2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語章末綜合檢測 蘇教版選修1 -1一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案填在題中橫線上)1給出命題：若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖象不過第四象限在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是_解析：易知原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題，而逆命題、否命題是假命題故它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題有一個答案：12下列命題中，真命題是_x0R，ex00；xR,2x>x2；ab0的充要條件是1；a>1，b>1是ab>1的充分條件解析：因為xR，ex>0，故排除；取x2，則2222，故排除；ab0，取ab0，則不能推出1，故排除；應(yīng)填.答案：3命題“若x21，則x1或x1”的逆否命題是_解析：命題的條件為“x21”，結(jié)論為“x1或x1”，否定結(jié)論作條件，否定條件作結(jié)論，即為其逆否命題答案：若1<x<1，則x2<14下列命題：G(G0)是a，G，b成等比數(shù)列的充分不必要條件；若角，滿足cos cos 1，則sin()0；若不等式|x4|<a的解集非空，則必有a>0；函數(shù)ysin xsin |x|的值域是2,2其中正確命題的序號是_(把你認(rèn)為正確的命題序號都填上)解析：當(dāng)G(G0)時，有G2ab，所以a，G，b成等比數(shù)列，但當(dāng)a，G，b成等比數(shù)列時，還可以有G，所以G(G0)是a，G，b成等比數(shù)列的充分不必要條件，故正確；當(dāng)cos cos 1時，有cos cos 1或cos cos 1，即2k1(k1Z)，2k2(k2Z)或2k3(k3Z)，2k4(k4Z)，這時2(k1k2)2(k1，k2Z)或2(k3k4)(k3，k4Z)，必有sin()0，故正確；由于|x4|的最小值等于0，所以當(dāng)a0時，不等式|x4|<a的解集是空集，如果不等式|x4|<a的解集非空，必有a>0，故正確；函數(shù)ysin xsin |x|，所以該函數(shù)的值域為2,2，故正確答案：5給出命題：x(，1)，使x3<1；xQ，使x22；xN，有x3>x2；xR，有x24>0.其中的真命題是_(填序號)解析：方程x22的解只有無理數(shù)x±，所以不存在有理數(shù)x使得方程x22成立，故為假命題；比如存在x0，使得0302，故為假命題，顯然正確答案：6若非空集合A，B，C滿足ABC，且B不是A的子集，則“xC”是“xA”的_條件解析：xAxC，但是xC不能推出xA.答案：必要不充分7“a”是“對任意的正數(shù)x,2x1”的_條件解析：a2x2x21，另一方面對任意正數(shù)x,2x1只要2x221a.答案：充分不必要8已知命題p：關(guān)于x的不等式x22ax4>0對xR恒成立；命題q：函數(shù)y(42a)x是R上的減函數(shù)若“pq”為真命題，“pq”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：由x22ax4>0對xR恒成立，得(2a)24×4<0，解得2<a<2.所以p：2<a<2.由y(42a)x是R上的減函數(shù)，得42a>1，解得a<.所以q：a<.由“pq”為真，“pq”為假知，p與q中必有一真一假，即p真q假或p假q真所以或從而得a<2或a2.答案：，2)(，29已知函數(shù)f(x)、g(x)定義在R上，h(x)f(x)·g(x)，則“f(x)、g(x)均為奇函數(shù)”是“h(x)為偶函數(shù)”的_條件解析：由f(x)、g(x)均為奇函數(shù)可得h(x)f(x)·g(x)為偶函數(shù)，反之則不成立，如h(x)x2是偶函數(shù)，而f(x)，g(x)x1都不是奇函數(shù)答案：充分不必要10a，b為向量，則“|a·b|a|b|”是“ab”的_條件解析：若|a·b|a|b|，若a，b中有零向量，顯然ab；若a，b均不為零向量，則|a·b|a|b|cosa，b|a|b|，|cosa，b|1，a，b或0，ab，即|a·b|a|b|ab.若ab，則a，b0或，|a·b|a|b|cosa，b|a|b|，其中，若a，b有零向量也成立，即ab|a·b|a|b|.綜上知，“|a·b|a|b|”是“ab”的充分必要條件答案：充分必要11設(shè)p：方程x22mx10有兩個不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100無實根則使pq為真，pq為假的實數(shù)m的取值范圍是_解析：p：x22mx10有兩個不相等的正根，即m1.q：x22(m2)x3m100無實根，2(m2)24(3m10)4(m2m6)0，即2m3.分兩種情況：p真q假，m2；p假q真，1m3.綜上可知使pq為真，pq為假的實數(shù)m的取值范圍是(，21,3)答案：(，21,3)12給出下列四個命題：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；“相似三角形的周長相等”的否命題；“若b1，則x22bxb2b0有實數(shù)根”的逆否命題；若sin cos >1，則必定是銳角其中真命題的序號是_(請把所有真命題的序號都填上)解析：“若xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題為“若x，y互為倒數(shù)，則xy1”，是真命題；“相似三角形的周長相等”的否命題為“兩個三角形不相似，則周長不相等”，顯然是假命題；b1，4b24(b2b)4b4>0，“若b1，則x22bxb2b0有實數(shù)根”為真命題，其逆否命題也是真命題；當(dāng)時，sin cos >1成立，此命題是假命題答案：13已知命題p：x2x6，q：xZ，則使得xM時，“p且q”與“綈q”同時為假命題的x組成的集合M_.解析：xM時，“p且q”與“綈q”同時為假命題，即xM時，p假且q真故令x2x<6，xZ，解得x1,0,1,2，從而所求的集合M1,0,1,2答案：1,0,1,214已知“關(guān)于x的不等式<3對于xR恒成立”的充要條件是“a(a1，a2)”，則a1a2_.解析：x2x1>0，原不等式化為x2ax2<3x23x3，即2x2(a3)x1>0.xR時，2x2(a3)x1>0恒成立，(a3)28<0.32<a<32，a1a26.答案：6二、解答題(本大題共6小題，共90分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分14分)將命題“ab0，則a，b中至少有一個為0”改寫為“若p則q”的形式，寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假解：原命題：若ab0，則a，b中至少有一個為0.是真命題；逆命題：若a，b中至少有一個為0，則ab0.是真命題；否命題：若ab0，則a，b都不為0.是真命題；逆否命題：若a，b都不為0，則ab0.是真命題16(本小題滿分14分)寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)p：xR，都有|x|x；(2)p：xR，x3x2；(3)p：至少有一個二次函數(shù)沒有零點(diǎn)；(4)p：存在一個角R，使得sin2cos21.解：(1)綈p：xR，有|x|x.如x1，|1|11，所以綈p是真命題(2)綈p：xR，x3x2.如x01時，(1)31×(1)21，即(1)3(1)2，所以綈p是真命題(3)綈p：所有二次函數(shù)都有零點(diǎn)如二次函數(shù)yx22x3(x1)220.xR，yx22x30.因為p是真命題，所以綈p是假命題(4)綈p：R，sin2cos21.設(shè)任意角終邊與單位圓的交點(diǎn)為P(x，y)則sin y，cos x，顯然有sin2cos2y2x21，所以綈p是真命題17(本小題滿分14分)已知兩個命題r(x)：sin xcos x>m，s(x)：x2mx1>0.如果對xR，r(x)與s(x)有且僅有一個是真命題求實數(shù)m的取值范圍解：sin xcos xsin，當(dāng)r(x)是真命題時，m<.又對xR，s(x)為真命題，即x2mx1>0恒成立，有m24<0，2<m<2.當(dāng)r(x)為真，s(x)為假時，m<，同時m2或m2，即m2；當(dāng)r(x)為假，s(x)為真時，m且2<m<2，即m<2.綜上，實數(shù)m的取值范圍是m2或m<2.18(本小題滿分16分)已知不等式|xm|<1成立的充分不必要條件是<x<，求實數(shù)m的取值范圍解：由不等式|xm|<1得m1<x<m1；因為不等式|xm|<1成立的充分不必要條件是<x<，所以m；經(jīng)檢驗知，等號可以取得；所以m.19(本小題滿分16分)已知x，yR，求證|xy|x|y|的成立的充要條件是xy0.證明：充分性：如果xy0，那么x0，y0或x0，y0或x0，y0，于是|xy|x|y|；如果xy>0，即x>0，y>0或x<0，y<0，當(dāng)x>0，y>0時，|xy|xy|x|y|，當(dāng)x<0，y<0時，|xy|xy(x)(y)|x|y|，總之，當(dāng)xy0時，|xy|x|y|.必要性：由|xy|x|y|及x，yR得(xy)2(|x|y|)2，即x22xyy2x22|xy|y2，得|xy|xy，所以xy0，故必要性成立；綜上，原命題成立20(本小題滿分16分)(1)設(shè)集合Mx|x>2，Px|x<3，則“xM或xP”是“x(MP)”的什么條件？(2)求使不等式4mx22mx1<0恒成立的充要條件解：(1)xM或xPxR，x(MP)x(2,3)，因為xM或xPx(MP)，但x(MP)xM或xP.故“xM或xP”是“x(MP)”的必要不充分條件(2)當(dāng)m0時，不等式4mx22mx1<0恒成立4<m<0.又當(dāng)m0時，不等式4mx22mx1<0，對xR恒成立故使不等式4mx22mx1<0恒成立的充要條件是4<m0.