高考數(shù)學一輪總復(fù)習 2-5 二次函數(shù)與冪函數(shù)練習 新人教A版一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1已知冪函數(shù)f(x)x的圖象經(jīng)過點，則f(4)的值為()A16 B.C. D2解析由已知，得2，即22，.f(x)x.f(4)4.答案C2函數(shù)yx的圖象是()A. B.C. D.解析由冪函數(shù)的性質(zhì)知：圖象過(1,1)點，可排除A、D；當指數(shù)01時為增速較緩的增函數(shù)，故可排除C，從而選B.答案B3(xx·重慶卷)(6a3)的最大值為()A9 B.C3 D.解析，當a時，取得最大值.答案B4(xx·陜西榆林期末)設(shè)b>0，二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列之一，則a的值為()A1 B1C. D.解析由b>0，排除圖象；若a>0，則<0，排除圖象；由圖象得即a1.故選B.答案B5(xx·江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)若f(2a2)f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是()A(，1)(2，)B(1,2)C(2,1)D(，2)(1，)解析函數(shù)f(x)的圖象如圖知f(x)在R上為增函數(shù)故f(2a2)f(a)，即2a2a.解得2a1.答案C6(xx·安徽卷)“a0”是“函數(shù)f(x)|(ax1)x|在區(qū)間(0，)內(nèi)單調(diào)遞增”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)知f(x)|(ax1)x|在(0，)內(nèi)單調(diào)遞增只需f(x)的圖象在(0，)上與x軸無交點，即a0或<0，整理得a0，而當a0時結(jié)合圖象可知f(x)在(0，)上為增函數(shù)，故a0是f(x)在(0，)上單調(diào)遞增的充要條件故選C.答案C二、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)7(xx·西城模擬)若二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)，且f(a)f(0)<f(1)，則實數(shù)a的取值范圍是_解析由題意知，拋物線f(x)開口向下，對稱軸為x2，又f(0)f(4)，a0或a4.答案(，04，)8若二次函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交于A(2,0)，B(4，0)且函數(shù)的最大值為9，則這個二次函數(shù)的表達式是_解析設(shè)ya(x2)(x4)，對稱軸為x1，當x1時，ymax9a9，a1，y(x2)(x4)x22x8.答案yx22x89(xx·江蘇卷)在平面直角坐標系xOy中，設(shè)定點A(a，a)，P是函數(shù)y(x>0)圖象上一動點若點P，A之間的最短距離為2，則滿足條件的實數(shù)a的所有值為_解析設(shè)P(t，)，其中t>0，PA2(ta)2(a)2t22a(t)2a2，即PA2(t)22a(t)2a22，令mt2，所以PA2m22am2a22(ma)2a22，當PA取得最小值時，或解得a1或a.答案1三、解答題(本大題共3小題，每小題10分，共30分)10(xx·杭州模擬)已知函數(shù)f(x)x2(2a1)x3，(1)當a2，x2,3時，求函數(shù)f(x)的值域；(2)若函數(shù)f(x)在1,3上的最大值為1，求實數(shù)a的值解(1)當a2時，f(x)x23x3，x2,3，對稱軸x2,3，f(x)minf()3，f(x)maxf(3)15，值域為，15(2)對稱軸為x.當1，即a時，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a滿足題意；當>1，即a<時，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1滿足題意綜上可知a或1.11已知函數(shù)f(x)ax2(b8)xaab(a0)，當x(3,2)時，f(x)>0；當x(，3)(2，)時，f(x)<0.(1)求f(x)在0,1內(nèi)的值域；(2)c為何值時，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立解由題意，得x3和x2是函數(shù)f(x)的零點，且a<0，則解得f(x)3x23x18.(1)由圖象知，函數(shù)在0,1內(nèi)單調(diào)遞減，當x0時，y18；當x1時，y12.f(x)在0,1內(nèi)的值域為12,18(2)令g(x)3x25xc.g(x)在上單調(diào)遞減，要使g(x)0在1,4上恒成立，則需要g(1)0.即35c0，解得c2.當c2時，不等式ax2bxc0在1,4上恒成立12已知函數(shù)f(x)ax2bxc(a0，bR，cR)(1)若函數(shù)f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(xiàn)(x)求F(2)F(2)的值；(2)若a1，c0，且|f(x)|1在區(qū)間(0,1上恒成立，求b的取值范圍解(1)由已知c1，abc0，且1.解得a1，b2.f(x)(x1)2，F(xiàn)(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)f(x)x2bx，原命題等價于1x2bx1在(0,1上恒成立，即bx且bx在(0,1上恒成立，x的最小值為0，x的最大值為2.所以2b0.