2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.6 點到直線的距離課時作業(yè) 蘇教版必修21已知原點O(0,0)，則點O到直線xy20的距離等于_解析：點O到直線xy20的距離為.答案：2兩平行直線xy10與2x2y10之間的距離是_解析：2x2y10可化為xy0，由兩平行直線間的距離公式，得.答案：3動點P在直線xy40上，O為原點，則OP的最小值為_解析：OP的最小值即為點O到直線xy40的距離d2.答案：24如果已知兩點O(0,0)，A(4，1)到直線mxm2y60的距離相等，那么m可取不同實數(shù)值的個數(shù)有_個解析：解方程(m0)，得m6或m2或m4.答案：35在直線x3y0上求一點，使它到原點的距離和到直線x3y20的距離相等，則此點坐標是_解析：由于點在直線x3y0上，設(shè)點的坐標為(3a，a)，又因為直線x3y0與直線x3y20平行，則兩平行線間的距離為，根據(jù)題意有，解得a±.答案：(，)或(，)6在坐標平面內(nèi)，與點A(1,2)距離為1，且與點B(3,1)距離為2的直線共有_條解析：法一：由圖可知：符合條件的直線為y3，連結(jié)AB交y3于M，則y3關(guān)于直線AB對稱的直線MN也滿足題中條件，故共有2條法二：由題意知所求直線必不與y軸平行，可設(shè)直線ykxb，即kxyb0.d11，d22.解得或符合題意的有兩條直線答案：27設(shè)直線l過點A(2,4)，它被平行線xy10，xy10所截得的線段的中點在直線x2y30上，試求直線l的方程解：設(shè)l被平行線xy10，xy10所截得線段的中點為M，M在直線x2y30上，點M可表示為(32k，k)又M到兩平行線的距離相等，解得k1，M(1,1)由兩點式，可得直線l的方程為3xy20.8已知正方形的中心為點M(1,0)，一條邊所在直線的方程是x3y50，求正方形其他三邊所在直線的方程解：設(shè)與直線x3y50平行的直線為x3ym0，則中心M(1,0)到這兩直線等距離，由點到直線的距離公式得|m1|6m7或m5.與x3y50平行的邊所在直線方程為x3y70.設(shè)與x3y50垂直的邊所在直線方程為3xyn0，則由，得|n3|6n9或n3，另兩邊所在直線方程為3xy90和3xy30.綜上所述，正方形其他三邊所在直線方程分別為x3y70,3xy90,3xy30.高考水平訓(xùn)練1兩直線3xy30和6xmy10平行，則它們之間的距離為_解析：因為兩直線平行，所以m2.法一：在直線3xy30上取點(0,3)，代入點到直線的距離公式，得d.法二：將6x2y10化為3xy0，由兩條平行線間的距離公式得d.答案：2如圖所示，平面中兩條直線l1，l2相交于點O，對于平面上任意一點M，若p，q分別是點M到直線l1，l2的距離，則稱有序非負實數(shù)對(p，q)是點M的“距離坐標”已知常數(shù)p0，q0，給出下列命題：若pq0，則“距離坐標”為(0,0)的點有且只有1個；若pq0，且pq0，則“距離坐標”為(p，q)的點有且只有2個；若pq0，則“距離坐標”為(p，q)的點有且只有4個上述命題中，正確的命題是_解析：若pq0，則點M為l1與l2的交點，有1個，故正確；若pq0，且pq0，則這樣的點在l1或l2上(不包括l1與l2的交點)，有4個，故不正確；若pq0，則點(p，q)在l1與l2相交分成的四個區(qū)域內(nèi)各有1個，故正確答案：3已知ABC中，A(1,1)，B(m，)，C(4,2)(1<m<4)當m為何值時，ABC的面積S最大？解：A(1,1)，C(4,2)，AC.又直線AC的方程為x3y20，點B到直線AC的距離d.SSABC|AC|·d|m32|，1<m<4，1<<2,02<.S()2.當且僅當，即m時，S最大4已知10條直線：l1：xyc10，c1，l2：xyc20，l3：xyc30，l10：xyc100，其中c1c2c10.這10條直線中，每相鄰兩條直線之間的距離順次為2,3,4，10求：(1)c10；(2)xyc100與x軸、y軸圍成的圖形的面積解：(1)原點O到l1的距離為d11，原點O到l2的距離為d212，原點O到l3的距離為d3123，原點O到l10的距離為d101231055，因為d10，所以c1055.(2)直線xy550與x軸交于點M(55，0)，與y軸交于點N(0,55)，則OMN的面積為SOMN|OM|·|ON|×(55)23 025.