2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.2 任意的三角函數(shù) 1.2.1 任意角的三角函數(shù)優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修41設(shè)角的終邊上有一點(diǎn)P(4，3)，則2sin cos 的值是()A B.C或 D1解析：由三角函數(shù)的定義可知sin ，cos ，所以2sin cos 2×，選A.答案：A2若sin cos >0，則在()A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限 D第二、四象限解析：因?yàn)閟in ·cos >0，所以sin >0且cos >0或sin <0且cos <0，所以在第一或第三象限答案：B3若點(diǎn)P坐標(biāo)為(cos 2 014°，sin 2 014°)，則點(diǎn)P在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：因?yàn)? 014°5×360°214°，故角2 014°的終邊在第三象限，所以cos 2 014°<0，sin 2 014°<0，所以點(diǎn)P在第三象限，故選C.答案：C4若為第二象限角，則()A1 B0C2 D2解析：是第二象限角，sin >0，cos <0，2.答案：C5設(shè)asin(1)，bcos(1)，ctan(1)，則有()Aa<b<c Bb<a<cCc<a<b Da<c<b解析：如圖作出角1的正弦線、余弦線及正切線，顯然bcos(1)>0，ctan(1)<asin(1)<0，即c<a<b.答案：C6cos _.解析：cos cos(8)cos .答案：7若是第一象限角，則sin cos 的值與1的大小關(guān)系是_解析：作出的正弦線和余弦線(圖略)，由三角形“任意兩邊之和大于第三邊”的性質(zhì)可知sin cos 1.答案：sin cos 18已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(b,4)且cos ，則b的值為_解析：r，cos ，b29，b±3.又cos <0，b<0，b>0，b3.答案：39判斷下列各式的符號(1)sin 105°·cos 230°；(2)sin ·tan ；(3)cos 6·tan 6.解析：(1)105°、230°分別為第二、第三象限角，sin 105°>0，cos 230°<0.于是sin 105°·cos 230°<0.(2)<<，是第二象限角，則sin >0，tan <0.sin ·tan <0.(3)<6<2，6是第四象限角cos 6>0，tan 6<0，則cos 6·tan 6<0.10計算下列各式的值：(1)cos sin ·tan 6；(2)sin 420°cos 750°sin(330°)cos(660°)解析：(1)原式cos sin ·tan 0cos 0.(2)原式sin(360°60°)·cos(720°30°)sin(360°30°)·cos(720°60°)sin 60°·cos 30°sin 30°·cos 60°××1.B組能力提升1函數(shù)y的值域?yàn)?)A1,3 B1,1,3C1,0,1,3 D3，1,1,3解析：由題可知y的定義域?yàn)閤|x，kZ當(dāng)x在第一象限時，各三角函數(shù)值均大于0，則y3；當(dāng)x在第二象限時，只有sin x0，則y1111；當(dāng)x在第三象限時，只有tan x0，則y1111；當(dāng)x在第四象限時，只有cos x0，則y1111.所以函數(shù)的值域?yàn)?,3答案：A2利用正弦線比較sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小關(guān)系是()Asin 1>sin 1.2>sin 1.5Bsin 1>sin 1.5>sin 1.2Csin 1.5>sin 1.2>sin 1Dsin 1.2>sin 1>sin 1.5解析：因?yàn)?,1.2,1.5均在內(nèi)，且1.5>1.2>1，畫出正弦線如圖，可知sin 1.5>sin 1.2>sin 1.答案：C3下列函數(shù)值：sin 4；cos 5；tan 8，其中函數(shù)值為正的是_解析：<4<，sin 4<0，<5<2，cos 5>0；<8<3，tan 8<0.答案：4設(shè)是第二象限角，且|cos |cos ，則角是第_象限角解析：因?yàn)榻鞘堑诙笙藿?，所?k<<2k(kZ)，所以k<<k(kZ)，當(dāng)k為偶數(shù)時，是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，是第三象限角，又因?yàn)閏os ，即cos <0，所以是第三象限角答案：三5已知，且lg(cos )有意義(1)試判斷角所在的象限；(2)若角的終邊與單位圓相交于點(diǎn)M，求m的值及sin 的值解析：(1)由，可知sin <0，所以是第三或第四象限角或y軸的負(fù)半軸上的角由lg(cos )有意義可知cos >0，所以是第一或第四象限角或x軸的正半軸上的角綜上可知是第四象限角(2)因?yàn)辄c(diǎn)M在單位圓上，所以2m21，解得m±，又是第四象限角，所以m<0，所以m，由正弦函數(shù)的定義知sin .6已知直線yx與圓x2y21交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的上方，O是坐標(biāo)原點(diǎn)(1)求以射線OA為終邊的角的正弦值和余弦值；(2)求以射線OB為終邊的角的正切值解析：(1)由得或點(diǎn)A在x軸上方，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(，)，(，)sin ，cos .(2)由(1)得tan 1.