2022-2023學年高中數(shù)學 第一章 集合與函數(shù)概念 1.1.1 集合的含義與表示 第一課時 集合的含義練習 新人教A版必修1【選題明細表】 知識點、方法題號集合的概念1,5集合中元素的性質(zhì)2,4,7元素與集合的關(guān)系3,6,8,9,10,11,12,131.(2018·山東省鄒平雙語學校月考)在“高一數(shù)學課本中的難題;所有的正三角形;方程x2+2=0的實數(shù)解.”中,能表示成集合的是(C)(A)(B)(C)(D)解析:“高一數(shù)學課本中的難題”不確定,不能表示成集合;“正三角形”“方程x2+2=0的實數(shù)解”都是確定的,所以能表示成集合.故選C.2.若由a2,2 018a組成的集合M中有兩個元素,則a的取值可以是(C)(A)0(B)2 018(C)1(D)0或2 018解析:若集合M中有兩個元素,則a22 018a.即a0且a2 018.故選C.3.下列表示的關(guān)系中正確的個數(shù)有(A)0N3.14QR3x|x(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個解析:0N,3.14是有理數(shù),所以3.14Q,R顯然正確,3=,所以3x|x,所以正確的只有.4.(2018·楊浦區(qū)高一期中)由實數(shù)x,-x,|x|,-所組成的集合,最多含元素(A)(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個解析:當x>0時,x=|x|=,-=-x<0,此時集合共有2個元素,當x=0時,x=|x|=-=-x=0,此時集合共有1個元素,當x<0時,=|x|=-x,-=-x,此時集合共有2個元素,綜上,此集合最多有2個元素,故選A.5.下列各組中集合P與Q,表示同一個集合的是(A)(A)P是由元素1,構(gòu)成的集合,Q是由元素,1,|-|構(gòu)成的集合(B)P是由構(gòu)成的集合,Q是由3.14159構(gòu)成的集合(C)P是由2,3構(gòu)成的集合,Q是由有序數(shù)對(2,3)構(gòu)成的集合(D)P是滿足不等式-1x1的自然數(shù)構(gòu)成的集合,Q是方程x2=1的解集解析:由于A中P,Q的元素完全相同,所以P與Q表示同一個集合,而B,C,D中P,Q的元素不相同,所以P與Q不能表示同一個集合.故選A.6.設(shè)A是方程x2-ax-5=0的解集,且-5A,則實數(shù)a的值為(A)(A)-4(B)4(C)1(D)-1解析:因為-5A,所以(-5)2-a×(-5)-5=0,所以a=-4.故選A.7.已知集合A含有三個元素1,0,x,若x2A,則實數(shù)x=. 解析:因為x2A,所以x2=1,或x2=0,或x2=x,所以x=±1,或x=0,當x=0,或x=1時,不滿足集合中元素的互異性,所以x=-1.答案:-18.(2018·欽州高一月考)已知集合A滿足條件:當pA時,總有A(p0且p-1),已知2A,則集合A的元素個數(shù)至少為. 解析:若2A,則=-A,=-A,=2A,即A=2,-,-共有3個元素.答案:39.(2018·徐州高一期中)設(shè)A是由一些實數(shù)構(gòu)成的集合,若aA,則A,且1A,(1)若3A,求A;(2)證明:若aA,則1-A;(3)A能否只有一個元素,若能,求出集合A,若不能,說明理由.(1)解:因為3A,所以=-A,所以=A,所以=3A,所以A=3,-,.(2)證明:因為aA,所以A,所以=1-A.(3)解:假設(shè)集合A只有一個元素,記A=a,則a=,即a2-a+1=0有且只有一個解,又因為=(-1)2-4=-3<0,所以a2-a+1=0無實數(shù)解.與a2-a+1=0有且只有一個實數(shù)解矛盾.所以假設(shè)不成立,即集合A不能只有一個元素.10.已知集合M=m|m=a+b,a,bQ,則下列元素中屬于集合M的元素個數(shù)是(B)m=1+m=m= m=+(A)0(B)1(C)2(D)3解析:m=1+,Q,故mM;m=2+M;m=1-M;m=+=M.故選B.11.已知集合M是方程x2-x+m=0的解組成的集合,若2M,則下列判斷正確的是(C)(A)1M(B)0M(C)-1M(D)-2M解析:法一由2M知2為方程x2-x+m=0的一個解,所以22-2+m=0,解得m=-2.所以方程為x2-x-2=0,解得x1=-1,x2=2.故方程的另一根為-1.選C.法二由2M知2為方程x2-x+m=0的一個解,設(shè)另一解為x0,則由韋達定理得解得x0=-1,m=-2.故選C.12.設(shè)A表示集合2,3,a2+2a-3,B表示集合|a+3|,2,已知5A且5B.求a的值.解:因為5A,5B,所以即所以a=-4.13.某研究性學習小組共有8位同學,記他們的學號分別為1,2,3,8.現(xiàn)指導老師決定派某些同學去市圖書館查詢有關(guān)數(shù)據(jù),分派的原則為若x號同學去,則8-x號同學也去.請你根據(jù)老師的要求回答下列問題:(1)若只有一個名額,請問應(yīng)該派誰去?(2)若有兩個名額,則有多少種分派方法?解:(1)分派去圖書館查數(shù)據(jù)的所有同學構(gòu)成一個集合,記作M,則有xM,8-xM.若只有一個名額,即M中只有一個元素,必須滿足x=8-x,故x=4,所以應(yīng)該派學號為4的同學去.(2)若有兩個名額,即M中有且僅有兩個不同的元素x和8-x,從而全部含有兩個元素的集合M應(yīng)含有1,7或2,6或3,5.也就是有兩個名額的分派方法有3種.