2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 統(tǒng)計章末檢測 蘇教版必修3一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分.)1.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為_.解析分層抽樣的原理是按照各部分所占的比例抽取樣本.設(shè)從高二年級抽取的學(xué)生數(shù)為n，則，得n8.答案82.問題：某小區(qū)有800戶家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶，為了了解有關(guān)家用轎車購買力的某個指標(biāo)，要從中抽取一個容量為100的樣本；從10名學(xué)生中抽取3人參加座談會.方法：(1)簡單隨機抽樣；(2)分層抽樣.則問題與方法的配對是_.解析問題中的總體是由差異明顯的幾部分組成的，故可采用分層抽樣方法；問題中總體的個體數(shù)較少，故可采用簡單隨機抽樣.答案與(2)，與(1)3. 若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分為89，87，90，91，92，93，94，96，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（單位：分）_.解析將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96(單位：分).故平均數(shù)×(8789909192939496)91.5(分)，中位數(shù)為91.5(分).答案91.5和91.54.從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為_.分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010解析3，s2(x1)2(x2)2(xn)2(20×2210×1230×1210×22)s.答案5.如圖所示的是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為_.解析前3組的頻率之和等于1(0.012 50.037 5)×50.75，第2小組的頻率是0.75×0.25，設(shè)樣本容量為n，則0.25，則n40.答案406.如圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖，則由圖可估計樣本的平均重量為_. 解析第三組頻率為10.30.50.2，則平均重量為7.5×0.312.5×0.517.5×0.212.答案127.經(jīng)問卷調(diào)查，某班學(xué)生對攝影分別持“喜歡”“不喜歡”和“一般”三種態(tài)度.其中持“一般”態(tài)度的比持“不喜歡”態(tài)度的多12人.按分層抽樣方法從全班選出部分學(xué)生開攝影座談會，如果選出了5位持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)，1位持“不喜歡”態(tài)度的同學(xué)和3位持“一般”態(tài)度的同學(xué)，那么全班共有學(xué)生_人.解析設(shè)班里持“一般”態(tài)度的同學(xué)共x人，持“喜歡”態(tài)度的同學(xué)共y人，則持“不喜歡”態(tài)度的同學(xué)有(x12)人.根據(jù)分層抽樣的基本原理，有解得所以全班共有學(xué)生3018654(人).答案548.如圖所示是某公司(共有員工300人)2014年員工年薪情況的頻率分布直方圖，由此可知，員工中年薪在1.4萬元1.6萬元之間的共有_人.解析由所給圖形可知員工中年薪在1.4萬元1.6萬元之間的頻率為1(0.020.080.080.100.10)×20.24，所以員工中年薪在1.4萬元1.6萬元之間的共有300×0.2472(人).答案729.已知甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是_.甲乙丙丁7887s2.52.52.83解析平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性.標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好.綜合考慮平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差，最佳人選應(yīng)是乙.答案乙10.從甲、乙、丙三個廠家生產(chǎn)的同一種產(chǎn)品中各抽取8件產(chǎn)品，對其使用壽命(單位：年)跟蹤調(diào)查結(jié)果如下：甲：3,4,5,6,8,8,8,10；乙：4,6,6,6,8,9,12,13；丙：3,3,4,7,9,10,11,12.三個廠家在廣告中都稱該產(chǎn)品的使用壽命是8年，請根據(jù)結(jié)果判斷廠家在廣告中分別運用了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)中的哪一種集中趨勢的特征數(shù)：甲_，乙_，丙_.解析甲、乙、丙三個廠家從不同角度描述了一組數(shù)據(jù)的特征.甲：該組數(shù)據(jù)8出現(xiàn)的次數(shù)最多；乙：該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)8；丙：該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.答案眾數(shù)平均數(shù)中位數(shù)11.為了了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如圖所示，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道后5組頻數(shù)和為62，設(shè)視力在4.6到4.8之間的學(xué)生數(shù)為a，最大頻率為0.32，則a的值為_.解析前兩組中的頻數(shù)為100×(0.050.11)16.因為后五組頻數(shù)和為62，所以前三組頻數(shù)和為38.所以第三組頻數(shù)為381622.又最大頻率為0.32，故第四組頻數(shù)為0.32×10032.所以a223254.答案5412.將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制頻率分布直方圖.若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為234641，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于_.解析設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x3x4x6x4xx1，x，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別為，所以前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和為27，解得n60.答案6013.一次數(shù)學(xué)測驗后某班成績均在(20,100區(qū)間內(nèi)，統(tǒng)計后畫出的頻率分布直方圖如圖，如分?jǐn)?shù)在(60,70分?jǐn)?shù)段內(nèi)有9人，則此班級的總?cè)藬?shù)為_.解析根據(jù)頻率分布直方圖，得分?jǐn)?shù)在(60,70分?jǐn)?shù)段內(nèi)的頻率為0.015×100.15，頻數(shù)為9，樣本容量是60，此班級的總?cè)藬?shù)為60.答案6014.某電子商務(wù)公司對10 000名網(wǎng)絡(luò)購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3，0.9內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)直方圖中的a_；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為_.解析(1)由0.1×1.50.1×2.50.1a0.1×2.00.1×0.80.1×0.21，解得a3.(2)區(qū)間0.3，0.5)內(nèi)的頻率為0.1×1.50.1×2.50.4，故0.5，0.9內(nèi)的頻率為10.40.6.因此，消費金額在區(qū)間0.5，0.9內(nèi)的購物者的人數(shù)為0.6×10 0006 000.答案(1)3(2)6 000二、解答題(本大題共6小題，共90分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.)15.(本小題滿分14分)某農(nóng)場為了從三種不同的西紅柿品種中選出高產(chǎn)穩(wěn)定的西紅柿品種，分別在5塊試驗田上試種，每塊試驗田均為0.5公頃，產(chǎn)量情況如下表：品種產(chǎn)量(kg)甲21.520.422.021.219.9乙21.318.918.921.419.8丙17.823.321.419.920.9問哪一種西紅柿既高產(chǎn)又穩(wěn)定？解因為甲×(21.520.422.021.219.9)21，乙×(21.318.918.921.419.8)20.06，丙×(17.823.321.419.920.9)20.66，所以s甲0.756，s乙1.104，s丙1.807.由于甲丙乙，s甲s乙s丙，所以甲種西紅柿品種既高產(chǎn)又穩(wěn)定.16.(本小題滿分14分)從參加環(huán)保知識競賽的學(xué)生中抽出60名將其成績(均為整數(shù))整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示.觀察圖形回答下列問題：(1)69.5,79.5)這一組的頻率、頻數(shù)分別是多少？(2)估計這次環(huán)保知識競賽的及格率(60分及60分以上為及格).解(1)頻率為0.025×100.25，頻數(shù)為60×0.2515.(2)由頻率分布直方圖得(0.0150.0250.030.005)×100.75，所以及格率為75%.17.(本小題滿分14分) 已知甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績分別為甲：65，71，75，76，81，86，88，89，91，94，95，107，110；乙：79，83，86，88，93，98，98，99，101，103，114.(1)求出這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差(結(jié)果精確到0.1)；(2)比較兩名同學(xué)的成績，談?wù)効捶?解(1)甲成績的平均數(shù)甲86.8.乙成績的平均數(shù)乙(7983868893989899101103114)94.7.甲成績的標(biāo)準(zhǔn)差s(6527127527628128628828929129429521072110213×86.82)156.53，s甲12.5.乙成績的標(biāo)準(zhǔn)差s(79283286288293298298299210121032114211×94.72)98.64，s乙9.9.(2)由甲86.8乙94.7，且s甲12.5s乙9.9，故甲的數(shù)學(xué)成績不如乙的數(shù)學(xué)成績好.18.(本小題滿分16分)某班同學(xué)進行了一次數(shù)學(xué)測試(成績?nèi)≌麛?shù))，將所得的數(shù)據(jù)整理后畫出頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前三個小組的頻率分別是0.1，0.3,0.4，且第一小組的頻數(shù)是5.(1)求第四小組的頻率和本班學(xué)生人數(shù).(2)在這次測試中，全班成績的中位數(shù)會落在第幾個小組內(nèi)？(3)若本次測試成績達到100分為優(yōu)秀，試估計本班的優(yōu)秀率是多少？解(1)第四小組的頻率為1(0.10.30.4)0.2，第一小組的頻率為0.1，頻數(shù)是5，本班學(xué)生人數(shù)為50.(2)依題意知0.3×5015,0.4×5020,0.2×5010，則第二、第三、第四小組的頻數(shù)分別為15,20,10.全班成績的中位數(shù)在第三小組內(nèi).(3)本次測試成績達到100分的頻率為0.20.40.6，本班的優(yōu)秀率為0.6×100%60%.19.(本小題滿分16分)抽樣調(diào)查30個工人的家庭人均月收入，得到如下數(shù)據(jù)(單位：元)：404444556430380420500430420384420404424340424412388472358476376396428444366436364438330426(1)取組距為60，起點為320，列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)頻率分布直方圖估計家庭人均月收入在440,500)中的家庭所占的百分比.解(1)列表如下：分組頻數(shù)頻率320,380)60.20380,440)180.60440,500)40.13500,56020.07合計301.00(2)頻率分布直方圖如圖.(3)家庭人均月收入落在440,500)中的家庭所占的頻率為0.13，所以估計家庭人均月收入在440,500)中的家庭所占的百分比為13%.20.(本小題滿分16分)某市4月1日4月30日對空氣污染指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如下(主要污染物為可吸入顆粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成頻率分布表；(2)作出頻率分布直方圖；(3)根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)，污染指數(shù)在050之間時，空氣質(zhì)量為優(yōu)；在51100之間時，為良；在101150之間時，為輕微污染；在151200之間時，為輕度污染.請你依據(jù)所給數(shù)據(jù)和上述標(biāo)準(zhǔn)，對該市的空氣質(zhì)量給出一個簡短評價.解(1)頻率分布表：分組頻數(shù)頻率41,51)251,61)161,71)471,81)681,91)1091,101)5101,111)2合計301(2)頻率分布直方圖：(3)()該市一個月中空氣污染指數(shù)有2天處于優(yōu)的水平，占當(dāng)月天數(shù)的；有26天處于良的水平，占當(dāng)月天數(shù)的；處于優(yōu)或良的天數(shù)共有28天，占當(dāng)月天數(shù)的.說明該市空氣質(zhì)量基本良好.()輕微污染有2天，占當(dāng)月天數(shù)的.污染指數(shù)在80以上的接近輕微污染的天數(shù)有15天，加上處于輕微污染的天數(shù)，共有17天，占當(dāng)月天數(shù)的，超過50%.說明該市空氣質(zhì)量有待進一步改善.(上述兩條答對一條即可)