2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 平面解析幾何初步 2.1 直線與方程 2.1.5 平面上兩點(diǎn)間的距離課時(shí)作業(yè) 蘇教版必修21已知點(diǎn)A(1，1)，B(2,3)，則線段AB的長為_解析：AB.答案：2已知點(diǎn)A(x,5)關(guān)于點(diǎn)(1，y)的對稱點(diǎn)為(2，3)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離是_解析：根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到1且y，解得x4，y1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,1)，則點(diǎn)P(x，y)到原點(diǎn)的距離d.答案：3已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,1)，則線段AB的垂直平分線方程是_解析：kAB，AB的中垂線的斜率為2，又AB中點(diǎn)為(，)，即(2，)，故線段AB的垂直平分線方程是y2(x2)，即4x2y5.答案：4x2y54x軸上任一點(diǎn)到定點(diǎn)(0,2)，(1,1)距離之和的最小值是_解析：點(diǎn)(1,1)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，要求的最小值為.答案：5已知A(1,2)，B(1,1)，C(0，1)，D(2,0)，則四邊形ABCD的形狀為_解析：由kAB，kCD，kBC2，kAD2得AB CD，BCAD，ABBC，ABCD為矩形，又AB ，BC ，ABBC，故ABCD為正方形答案：正方形6直線l1：xy10關(guān)于點(diǎn)P(1,1)對稱的直線l2的方程為_解析：法一：設(shè)點(diǎn)M(x，y)是直線l2上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P(1,1)的對稱點(diǎn)為N，則N點(diǎn)坐標(biāo)為(2x,2y)直線l1與l2關(guān)于點(diǎn)P(1,1) 對稱，點(diǎn)N(2x,2y)在直線l1上，(2x)(2y)10，即xy10.直線l2的方程為xy10.法二：因?yàn)辄c(diǎn)P不在直線l1上，所以l2l1，設(shè)l2的方程為xyc0，在l1上取點(diǎn)A(1,0)，則A關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)A(3,2)在直線l2上，所以32c0，即c1，所以l2的方程為xy10.答案：xy107已知過點(diǎn)P(0,1)的直線l和兩直線l1：x3y100，l2：2xy80相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)P(0,1)恰好是兩交點(diǎn)的中點(diǎn)，求直線l的方程解：法一：過點(diǎn)P與x軸垂直的直線顯然不合要求，故設(shè)直線l的方程為ykx1，若與兩已知直線分別交于A，B兩點(diǎn)，則解方程組和，可得xA，xB.由題意0，k.故所求直線方程為x4y40.法二：設(shè)l與l1、l2的交點(diǎn)分別為A(x1，y1)、B(x2，y2)A為l1上的點(diǎn)，B為l2上的點(diǎn)，x13y1100,2x2y280.AB的中點(diǎn)為P(0,1)，x1x20，y1y22.x2x1，y22y1.x24，y20.A(4,2)、B(4,0)直線l的方程為y0(x4)，即x4y40.8求證：梯形中位線平行于上底和下底且等于上底與下底和的一半證明：如圖為梯形ABCD，以線段BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，直線BC為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系分別取AB，CD，AC的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G.連結(jié)EG，GF.設(shè)A(a，b)，C(c,0)，則B(c,0)AB的中點(diǎn)E的坐標(biāo)是(，)，AC的中點(diǎn)G的坐標(biāo)是(，)EG |c|；BC2|c|.EGBC.又E，G的縱坐標(biāo)相同，EGBC.同理可證，F(xiàn)GAD，F(xiàn)GAD.于是可得EFADBC，EFEGFG(BCAD)而EF即為梯形的中位線，故梯形中位線平行于上底和下底且等于上底和下底和的一半高考水平訓(xùn)練1光線從點(diǎn)A(3,5)出發(fā)，經(jīng)x軸反射后經(jīng)過點(diǎn)B(2,10)，則光線從A到B的距離為_解析：利用光學(xué)原理，求出點(diǎn)B(2,10)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B(2，10)根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，得AB5.答案：52在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一直線與函數(shù)f(x)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是_解析：由題知：直線的斜率k存在且k0，設(shè)方程為ykx，則由得或，PQ24(2k)，令f(k)2k.k0，且當(dāng)0k1時(shí)，函數(shù)f(k)為減函數(shù)，當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)f(k)為增函數(shù)，當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)f(k)取最小值4，即PQ2取得最小值16，PQ取得最小值4.答案：43求點(diǎn)A(2,2)關(guān)于直線2x4y90的對稱點(diǎn)坐標(biāo)解：設(shè)點(diǎn)A(a，b)是點(diǎn)A(2,2)關(guān)于直線2x4y90的對稱點(diǎn)，則有AA與已知直線垂直且線段AA的中點(diǎn)在已知直線上解得a1，b4.所求對稱點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4)4已知傾斜角為45°的直線l過點(diǎn)A(1，2)和點(diǎn)B，B在第一象限，AB3.(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)(2)對于平面上任一點(diǎn)P，當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動時(shí)，稱PQ的最小值為P與線段AB的距離已知點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動，寫出點(diǎn)P(t,0)到線段AB的距離h關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式解：(1)直線AB方程為yx3，設(shè)點(diǎn)B(x，y)，由及x0，y0得x4，y1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1)(2)設(shè)線段AB上任意一點(diǎn)Q坐標(biāo)為Q(x，x3)，PQ，記f(x)， (1x4)，當(dāng)14時(shí)，即1t5時(shí)，PQminf()，當(dāng)4，即t5時(shí)，f(x)在1,4上單調(diào)遞減，PQminf(4)；當(dāng)1，即t1時(shí)，f(x)在1,4上單調(diào)遞增，PQminf(1).綜上所述，h(t)