2022-2023學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 空間幾何體 1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu) 1.1.1 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征檢測(cè) 新人教A版必修2一、選擇題1下列關(guān)于棱柱的說(shuō)法中正確的是()A只有兩個(gè)面相互平行B所有棱都相等C所有面都是四邊形 D各側(cè)面都是平行四邊形解析：由棱柱的概念和結(jié)構(gòu)特征可知選D.答案：D2對(duì)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是梯形的多面體，以下說(shuō)法正確的是()A棱柱 B棱錐C棱臺(tái) D一定不是棱柱、棱錐解析：根據(jù)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的特征，一定不是棱柱、棱錐答案：D3下列圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是()解析：A、B、C、中底面多邊形的邊數(shù)與側(cè)面數(shù)不相等答案：D4.如圖所示，在三棱臺(tái)ABC­ABC中，截去三棱錐A­ABC，則剩余部分是()A三棱錐 B四棱錐C三棱柱 D三棱臺(tái)解析：觀察圖形可知，剩余部分是以A為頂點(diǎn)，以四邊形BCCB為底面的四棱錐，故選B.答案：B5某同學(xué)制作了一個(gè)對(duì)面圖案均相同的正方形禮品盒，如圖所示，則這個(gè)正方體禮品盒的表面展開(kāi)圖應(yīng)該為(對(duì)面是相同的圖案)()解析：其展開(kāi)圖是沿盒子的棱剪開(kāi)，無(wú)論從哪個(gè)棱剪開(kāi)，剪開(kāi)的相鄰面在展開(kāi)在圖中可以不相鄰，但未剪開(kāi)的相鄰面在展開(kāi)圖中一定相鄰，又相同的圖案是盒子相對(duì)的面，展開(kāi)后絕不能相鄰答案：A二、填空題6.如圖所示，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為CD，BC的中點(diǎn)，沿AE，AF，EF將其折成一個(gè)多面體，則此多面體是_解析：折疊后，各面均為三角形，且點(diǎn)B、C、D重合為一點(diǎn)，因此該多面體為三棱錐(四面體)答案：三棱錐(四面體)7在正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱(chēng)為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)為_(kāi)解析：上底面內(nèi)的每個(gè)頂點(diǎn)與下底面內(nèi)不在同一側(cè)面的兩個(gè)頂點(diǎn)的連線可構(gòu)成正五棱柱的對(duì)角線，故從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的對(duì)角線有2條，所以共2×510(條)答案：108有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點(diǎn)，故一定不是棱臺(tái)；兩個(gè)互相平行的面是平行四邊形，其余各面是四邊形的幾何體不一定是棱臺(tái)；兩個(gè)互相平行的面是正方形，其余各面是四邊形的幾何體一定是棱臺(tái)其中正確說(shuō)法的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析：正確，因?yàn)榫哂羞@些特征的幾何體的側(cè)棱一定不相交于一點(diǎn)，故一定不是棱臺(tái)；正確；不正確，當(dāng)兩個(gè)平行的正方形完全相等時(shí)，一定不是棱臺(tái)答案：29根據(jù)如圖所示的幾何體的表面展開(kāi)圖，畫(huà)出立體圖形解：圖是以ABCD為底面，P為頂點(diǎn)的四棱錐圖是以ABCD和A1B1C1D1為底面的棱柱其圖形如圖所示B級(jí)能力提升1觀察如圖所示的幾何體，其中判斷正確的是()A是棱臺(tái) B是棱錐C是棱錐 D不是棱柱解析：中互相平行的兩個(gè)平面四邊形不相似，所以側(cè)棱不會(huì)相交于一點(diǎn)，不是棱臺(tái)；側(cè)面三角形無(wú)公共頂點(diǎn)，不是棱錐；是棱錐，正確；是棱柱故選C.答案：C2一個(gè)正方體的六個(gè)面上分別標(biāo)有字母A，B，C，D，E，F(xiàn)，下圖是此正方體的兩種不同放置，則與D面相對(duì)的面上的字母是_解析：由圖知，標(biāo)字母C的平面與標(biāo)有A， B，D，E的面相鄰，則與D面相對(duì)的面為E面，或B面，若E面與D面相對(duì)，則A面與B面相對(duì)，這時(shí)圖不可能，故只能與D面相對(duì)的面上字母為B.答案：B3.如圖所示，M是棱長(zhǎng)為2 cm的正方體ABCD­A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn)，求沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程解：若以BC為軸展開(kāi)，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為2 cm，3 cm，故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.若以BB1為軸展開(kāi)，則A，M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為1，4，故兩點(diǎn)之間的距離是 cm.故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是 cm.