2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語(yǔ) 1.2 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞作業(yè) 蘇教版選修1 -1基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1已知命題p：所有有理數(shù)都是實(shí)數(shù)，命題q：正數(shù)的對(duì)數(shù)都是負(fù)數(shù)，則下列命題中為真命題的是_綈p或q；p且q；綈p且綈q；綈p或綈q.解析：不難判斷命題p為真命題，命題q為假命題，從而上述敘述中只有綈p或綈q為真命題答案：2已知命題p1：函數(shù)y2x2x在R上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在R上為減函數(shù)，則在命題q1：p1或p2；q2：p1且p2；q3：綈p1或p2；q4：p1且綈p2中，真命題有_解析：易知p1是真命題；對(duì)p2，取特殊值來(lái)判斷，如取x11<x22，得y1<y2；取x31>x42，得y3<y4，故p2是假命題由此可知，q1真，q2假，q3假，q4真答案：q1，q43若p、q是兩個(gè)命題，且“p或q”的否定是真命題，則p、q的真假性是_解析：由p或q的否定是真命題，知p或q為假命題，因此p、q為假命題答案：p假q假4對(duì)于命題p、q，若p且q為真命題，則下列四個(gè)命題：p或綈q是真命題；p且綈q是真命題；綈p且綈q是假命題；綈p或q是假命題其中真命題是_解析：p且q真，則p真，q真，綈p假，綈q假，所以只有為真命題答案：5給出兩個(gè)命題：p：|x|x的充要條件是x為正實(shí)數(shù)，q：奇函數(shù)的圖象一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則綈pq為_(kāi)命題(填“真”、“假”)解析：p為假命題，綈p為真命題，又q為真命題，故綈pq為真命題答案：真6若命題p：不等式4x6>0的解集為x|x>，命題q：關(guān)于x的不等式(x4)(x6)<0的解集為x|4<x<6，則“p且q”，“p或q”，“綈p”形式的復(fù)合命題中的真命題是_解析：因?yàn)槊}p為真命題，q為真命題，所以“綈p”為假命題，“p或q”，“p且q”為真命題答案：p或q，p且q7分別指出下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”“綈p”形式的命題的真假(1)p：6<6.q：66；(2)p：梯形的對(duì)角線(xiàn)相等q：梯形的對(duì)角線(xiàn)互相平分；(3)p：函數(shù)yx2x2的圖象與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)q：不等式x2x2<0無(wú)解；(4)p：函數(shù)ycos x是周期函數(shù)q：函數(shù)ycos x是奇函數(shù)解：(1)p為假命題，q為真命題，pq為假命題，pq為真命題，綈p為真命題(2)p為假命題，q為假命題，pq為假命題，pq為假命題，綈p為真命題(3)p為真命題，q為真命題，pq為真命題，pq為真命題，綈p為假命題(4)p為真命題，q為假命題，pq為假命題，pq為真命題，綈p為假命題8已知p：3x0或3x>4，q：<1，求p且q.解：由3x0或3x>4，解得，p：x3或x<1.由1<0，即<0，解得，q：x<2或x>3.所以，p且q：x<2或x>3.能力提升1已知實(shí)數(shù)a滿(mǎn)足1<a<2，命題p：yloga(2ax)在0,1上是減函數(shù)，命題q：|x|<1是x<a的充分不必要條件，則下列命題：pq為真；pq為假；綈pq為真；綈p綈q為假其中正確的命題是_解析：由yloga(2ax)在0,1上是減函數(shù)，得a>1且2a>0，即1<a<2.所以p是真命題由|x|<1，得1<x<1.又1<a<2，所以|x|<1是x<a的充分不必要條件所以q也是真命題從而正確答案：2已知命題p：集合x(chóng)|x(1)n，nN只有3個(gè)真子集，q：集合y|yx21，xR與集合x(chóng)|yx1相等則下列新命題：p或q；p且q；非p；非q.其中真命題的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：命題p的集合為1,1，只有2個(gè)元素，有3個(gè)真子集，故p為真；q中的兩個(gè)集合不相等，故q為假，因此有2個(gè)新命題為真答案：23設(shè)函數(shù)f(x)lg的定義域?yàn)锳，若命題p：3A與q：5A有且只有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：A，若p：3A為真，則>0，即<a<9；若q：5A為真，則>0，即1<a<25；若p真q假，則，所以a無(wú)解；若p假q真，則，所以1<a或9a<25.綜上，a9,25)4(創(chuàng)新題)數(shù)學(xué)家斯摩林根據(jù)莎士比亞的名劇威尼斯商人中的情節(jié)編了一道題：女主角鮑西婭對(duì)求婚者說(shuō)：“這里有三只盒子：金盒、銀盒和鉛盒，每只盒子的銘牌上各寫(xiě)有一句話(huà)三句話(huà)中，只有一句是真話(huà)誰(shuí)能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，誰(shuí)就能做我的丈夫”盒子上的話(huà)如圖所示，求婚者猜中了，你知道他是怎樣猜中的嗎？解：金盒上的銘牌：“肖像在這盒里”(即肖像在金盒里)與鉛盒上面的銘牌“肖像不在金盒里”是兩個(gè)命題，其中一個(gè)是另一個(gè)的否定依據(jù)簡(jiǎn)易邏輯知識(shí)，可知：一句話(huà)要么是真，要么是假，兩者必具其一，因此可以得出結(jié)論，這兩句話(huà)必是一真一假又因?yàn)槿湓?huà)中只有一句是真話(huà)，所以銀盒的銘牌所說(shuō)的那句話(huà)“肖像不在這只盒子里”就肯定是假話(huà)了，于是求婚者斷定鮑西婭的肖像放在銀盒子里