方程為， 代入有，因為直線和拋物線相切，所以， ，直線的方程為。綜上：直線的方程為或活動四：歸納整理、提高認識（2分鐘）1 用表格形式表示一下拋物線的幾何性質(zhì)？ 活動五：作業(yè)布置、提高鞏固1書面作業(yè)：書本P73 A組5、6、7、8