2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.1 命題作業(yè)1 北師大版選修1 -11.命題“若ab，則2a2b”的否命題為()A若ab，則2a2b B若ab，則2a2bC若ab，則2a2b D若ab，則2a2b解析：選B.把條件和結(jié)論分別加以否定2.“若x1，則p”為真命題，那么p不能是()Ax1 Bx0Cx1 Dx2解析：選D.x1x2，故選D.3.給出下列命題：a|b|a2b2；aba3b3；|a|ba2b2.其中正確的個數(shù)是()A0 B2C1 D3解析：選B.由不等式的性質(zhì)可知正確當(dāng)|a|b|時，不正確4.已知a，b為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，且a，b，下列命題中的假命題是()A若ab，則B若，則abC若a，b相交，則，相交D若，相交，則a，b相交解析：選D.舉反例如圖，已知，為兩個不同的平面，且c，a于點(diǎn)A，b于點(diǎn)B，a與b異面故“若，相交，則a，b相交”是假命題5.命題“如果a，b都是奇數(shù)，則ab必為奇數(shù)”的逆否命題是()A如果ab是奇數(shù)，則a，b都是奇數(shù)B如果ab不是奇數(shù)，則a，b不都是奇數(shù)C如果a，b都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)D如果a，b不都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)解析：選B.先寫原命題的否命題為“如果a，b不都是奇數(shù)，則ab不是奇數(shù)，”再把否命題的條件和結(jié)論交換，得“如果ab不是奇數(shù)，則a、b不都是奇數(shù)”6.下列語句中是命題的有_，其中是真命題的有_(寫序號)北京是中國的首都；x2是方程x24x40的根；3n不是個大數(shù)；sin xx2；0是自然數(shù)嗎？我希望明年考上北京大學(xué)解析：是命題，且是真命題是命題，且是真命題不是命題，因?yàn)闊o法判斷其真假不是命題，因?yàn)殡S著x取值的不同，式子有的成立，有的不成立，即無法判斷其真假不是命題，因?yàn)樗且蓡柧洳皇敲}，因?yàn)樗瞧硎咕浯鸢福?.命題“已知a、x為實(shí)數(shù)，如果關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集非空，則a1”的逆否命題為_解析：先寫出逆命題，再把逆命題條件和結(jié)論交換即可答案：已知a、x為實(shí)數(shù)，如果a<1，則關(guān)于x的不等式x2(2a1)xa220的解集為8.有下列四個命題：命題“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；命題“面積相等的三角形全等”的否命題；命題“若m1，則x22xm0有實(shí)數(shù)根”的逆否命題；命題“若ABB，則AB”的逆否命題其中是真命題的是_(填上正確命題的序號)解析：中由ABB，應(yīng)該得出BA，原命題為假命題，所以逆否命題為假命題答案：9.判斷下列命題的真假，并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題，同時判斷這些命題的真假(1)若ab，則ac2bc2；(2)若在二次函數(shù)yax2bxc(a0)中，b24ac0，則該二次函數(shù)圖像與x軸有公共點(diǎn)解：(1)該命題為假因?yàn)楫?dāng)c0時，ac2bc2.逆命題：若ac2bc2，則ab，為真否命題：若ab，則ac2bc2，為真逆否命題：若ac2bc2，則ab，為假(2)該命題為假當(dāng)b24ac0時，二次方程ax2bxc0沒有實(shí)數(shù)根，因此二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸無公共點(diǎn)逆命題：若二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸有公共點(diǎn)，則b24ac0，為假否命題：若在二次函數(shù)yax2bxc中，b24ac0，則該二次函數(shù)圖像與x軸沒有公共點(diǎn)，為假逆否命題：若二次函數(shù)yax2bxc的圖像與x軸沒有公共點(diǎn)，則b24ac0，為假10.(1)如圖，證明命題“a是平面內(nèi)的一條直線，b是平面外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在上的投影，若ab，則ac”為真(2)寫出上述命題的逆命題，并判斷其真假(不需要證明)解：(1)證明：如圖，設(shè)cbA，P為直線b上異于點(diǎn)A的任意一點(diǎn)，作PO，垂足為O，則Oc，PO，a，POa，又ab，b平面PAO，PObP，a平面PAO，又c平面PAO，ac.(2)逆命題為：a是平面內(nèi)的一條直線，b是平面外的一條直線(b不垂直于)，c是直線b在平面上的投影，若ac，則ab.逆命題為真命題能力提升1.(2014·衡水高二檢測)下列命題正確的個數(shù)為()已知1xy1，1xy3，則3xy的范圍是1，7；若不等式2x1m(x21)對滿足|m|2的所有m都成立，則x的范圍是(，)；如果正數(shù)a，b滿足abab3，則ab的取值范圍是8，)；alog2，blog3，c()0.5的大小關(guān)系是abc.A1 B2C3 D4解析：選B.對，令3xy(xy)(xy)()x()y，得，(3xy)min1×(1)2×11，(3xy)max1×12×37，3xy1，7，正確；對，令f(m)(x21)m2x1，由題意f(m)0在2，2上恒成立，即，解得x，正確；對，a，b(0，)，ab2，由abab3，得ab23.即()2230，解得3或1(舍)，ab9，不正確；對，a0，b0，c0，不正確2. 設(shè)p：平面向量a，b，c互不共線，q表示下列不同的結(jié)論：|ab|a|b|.a·b|a|·|b|.(a·b)c(a·c)b與a垂直(a·b)ca(b·c)其中，使命題“若p，則q”為真命題的所有序號是_解析：由于p：平面向量a，b，c互不共線，則必有|ab|a|b|，正確；由于a·b|a|b|cos |a|b|，不正確；由于(a·b)c(a·c)b·a(a·b)(c·a)(a·c)(b·a)0，所以(a·b)c(a·c)b與a垂直，正確；由于平面向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律，且a，b，c互不共線，故(a·b)ca(b·c)，不正確綜上可知真命題的序號是.答案：3.求證：若p2q22，則pq2.證明：該命題的逆否命題為：若pq2，則p2q22.p2q2(pq)2(pq)2(pq)2.pq2，(pq)24，p2q22.即pq2時，p2q22成立若p2q22，則pq2.4已知命題p：lg(x22x2)0；命題q：1x1，若命題p是真命題，命題q是假命題，求實(shí)數(shù)x的取值范圍解：由lg(x22x2)0，得x22x21，即x22x30，解得x1或x3.由1x1，得x24x0，解得0x4.因?yàn)槊}p為真命題，命題q為假命題，所以，解得x1或x4.所以，滿足條件的實(shí)數(shù)x的取值范圍為(，14，)