2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 解三角形 精做01 正弦定理大題精做 新人教A版必修5 1一道題因?yàn)榧垙埰茡p，有一個(gè)條件看不清楚，具體如下：在中，已知，求的大小經(jīng)過(guò)初步推斷，破損處的條件為三角形一條邊的長(zhǎng)，且該題所給的答案為根據(jù)以上條件求破損處的條件【答案】破損處的條件為 2在平面四邊形中，求的取值范圍【答案】【解析】如圖，連接，設(shè)=，= 在中，根據(jù)正弦定理可得，則又，所以由則，所以，故的取值范圍為3在中，已知c=，A=45°，a=2，求b和B，C【答案】，B=75°，C=60°或，B=15°，C=120°【解析】，sinC=0°<C<180°，C=60°或120°，當(dāng)C=60°時(shí)，B=75°， ;當(dāng)C=120°時(shí)，B=15°， ，B=75°，C=60°或，B=15°，C=120°4的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，己知=90°，+=，求【答案】【解析】由正弦定理可得，又由于，故，即因?yàn)?，所以，?已知O是銳角三角形ABC的外接圓圓心，tanA，若求m的值【答案】 又cosCcos（BA）sinAsinBcosAcosB，則cosCsinBcosB，將代入并化簡(jiǎn)得m2，由已知得m>0，6如圖，在中，點(diǎn)在邊上，（1）求的值；（2）若，求的長(zhǎng) 【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)?，所以又，所以，所以?）在中，由，可得7設(shè)的內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，且（1）求角的大小；（2）若，求的周長(zhǎng)的取值范圍【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知得，即，又，又， 8在銳角三角形ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A2B （1）求B的取值范圍； （2）求的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）在銳角三角形ABC中，0<A<，0<B<，0<C<，即，解得，故B的取值范圍為（2）由正弦定理，知故所求的的取值范圍是9設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，（1）求B的大??；（2）求cosA+sinC的取值范圍【答案】（1）；（2）【解析】（1）由，根據(jù)正弦定理，得sinA=2sinBsinA，所以，由為銳角三角形，得（2）由為銳角三角形知，由此有，所以cosA+sinC的取值范圍為10如圖，四邊形ABCD是平面四邊形，ADB=BCD=90°，AB=4，BD=2 （1）若BC=1，求AC的長(zhǎng)；（2）若ACD=30°，求tanBDC的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）設(shè)ABD=，CBD=根據(jù)題意知，在中，=在中，即 在中， 11在中，a=3，b=，B=2A（1）求cosA的值； （2）求c的值【答案】（1）；（2）【解析】（1）因?yàn)閍=3，b=，B=2A，所以在ABC中，由正弦定理得所以故（2）方法1：由（1）知，所以又B=2A，所以cosB=cos2A=2cos2A1=，所以在中，sinC=sin（A+B）= sin Acos B+cosAsinB=，所以方法2：，則，于是由正弦定理可得由（1）知可得所以12在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足.（1）求角的大?。唬?）求的最大值，并求取得最大值時(shí)角的大小【答案】（1）；（2）最大值為2，此時(shí)【解析】（1）由正弦定理得因?yàn)?，所以，從而又，所以，則.（2）由（1）知，于是從而當(dāng)即時(shí)，取最大值2綜上所述，的最大值為2，此時(shí)13設(shè)的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=btanA，且B為鈍角 （1）證明：； （2）求sinA+sinC的取值范圍 【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2） （2）由（1）知，所以于是因?yàn)椋?，故?因此的取值范圍為 14（2018北京理）在中，（1）求；（2）求邊上的高【答案】（1）；（2）AC邊上的高為【解析】（1）在中，因?yàn)?，所以，所以由正弦定理，所以因?yàn)?，所以，所以?）在中，如圖所示，在中，所以，所以邊上的高為 15（2016浙江）在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知（1）證明：；（2）若cos B=，求cos C的值【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）由正弦定理，得，故，于是，又，故，所以或，因此（舍去）或，所以（2）由，得，又由（1）知，所以，